Tính chất tia phân giác của một góc
Chuyên đề Toán học lớp 7: Tính chất tia phân giác của một góc được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu gồm lý thuyết và các bài tập đi kèm sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Tính chất tia phân giác của một góc
A. Lý thuyết
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. (Định lý thuận).
2. Định lý đảo
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo ta có: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Định nghĩa đầy đủ nhất và tính chất tia phân giác của một góc?
A. Tia phân giác của một góc nằm giữa 2 tia tạo thành góc.
B. Tia phân giác của một góc nằm giữa 2 tia tạo thành góc và chia góc đó thành 2 góc bằng nhau.
C. Tia phân giác của một góc chia góc đó thành 2 góc bằng nhau.
D. Tia phân giác của một góc chia góc đó thành 2 góc có số đo gấp nhau 2 lần.
Đáp án: Tia phân giác của một góc nằm giữa 2 tia tạo thành góc và chia góc đó thành 2 góc bằng nhau.
Chọn B.
Câu 2: Góc xOy có số đó bằng 120 độ. Cho tia phân giác Oz. Số đo của góc xOz là?
A. 60 độ.
B. 40 độ.
C. 80 độ.
D. 55 độ.
Đáp án: Tia phân giác Oz chia góc xOy thành 2 góc bằng nhau có số đo bằng một nửa số đo của góc xOy => Số đo góc xOz là 60 độ.
Chọn A.
Câu 3: Cho góc xOy là góc vuông. Tia phân giác Oz cho số đo của góc yOz là?
A. 60 độ.
B. 45 độ.
C. 70 độ.
D. 50 độ.
Đáp án: Góc xOy là góc vuông nên có số đo bằng 90 độ. Số đo góc yOz bằng một nửa số đo góc xOy và bằng 45 độ.
Chọn B.
Câu 4: Cho góc xOy bằng 120 độ. Vẽ 2 tia Oz và Ot sao cho Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot vuông góc với Oz. Tính số đo góc xOz và góc xOt.
A. xOz = 60 độ ; xOt = 40 độ.
B. xOz = 60 độ ; xOt = 30 độ.
C. xOz = 60 độ ; xOt = 40 độ.
D. xOz = 30 độ ; xOt = 60 độ.
Đáp án: Oz là tia phân giác của góc xOy nên góc xOz bằng 60 độ. Tia Ot vuông góc với Oz nên góc xOt = 90 độ – 60 độ = 30 độ.
Chọn B.
Câu 5: Cho góc AOB có số đo là 170 độ. Kẻ tia phân giác Oy. Hỏi góc BOy là góc gì?
A. góc nhọn
B. góc tù
C. góc vuông
D. góc bẹt
Đáp án: Oy là tia phân giác của góc AOB nên số đo góc Boy =1/2AOB = 85 độ =>> góc BOy là góc nhọn.
Câu 6: Góc xOy có số đo bằng 120 độ. Kẻ tia phân giác Oz. Tia Ot hợp với Ox một góc bằng 30 độ. Số đo góc tOz là bao nhiêu?
A. 80 độ.
B. 85 độ.
C. 90 độ.
D. 30 độ.
Đáp án: Tia phân giác Oz cho góc xOz = 60 độ. Mà góc tOx bằng 30 độ => góc tOz = 90 độ.
Chọn C.
Câu 7: Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
A. E nằm trên tia phân giác góc B
B. E cách đều hai cạnh AB, AC
C. E nằm trên tia phân giác góc C
D. EB = EC
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì điểm E cách đều hai cạnh AB, AC
Chọn đáp án B
Câu 8. Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
A. AI là trung tuyến vẽ từ A
B. AI là đường cao kẻ từ A
C. AI là trung trực cạnh BC
D. AI là phân giác góc A
Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác góc A
Chọn đáp án D
Bài 9: Em hãy chọn câu đúng nhất
A. Ba tia phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
B. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
C. Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A
+ điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng. Chọn đáp án B
+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy vì tính chất này không phải đúng với mọi tam giác
+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là sai vì giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó
Chọn đáp án B
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?
A. 125° B. 100° C. 105° D. 140°
Bài 5: Cho ΔABC, các tia phân giác góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M , cắt AC tại N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN?
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC và góc CAB (gt)
Suy ra, CO là phân giác của ∠ACB (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
⇒ ∠ACO = ∠BCO (1) (tính chất tia phân giác của một góc)
⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)
⇒ MN = MO + ON = 2 + 3 = 5 cm
Chọn đáp án A
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao BH và CI cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường cao của tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A, tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC
Điều đó chứng tỏ D nằm trên đường phân giác của góc BAC hay AD là đường phân giác của góc BAC.
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Tính chất tia phân giác của một góc. Hy vọng tài liệu giúp các em nắm vững kiến thức được học về Tính chất tia phân giác của một góc, từ đó vận dụng làm bài tập dễ dàng hơn.
