Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập Toán 9

Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 tổng hợp lại kiến thức đã học trong nhà trường, VnDoc.com xin giới thiệu tài liệu "Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán 9". Với các dạng bài tập Toán 9 ôn thi học kì 2 này, các em sẽ được ôn tập và luyện đề về căn thức, phương trình bậc hai, phương trình vô tỉ, hệ thức lượng trong tam giác, tiếp tuyến của đường tròn... Hy vọng bộ tài liệu này giúp các em học tập tốt hơn môn Toán lớp 9, rút kinh nghiệm để giải bài tập Toán 9 tốt hơn, đạt kết quả cao trong học tập..

I. Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9

1. Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

+ Điều kiện để căn thức có nghĩa: \sqrt A có nghĩa khi A \ge 0

+ Các công thức biến đổi căn thức:

\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| \sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)
\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A \ge 0;B \ge 0} \right) \sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \left( {B \ge 0} \right)
A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} \left( {A \ge 0;B \ge 0} \right) A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} \left( {A < 0;B \ge 0} \right)
\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\left( {B > 0} \right) \frac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}\left( {A \ge 0;A \ne {B^2}} \right)

\frac{C}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\left( {A \ge 0;B \ge 0;A \ne B} \right)

+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

{\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}

\left( {a - {b^2}} \right) = {a^2} - 2ab + {b^2}

{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}

{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}

{a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)

{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)

{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)

2. Chương 2: Hàm số bậc nhất

* Hàm số y = ax + b\left( {a \ne 0} \right) có tính chất:

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0

+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0

* Hàm số y = ax + b\left( {a \ne 0} \right) có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0)

* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng y = ax + b\left( d \right)y = a'x + b'\left( {d'} \right). Khi đó:

+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’

+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’

+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’

3. Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn

* Hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} ax + by = c\\ a'x + b'y = c' \end{array} \right.

+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}

+ Hệ phương trình vô nghiệm \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}

+ Hệ phương trình có vô số nghiệm \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

+ Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

4. Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn

* Phương trình a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)

+ Công thức nghiệm: \Delta = {b^2} - 4ac

- Nếu \Delta > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt {x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}

- Nếu \Delta = 0, phương trình có nghiêm kép: {x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}

- Nếu \Delta < 0, phương trình vô nghiệm

+ Công thức nghiệm thu gọn \Delta ' = b{'^2} - ac\left( {b = 2b'} \right)

- Nếu \Delta ' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt {x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}

- Nếu \Delta ' = 0, phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}

- Nếu \Delta ' < 0, phương trình vô nghiệm

Hệ thức Vi ét: nếu {x_1};{x_2} là nghiệm của phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right) thì \left\{ \begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right.

* Hàm số y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right) có tính chất:

+ Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

+ Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

* Hàm số y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right) là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O (0;0)

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành

* Ví trí tương đối của đường thẳng và đường cong parabol: Xét đường thẳng y = ax + b\left( d \right)y = a{x^2}\left( P \right)

+ (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có hai nghiệm phân biệt

+ (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có nghiêm kép

+ (d) không cắt (P), khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong vô nghiệm

II. Tổng hợp kiến thức Toán hình lớp 9

1. Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

b = a.sinB = a.cosC

b = c.cotB = c.cotC

c = a.sinC = a.cosB

c = b.tanC = b.cotB

2. Chương 2, 3: Đường tròn và góc với đường tròn

* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn:

+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

* Tiếp tuyến của đường tròn

+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung

+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính

+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó

+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:

- MA = MB

- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn

* Góc với đường tròn

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

+ Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

+ Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường tròn

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

* Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:

+ Độ dài đường tròn: C = 2\pi R

+ Độ dài cung tròn: l = \frac{{\pi R{n^0}}}{{{{180}^0}}}

+ Diện tích hình tròn: S = \pi {R^2}

+ Diện tích hình quạt tròn: S = \frac{{\pi {R^2}{n^0}}}{{{{360}^0}}}

3. Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu

* Với h là chiều cao và l là đường sinh thì:

+ Diện tích xung quanh của hình trụ: {S_{xq}} = 2\pi R.h

+ Diện tích toàn phần hình trụ: {S_{tp}} = 2\pi R.h + 2\pi {R^2}

+ Thể tích của hình trụ: V = S.h + \pi {R^2}h

+ Diện tích xung quanh của hình nón: {S_{xq}} = \pi Rl

+ Diện tích toàn phần hình nón: {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}

+ Thể tích hình nón: V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h

-------------------

Chương trình học lớp 9 sẽ nặng hơn các lớp khác trong khối THCS, đặc biệt là môn Toán. Để có thể học tốt các môn và giải bài tập các môn nhanh hơn, mời các em tham khảo mục giải bài tập Toán 9 nói riêng và giải bài tập các môn lớp 9 nói chung mà chúng tôi chuẩn bị.

Đánh giá bài viết
467 253.447
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán lớp 9 Xem thêm