Tóm tắt lý thuyết Toán 11 bài 3: Phép đối xứng trục

1 174

Tóm tắt lý thuyết Toán 11: Phép đối xứng trục

Để giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tóm tắt lý thuyết Toán 11 bài 3: Phép đối xứng trục, hy vọng bộ tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

Phép đối xứng trục

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:

Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d.

Phép đối xứng qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng trục. Ký hiệu Đd

Ví dụ: Phép đối xứng trục d biến M thành M’, ký hiệu: M’ = Đd(M)

2. Tính chất

+ Phép đối xứng trục là phép dời hình, nên có đầy đủ tính chất của phép dời hình. 

Phép đối xứng trục

(với M0 là hình chiếu của M lên d)

+ d là trục đối xứng của hình (H) khi và chỉ khi Đd(H) = H

3. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó:

Phép đối xứng trục

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1 (B3-SGK). Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng:

V I E T N A M W O

Bài 2 (B1- SGK). Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;-2) và B(3;1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng qua phép đối xứng trục Ox.

Bài 3 (B2-SGK).Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0.Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Bài 4. Tìm ảnh của các điểm và đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:

a. Các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).

b. Đường thẳng a: x – 2 = 0,

Đường thẳng b: y – 3 = 0,

Đường thẳng c: 2x + y – 4 = 0,

Đường thẳng d: x + y – 1 = 0

Bài 5. Tìm ảnh của các đường tròn, đường elip, Parabol sau qua trục Ox:

Phép đối xứng trục

Bài 6. Tìm ảnh của các đường tròn, đường elip, Parabol sau qua trục Oy:

a. Đường tròn: x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0

b. Elip: x2 + 4y2 = 1

c. Elip: 9x2 + 16y2 = 144

d. Parabol x2 = 4y

e. Parabol y = x2

Bài 7: Tìm ảnh của điểm A(2; 4) và đường thẳng a: y = 2x qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0.

Bài 8.

a. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.

b. Giải bài toán này trong trường hợp A, B nằm về hai phía của d.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Xét 2 phép đối xứng trục Đa và Đb:

Phép đối xứng trục

Khẳng định nào sau đây không sai?

A. A, B, C đường tròn (O, R =OC)

B. Tứ giác OABC nội tiếp

C. DABC cân ở B

D. DABC vuông ở B.

Đáp án: A

Bài 2. Gọi d là phân giác trong tại A của DABC, B’ là ảnh của B qua phép đối xứng trục Đd. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu AB < AC thì B’ thì B’ ở trên cạnh AC

B. B’ là trung điểm cạnh AC

C. Nếu AB = AC thì B ≡ C

D. Nếu B’ là trung điểm cạnh AC thì AC = 2AB

 Đáp án: B

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-3; 2), đường thẳng (D): x + 3y – 8 = 0, đường tròn (C ): (x + 3)2 + (y + 2)2 = 4. Tìm ảnh của M, (D) và (C) qua phép đối xứng trục (a): x – 2y + 2 = 0

Đáp án:

Phép đối xứng trục

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; -5), đường thẳng (D): 3x + 2y – 6 = 0, đường tròn (C ): (x + 1)2 + (y -2)2 = 9. Tìm ảnh của M, (D) và (C) qua phép đối xứng trục (a): 2x – y + 1 = 0

Đáp án

Phép đối xứng trục

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (a): 2x – y – 3 = 0, (D): x – 3y + 11 = 0, (C) x2 + y- 10x - 4y + 27 = 0

a . Viết biểu thức giải thích của phép đối xứng trục Đa.

b. Tìm ảnh của điểm M(4; -1) qua Đa.

c. Tìm ảnh: (D’) = Đa(D), (C’) = Đa(C).

Đáp án:

Phép đối xứng trục

Bài 6. Cho hai điểm phân biệt B và C cố định trên đường tròn (O), điểm A di động trên đường tròn (O). Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn (O) thì trực tâm của tam giác ABC di động trên một đường tròn.

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tóm tắt lý thuyết Toán 11 bài 3: Phép đối xứng trục. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Hóa học lớp 10, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Hóa học lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Văn, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử, Thi thpt Quốc gia môn Địa lý, Thi thpt Quốc gia môn Toán, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 174
Toán lớp 11 Xem thêm