Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Lý thuyết và bài tập Toán 8: Nhân đa thức với đa thức được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến đơn thức với đa thức. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết nhân đa thức với đa thức

1. Tính chất liên hợp giữa phép cộng và phép nhân

+ Trong chương trình Toán học ở các lớp dưới, các bạn học sinh đã được học về tính chất liên hợp giữa phép cộng với phép nhân. Đó là:

A.(B + C) = A.B + A.C

Mở rộng: (A + B).(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D

+ Nhân đa thức với đa thức ta cũng sẽ sử dụng tính chất mở rộng trên

2. Quy tắc nhân đa thức với đa thức

+ Muốn nhân một đa thức với một đa thưc, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

3. Ví dụ minh họa nhân đơn thức với đa thức

Ví dụ: Làm tính nhân: \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)

Lời giải:

Ta có:

\begin{array}{l} \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = x\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) - 2\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\\ = x.{x^2} - 4.x.x + 3.x - 2.{x^2} + 2.4x - 2.3\\ = {x^3} - 4{x^2} + 3x - 2{x^2} + 8x - 6\\ = {x^3} - 6{x^2} + 11x - 6 \end{array}

4. Các dạng toán thường gặp

+ Dạng 1: Làm tính nhân đa thức với đa thức

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

+ Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại một điểm cho trước

Phương pháp: Thay giá trị {x_0} vào biểu thức f\left( x \right)

+ Dạng 3: Tìm x

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để biến đổi biểu thức rồi đưa về các dạng tìm x cơ bản để tìm giá trị của x

B. Giải Toán 8

Trong Sách giáo khoa Toán 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 8. Mời các em học sinh tham khảo:

C. Giải Vở bài tập Toán 8

Sách bài tập Toán 8 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các em có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các em học sinh tham khảo:

D. Bài tập nhân đa thức với đa thức

I. Bài tập trắc nghiệm nhân đa thức với đa thức

Câu 1: Kết quả của phép tính \left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) bằng:

A. {x^2} - x B. {x^2} + 7x - 12
C. {x^2} - 12 D. {x^2} - x - 12

Câu 2: Kết quả của phép tính \left( {xy + 2} \right)\left( {{x^2} - 4y} \right) bằng:

A. {x^3} - 4x{y^2} + 2{x^2} B. {x^3}y + 2{x^2} - 8y
C. {x^3}y - 4x{y^2} + 2{x^2} - 8y D. - 4x{y^2} + 2{x^2} - 8y

Câu 3: Thực hiện phép tính \left( {{x^3} - 4{x^2} + 5x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 2

A. -1 B. -2 C. 0 D. 1

Câu 4: Thu gọn \left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^2} - 4{x^4} + 6} \right) ta được

A. - 2{x^6} + 11{x^4} - 9{x^2} - 18 B. 2{x^6} + 11{x^4} - 9{x^2} - 18
C. 2{x^6} - 11{x^4} + 9{x^2} - 18 D. - 2{x^6} - 11{x^4} + 9{x^2} + 18

Câu 5: Giá trị x thỏa mãn là:

A. x = 2 B. x = 1 C. x = - 1 D. x = 0

II. Bài tập tự luận nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Thực hiện các phép nhân dưới đây:

a, \left( { - 3x + 7} \right)\left( {2x + 5} \right) b, \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)
c, \left( {3x - y} \right)\left( {2{x^2} + 4xy - 7{y^2}} \right) d, \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)
e, \frac{1}{{2{x^2}y}}\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right) f, \left( {12x - 5} \right)\left( {4x - 1} \right)

Bài 2: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức rồi tính giá trị của biểu thức:

a, A = \left( { - 3x + 2} \right)\left( {4x - 5} \right) tại x = - 1

b, B = \left( {x + 3} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)tại x = 2

c, C = \left( {4x + y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 1} \right) tại x = \frac{1}{2};y = - \frac{1}{5}

d, D = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 7} \right) - \left( {21 - {x^3}} \right) tại x = 2

e, E = \left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right) tại x = \frac{2}{5};y = 1

Bài 3: Tìm x, biết: \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 19

III. Lời giải, đáp án bài tập nhân đa thức với đa thức

1. Bài tập trắc nghiệm nhân đa thức với đa thức

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
D C C D B

2. Bài tập tự luận nhân đa thức với đa thức

Bài 1:

a,

\begin{array}{l} \left( { - 3x + 7} \right)\left( {2x + 5} \right) = \left( { - 3x} \right)\left( {2x + 5} \right) + 7\left( {2x + 5} \right)\\ = \left( { - 3x} \right).2x + \left( { - 3x} \right).5 + 7.2x + 7.5\\ = - 6x - 15x + 14x + 35\\ = - 7x + 35 \end{array}

b,

\begin{array}{l} \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) = x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) - 2\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)\\ = {x^3} + 4{x^2} - 5x - 2{x^2} - 8x + 10\\ = {x^3} + 2{x^2} - 13x + 10 \end{array}

c,

\begin{array}{l} \left( {3x - y} \right)\left( {2{x^2} + 4xy - 7{y^2}} \right) = 3x\left( {2{x^2} + 4xy - 7{y^2}} \right) - y\left( {2{x^2} + 4xy - 7{y^2}} \right)\\ = 6{x^3} + 12{x^2}y - 21x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} + 7{y^3}\\ = 6{x^3} + 7{y^3} + 10x{y^2} - 25x{y^2} \end{array}

d,

\begin{array}{l} \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 2} \right)\\ = \left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 2} \right)\\ = \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 2} \right)\\ = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 2} \right) + 2x\left( {{x^2} - 4x + 2} \right) - 3\left( {{x^2} - 4x + 2} \right)\\ = {x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - 8{x^2} + 4x - 3{x^2} + 12x - 6\\ = {x^4} - 2{x^3} - 9{x^2} + 16x - 6 \end{array}

e,

\begin{array}{l} \frac{1}{{2{x^2}y}}\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right) = \frac{1}{{2{x^2}y}}\left( {4{x^2} - 2xy + 2xy - {y^2}} \right)\\ = \frac{2}{y} - \frac{y}{{2{x^2}}} \end{array}

f,

\begin{array}{l} \left( {12x - 5} \right)\left( {4x - 1} \right) = 48{x^2} - 12x - 20x + 5\\ = 48{x^2} - 32x + 5 \end{array}

Bài 2:

a, A = \left( { - 3x + 2} \right)\left( {4x - 5} \right) = - 12{x^2} + 23x - 10

Thay x = - 1 vào biểu thức có A = -45

b, B = \left( {x + 3} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 8x + 3

Thay x = 2 vào biểu thức có B = 15

c, C = \left( {4x + y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 1} \right) = 4{x^3} - 19{x^2}y - 5x{y^2} + 4x + y

Thay x = \frac{1}{2};y = - \frac{1}{5} vào biểu thức có C = \frac{{63}}{{20}}

d, D = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 7} \right) - \left( {21 - {x^3}} \right) = {x^3} - 2x + 21

Thay x = 2 vào biểu thức có D = 25

e, E = \left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right) = 5{x^3} - 7{x^2}y + 2x{y^2} + 5x - 2y

Thay x = \frac{2}{5};y = 1 vào biểu thức có E = 0

Bài 3:

\begin{array}{l} \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 19\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - x - 2 - \left( {{x^2} + 4x - 3x - 12} \right) = 19\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 2 - {x^2} - x + 12 = 19\\ \Leftrightarrow x = 9 \end{array}

Vậy S = \left\{ 9 \right\}

E. Trắc nghiệm Toán 8

Trắc nghiệm Đại số 8 bài 2 gồm các câu hỏi, bài tập kèm theo đáp án hỗ trợ học sinh ôn luyện môn Toán 8 cũng như đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra lớp 8. Các bạn nhấn vào đường link phía dưới để có thể tham gia làm bài tập trắc nghiệm và nhận đáp án sau khi làm bài để kiểm tra kiến thức của mình qua từng bài.

F. Bài tập nâng cao nhân đa thức với đa thức

Ngoài các dạng bài tập cơ bản phần trắc nghiệm và tự luận trên đây, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu bài tập nâng cao Nhân đa thức với đa thức do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về dạng bài này. Mời các em học sinh tham khảo:

----------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 8: Nhân đa thức với đa thức, ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 8đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

Đánh giá bài viết
11 1.557
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Bài tập Toán 8 Xem thêm