Tổng hợp kiến thức Hình học lớp 9

1) Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
*AB
2
= BH. BC ; AC
2
= HC. BC
* AH
2
= BH. HC
* AB. AC = AH. BC
*
*Với 2 góc nhọn
;
* Nếu
*T s ng giác ca mt s góc đặc bit
T s
lượng giác
30
0
45
0
1
2
2
2
3
2
Cos
3
2
2
2
1
2
Tg
3
3
1
3
Cotg
3
1
3
3
3)Gii tam giác vuông :
B
A
C
H
A
Sin
B
a
c
b
A
C
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC vuông tại A
* b = a.sinB = a.CosC ; c = a. sinC = a. cosB
* b = c.tgB = c.cotgC ; c = b.tgC = b.cotgB
huyền
đối
k
huyền
đối
k
k
đối
*ΔABC vuông tại A BC =
AB = ; AC =
TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC LỚP 9
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
AH AB AC
1 1 1
2 2 2

* ΔABC vuông tại A AB
2
+ AC
2
= BC
2
( Định lý Pythagore thuận, đảo)
2)Tỷ số lưng giác của một góc nhọn :
B
(= )
BC
AB
=
BC
AC
* Sin
=
AB
AC
= ; cot
* tan
AC
AB
* Cos
C

nếu ta có Sin
α
S
i
n
β (hoặc cos
= Cosβ ; tan
= tanβ ; cot
= cotβ
) thì
=
α +
β
=
9
0
0
thì ta có :
S
in
=
C
o
sβ
;
C
o
=
S
in
β
; tan
α
=
c
o
t
β
; co
t
α
= tan
β
2
BC 3
ΔABC vuông tại A có
B
= 60
0
AC =
2
BC
ΔABC vuông tại A có
C
= 30
0
AB =
22
BC AB
22
BC AC
22
AB AC
1)Định nghĩa và sự xác định đường tròn:
a) Định nghĩa : Tập hợp các điểm cách điểm O c định một khoảng không đổi bng R là đường
tròn tâm O, bán kính R . Kí hiệu : đường tròn ( O; R ) hay đường tròn ( O ) .
b) Vị trí của một điểm đối với đường tròn :
* Điểm M nằm trên đường tròn ( O ; R ) OM = R .
* Điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) OM > R .
* Điểm M nằm trong đường tròn ( O ; R ) OM < R .
* Định lý : Đường kính là dây cung lớn nht của đường tròn .
Định lí :
* Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọiđường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
( Tam giác ABC gọitam giác nội tiếp đường tròn )
* Tâm của đường tròn ngoại tiếp t/g là giao điểm các đường trung trực của các cạnh tam giác .
2) Tính chất đối xứng của đường tròn :
* Định lí : Trong một đường tròn :
*Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
- S điểm chung : 0 ; - H thức : d > R
*Định lí : Đường kính vuông góc với mộty thì đi qua trung điểm
củay đó .
(Đường tròn ( O ) có OM AB tại I I là trung điểm của AB ).
*Định lí đảo : đường kính đi qua trung điểm của một dây (dây không
đường kính ) thì vuông góc vớiy đó . (Đường tròn ( O ) có OM
cắt AB tại I và I là trung điểm của dây AB OM AB tại I )
(Đường tròn ( O )có AB = CD, OI AB tạiI, OK CD tại K OI = OK )
O
d
O
H
d
c) So sánh độ dài dây và đường kính :
d) Sự xác định của đường tròn:
A
B
M
I
O
N
b) Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm :
a) Liên hệ giữa đường kính và dây cung:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đềum
+ Hai dây cách đềum thì bằng nhau
(Đường Tròn (O) có OI AB tại I, OKCD tại K, OI = OK AB = CD)
A
B
C
D
O
I
K
3)Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
Ghi chú : d = OH là khoảng cách tm đ. tròn ( O, R ) đến đ .thẳng a
*Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
a
- S điểm chung : 2 ;- H thức : d < R
+Trường hợp này đường thẳng a gọi là cát tuyến của
đường tròn ( O, R )
a
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
* Định lí 1:( t/c của tiếp tuyến ) Nếu một đ.thẳngtiếp tuyến của đ. tròn thì nó vuông góc với
b.kính đi qua t. điểm (Nếu a là tiếp tuyến của đ. tròn tâm O và H là tiếp điểm thì a OH hay a d )
* Định lí 2 ( dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đưòng tròn
và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấytiếp tuyến của đường tròn .
( Đường tròn ( O , R ) có OH = ROH a thì a là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) ).
* Định lí 3: ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) Nếu MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm các đường phân giác trong của tam giác .
Ghi chú : d là khoảng cách hai tâm hai đường tròn ( O; R) và
( I ; r ), d = OI, gi s R > r > 0 .
* Hai đường tròn không giao nhau :
- S điểm chung : 0 ;-H thức giữa d , R , r :
O
ngoài nhau : d > R + r Đựng nhau : d < R r Đặc biệt : đồng tâm ( d = 0 )
* Hai đường tròn cắt nhau : - S điểm chung : 2
- H thức giữa d, R, r là: R r < d < R + r
+ Tính chất đường nốim : Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường
nối tâm vuông góc với dây chung và đi qua trung điểm của dây chung
( Nếu đường tròn (O) và đường tròn (I) cắt nhau tại hai điểm A và B thì
O
a
d
( A và B là hai tiếp điểm ) thì :
+ MA = MB .
+ OM là phân giác của góc AOB
+ MO là phân giác của góc AMB
A
B
C
O
* Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC gọiđường
tròn nội tiếp tam giác ABC ( Tam giác ABC gọi là tam giác ngoại
tiếp đường tròn )
B
A
I
O
I
O
r
R
F
E
I
O
I
* Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc :
- S điểm chung : 1 ; - H thức : d = R
+ Trường hợp này đường thẳng a gọitiếp tuyến của
đường tròn ( O ; R )
H gọitiếp điểm
H
+ OM AB tại I ; I là trung điểm của AB ( OM là trung trực của AB )
O
A
B
M
5) V trí tương đối của hai đường tròn :

Hệ thống các kiến thức Hình học lớp 9

Tài liệu tổng hợp kiến thức Hình học lớp 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là tài liệu hệ thống các kiến thức về Hình học lớp 9 được tóm tắt một cách ngắn gọn nhất. Tài liệu được chia thành các chương theo chuẩn chương trình Sách giáo khoa của Học kì 1 và Học kì 2, ở mỗi chương sẽ tổng hợp lại các công thức quan trọng, được vận dụng trong các bài toán. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học về phần Hình học lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.

Ngoài Tài liệu tổng hợp kiến thức Hình học lớp 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán 9 như Đề kiểm tra môn Toán lớp 9 trường THCS Giảng Võ năm học 2018 - 2019, Đề thi khảo sát chất lượng học kì 2 lớp 9 môn Toán trường THCS Đại Áng năm học 2018 - 2019, Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Mỹ Xuyên,...hay Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kì 2 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn nắm chắc lý thuyết để vận dụng vào làm bài và kiểm tra tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Đánh giá bài viết
23 11.428
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm