Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Lý thuyết và bài tập Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết về những hằng đẳng thức đáng nhớ

4. Lập phương của một tổng

+ Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}

+ Chứng minh:

\begin{array}{l} {\left( {A + B} \right)^3} = {\left( {A + B} \right)^2}.\left( {A + B} \right) = \left( {{A^2} + 2AB + {B^2}} \right)\left( {A + B} \right)\\ = {A^3} + {A^2}B + 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} + {B^3}\\ = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3} \end{array}

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính {\left( {2a + 3b} \right)^3}

Lời giải:

\begin{array}{l} {\left( {2a + 3b} \right)^3} = {\left( {2a} \right)^3} + 3.{\left( {2a} \right)^2}.3b + 3.2a.{\left( {3b} \right)^2} + {\left( {3b} \right)^3}\\ = 8{a^3} + 36{a^2}b + 54a{b^2} + 27{b^3} \end{array}

5. Lập phương của một hiệu

+ Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}

+ Chứng minh:

\begin{array}{l} {\left( {A - B} \right)^3} = {\left( {A - B} \right)^2}.\left( {A - B} \right) = \left( {{A^2} - 2AB + {B^2}} \right)\left( {A - B} \right)\\ = {A^3} - {A^2}B - 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} - {B^3}\\ = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} \end{array}

+ Ví dụ minh họa: {\left( {x - y} \right)^3}

Ví dụ 1: Tính

Lời giải:

{\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}

B. Giải Toán 8

Trong Sách giáo khoa Toán 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 8. Mời các em học sinh tham khảo:

C. Giải Vở bài tập Toán 8

Sách bài tập Toán 8 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các em có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các em học sinh tham khảo:

D. Bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một hiệu?

A. {a^3} - 3a{b^2} + 3{a^2}b - {b^3} B. {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}
C. {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} D. {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}

Câu 2: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một tổng?

A. {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 B. {x^3} + 2{x^2} + 2x + 1
C. 27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1 D. {x^3} - 3{x^2} + 3x + 8

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn: {\left( {x + 1} \right)^3} = 1

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4: Giá trị của biểu thức {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} tại x = 2021 và y = 1010 là:

A. 1 B. 4242 C. 2021 D. 1010

Câu 5: Khai triển biểu thức {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} được:

A. 2{x^3} + 2 B. - 6{x^2} - 2 C. 0 D. 1

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a, {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 b, - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8
c, 27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}} d, 8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3}
e, {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 f, {\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3}

Bài 2: Tìm x, biết:

a, {\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3

b, \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15

c, {\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0

Bài 3: Chứng minh rằng:

a, {a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)

b, {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)

III. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
D C A A B

2. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1:

a, {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}

b, - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = {\left( {2 - x} \right)^3}

c, 27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}} = {\left( {3y - \frac{1}{3}} \right)^3}

d, 8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2}} \right)^3} + 3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}.y + 3.\left( {2{x^2}} \right).{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2} + y} \right)^3}

e, {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = {\left( {x + 3} \right)^3}

f,

\begin{array}{l} {\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3} = {\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \right]^3} = {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^3}\\ = {\left( {{x^2}} \right)^3} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2}{y^2} + 3{x^2}{\left( {{y^2}} \right)^2} - {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = {x^6} - 3{x^4}{y^2} + 3{x^2}{y^4} - {y^6} \end{array}

Bài 2:

a,

\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 3x = 2x + 3\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \end{array}

\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}

Vậy S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}

b,

\begin{array}{l} \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2x - 6 - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 15\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 - {x^2} + 6x - 9 = 15\\ \Leftrightarrow 5x = 30\\ \Leftrightarrow x = 6 \end{array}

Vậy S = \left\{ 6 \right\}

c,

\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} - 3{x^2} - 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 4 \end{array}

Vậy S = \left\{ { - 4} \right\}

Bài 3:

a, Xét vế phải: {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {a^3} + {b^3}= vế trái (đpcm)

b, Xét vế phải:

\begin{array}{l} \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\\ = {a^3} + a{b^2} + a{c^2} - {a^2}b - abc - {a^2}c + {a^2}b + {b^3} + b{c^2} - a{b^2}\\ - {b^2}c - abc + {a^2}c + {b^2}c + {c^3} - abc - b{c^2} - {c^2}a\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = VT \end{array}

E. Trắc nghiệm Toán 8

Trắc nghiệm Đại số 8 bài 4 gồm các câu hỏi, bài tập kèm theo đáp án hỗ trợ học sinh ôn luyện môn Toán 8 cũng như đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra lớp 8. Các bạn nhấn vào đường link phía dưới để có thể tham gia làm bài tập trắc nghiệm và nhận đáp án sau khi làm bài để kiểm tra kiến thức của mình qua từng bài.

F. Bài tập nâng cao về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Ngoài các dạng bài tập cơ bản phần trắc nghiệm và tự luận trên đây, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về dạng bài này. Mời các em học sinh tham khảo:

-------------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp), ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 8đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

Đánh giá bài viết
1 777
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Bài tập Toán 8 Xem thêm