Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lý thuyết và bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến cách phân tích đa thức thành nhân tử. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết cần nhớ khi phân tích đa thức thành nhân tử

1. Định nghĩa

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

+ Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp ta sẽ đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết.

+ Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức thành nhân tử

2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}

Lời giải:

\begin{array}{l} 2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2} = 2\left( {x - y} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = 2\left( {x - y} \right) - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x - y} \right)\left( {2 + x + y} \right) \end{array}

B. Giải Toán 8

Trong Sách giáo khoa Toán 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 8. Mời các em học sinh tham khảo:

C. Giải Vở bài tập Toán 8

Sách bài tập Toán 8 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các em có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các em học sinh tham khảo:

D. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1: Phân tích đa thức {x^2} - 9x + 8 thành nhân tử ta được

A. \left( {x - 8} \right)\left( {x + 1} \right) B. \left( {x + 8} \right)\left( {x + 1} \right)
C. \left( {x + 8} \right)\left( {x - 1} \right) D. \left( {x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)

Câu 2: Phân tích đa thức 3{x^2} + 13x - 10 thành nhân tử ta được:

A. \left( {3x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) B. \left( {3x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)
C. \left( {3x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) D. \left( {3x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)

Câu 3: Phân tích đa thức 8{x^3}y + y{z^3} thành nhân tử ta được:

A. y\left( {2x + z} \right)\left( {4{x^2} - 2xz + {z^2}} \right) B. y\left( {8x + z} \right)\left( {64{x^2} - 8xz + {z^2}} \right)
C. y\left( {2x + z} \right)\left( {4{x^2} + 2xz + {z^2}} \right) D. y\left( {8x + z} \right)\left( {64{x^2} + 8xz + {z^2}} \right)

Câu 4: Giá trị của {x^2} - 6xy + 9{y^2} - 49 tại y = 2021;y = 676 bằng:

A. 0 B. 2697 C. 2654 D. 3

Câu 5: Giá trị x thỏa mãn {x^3} - 7x + 6x là:

A. x = - 2 B. x = - 1 C. x = 0 D. x = - 3

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, y - {x^2}y - x{y^2} - {y^2} b, 3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}
c, {x^2} - 25 + {y^2} + 2xy d, {\left( {2xy + 1} \right)^2} - {\left( {2x + y} \right)^2}
e, {x^3} + 2{x^2} - 6x - 27 f, {x^3} - {x^2} - 5x + 125

Bài 2: Tìm x, biết:

a, {x^3} - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3} b, {\left( {x + 3} \right)^2} - {x^2} + 9 = 0
c, 16{x^3} - 8{x^2} = 0 d, {x^3} - 4{x^2} + 4x = 0
e, {x^2} - 4x + 3 = 0 f, {x^3} - 7{x^2} + 10x = 0

III. Lời giải, đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

1. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
D C A A C

2. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1:

a,

\begin{array}{l} y - {x^2}y - x{y^2} - {y^2} = y\left( {1 - {x^2}} \right) - {y^2}\left( {x + 1} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {y - xy - {y^2}} \right) = y\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x - y} \right) \end{array}

b,

\begin{array}{l} 3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2} = 3\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - {z^2}} \right) = 3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right]\\ = 3\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right) \end{array}

c,

\begin{array}{l} {x^2} - 25 + {y^2} + 2xy = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 25 = {\left( {x + y} \right)^2} - 25\\ = \left( {x + y - 5} \right)\left( {x + y + 5} \right) \end{array}

d,

\begin{array}{l} {\left( {2xy + 1} \right)^2} - {\left( {2x + y} \right)^2} = \left( {2xy + 1 - 2x - y} \right)\left( {2xy + 1 + 2x + y} \right)\\ = \left[ {2x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\left[ {2x\left( {y + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right]\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) \end{array}

e,

\begin{array}{l} {x^3} + 2{x^2} - 6x - 27 = {x^3} + 5{x^2} - 3{x^2} + 9x - 15x - 27\\ = \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) + \left( {5{x^2} - 15x} \right) + \left( {9x - 27} \right)\\ = {x^2}\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 3} \right) + 9\left( {x - 3} \right)\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 9} \right) \end{array}

f,

\begin{array}{l} {x^3} - {x^2} - 5x + 125 = \left( {{x^3} + 125} \right) - \left( {{x^2} + 5x} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - x\left( {x + 5} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25 - x} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 6x + 25} \right) \end{array}

Bài 2:

a,

\begin{array}{l} {x^3} - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {\left( {x - 2} \right)^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4 - {x^2} + 4x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}

Vậy S = \left\{ {0;2} \right\}

b,

\begin{array}{l} {\left( {x + 3} \right)^2} - {x^2} + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {{x^2} - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x + 3 - x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3 \end{array}

Vậy S = \left\{ { - 3} \right\}

c,

\begin{array}{l} 16{x^3} - 8{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2}\left( {2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array}

Vậy S = \left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}

d,

\begin{array}{l} {x^3} - 4{x^2} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}

Vậy S = \left\{ {0;2} \right\}

e,

\begin{array}{l} {x^2} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 3x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}

Vậy S = \left\{ {1;3} \right\}

f,

\begin{array}{l} {x^3} - 7{x^2} + 10x = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - 5{x^2} + 10x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) - 5x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5x} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 3\\ x = 5 \end{array} \right. \end{array}

Vậy S = \left\{ {0;3;5} \right\}

E. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử

Ngoài các dạng bài tập cơ bản phần trắc nghiệm và tự luận trên đây, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu bài tập nâng cao Phân tích đa thức thành nhân tử do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về dạng bài này. Mời các em học sinh tham khảo:

----------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 8đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

Đánh giá bài viết
1 20
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Bài tập Toán 8 Xem thêm