Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): y = 0, (Q): \sqrt{3}x - y + 2025 = 0. Xét các vectơ \overrightarrow{n_{1}} = (0;\ 1;\ 0), \overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{3};\ - \ 1;\ 0 \right).

    a) \overrightarrow{n_{1}} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{n_{2}} không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = - \ 1. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 30{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): y = 0, (Q): \sqrt{3}x - y + 2025 = 0. Xét các vectơ \overrightarrow{n_{1}} = (0;\ 1;\ 0), \overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{3};\ - \ 1;\ 0 \right).

    a) \overrightarrow{n_{1}} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{n_{2}} không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = - \ 1. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 30{^\circ}. Sai||Đúng

    a) (NB) \overrightarrow{n_{1}} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    Mặt phẳng (P): y = 0 có một vectơ pháp tuyến là: (0;\ 1;\ 0).

    Đây là phát biểu đúng.

    b) (NB) \overrightarrow{n_{2}} không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

    Mặt phẳng (Q): \sqrt{3}x - y + 2025 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: \left( \sqrt{3};\ - \ 1;\ 0 \right).

    Đây là phát biểu sai.

    c) (TH) \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = - \ 1.

    Ta có: \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = 0.\ \sqrt{3} + 1.\ ( - \ 1) + 0.\ 0 = - 1

    Đây là phát biểu đúng.

    d) (TH) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 30{^\circ}.

    Ta có:

    \cos\left\lbrack (P),\ (Q) \right\rbrack = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} \right|\ \ .\ \ \left| \overrightarrow{n_{2}} \right|} = \frac{| - \ 1|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}\ \ .\ \ \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + ( - \ 1)^{2} + 0^{2}}} = \frac{1}{2}

    Suy ra: góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 60{^\circ}. Đây là phát biểu sai.

    Vậy đáp án a) đúng, b) sai, c) đúng, d) sai.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 3),\ \ B( - 2;0; - 1),M(2; - 1;4) và mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 1 = 0. Khi đó:
    a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (3; - 2;1). Đúng||Sai

    b) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z = 0. Đúng||Sai

    c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB là 3x + 2y - 2z - 4 = 0. Sai||Đúng

    d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm N(1; - 1;5) một khoảng bằng \frac{11}{\sqrt{14}}có phương trình là 3x - 2y + z + 21 = 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 3),\ \ B( - 2;0; - 1),M(2; - 1;4) và mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 1 = 0. Khi đó:
    a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (3; - 2;1). Đúng||Sai

    b) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z = 0. Đúng||Sai

    c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB là 3x + 2y - 2z - 4 = 0. Sai||Đúng

    d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm N(1; - 1;5) một khoảng bằng \frac{11}{\sqrt{14}}có phương trình là 3x - 2y + z + 21 = 0. Sai||Đúng

    a) ĐÚNG

    Do (P):3x - 2y + z + 1 = 0 nên suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (3; - 2;1).

    b) ĐÚNG

    Do \left\{ \begin{matrix} (P)//(Q) \\ O(0;0;0) \in (Q) \end{matrix} \right. nên ta có phương trình của mặt phẳng (Q): 3x - 2y + z = 0
    c) SAI

    Vì (Q)\bot AB suy ra mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2; - 2)

    Khi đo phương trình phương trình của mặt phẳng (Q)đi qua M(2; - 1;4) là 3x + 2y - 2z + 4 = 0

    d) SAI

    (R)//(P) suy ra mặt phẳng (R) có phương trình 3x - 2y + z + D = 0

    d\left( N,(R) \right) = \frac{11}{\sqrt{14}} suy ra \frac{|10 + D|}{\sqrt{14}} = \frac{11}{\sqrt{14}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} D = 1 \\ D = - 21 \end{matrix} \right.

    Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là;

    \left( R_{1} \right):3x - 2y + z + 1 = 0\left( R_{2} \right):3x - 2y + z - 21 = 0

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;\ 1;\ - 1); B(3;\ 2;\ 1); C(3;\ 1;\ 4) và mặt phẳng (P)x + 2y + z - 3 = 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{n} = (1;\ 2;\ 1)là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) Điểm A \in (P). Đúng||Sai

    c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C nhận vectơ \overrightarrow{m}(5;\ \ 3;\ 1)làm vectơ pháp tuyến. Sai||Đúng

    d) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (P)bằng 60{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;\ 1;\ - 1); B(3;\ 2;\ 1); C(3;\ 1;\ 4) và mặt phẳng (P)x + 2y + z - 3 = 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{n} = (1;\ 2;\ 1)là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) Điểm A \in (P). Đúng||Sai

    c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C nhận vectơ \overrightarrow{m}(5;\ \ 3;\ 1)làm vectơ pháp tuyến. Sai||Đúng

    d) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (P)bằng 60{^\circ}. Sai||Đúng

    Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai.

    a) \overrightarrow{n} = (1;\ 2;\ 1) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P), suy ra mệnh đề đúng.

    b) Thay tọa độ của điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được 2 + 2.1 + ( - 1) - 3 = 0 \Rightarrow A \in (P), suy ra mệnh đề đúng.

    c) \overrightarrow{AB} = (1;\ 1;\ 2),\overrightarrow{AC} = (1;\ 0;\ 5). Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C nhận vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AC} \right\rbrack = (5;\ - 3;\ 1) làm vectơ pháp tuyến. Vì \frac{5}{5} \neq \frac{- 3}{3} \neq \frac{1}{1}nên {\overrightarrow{n}}_{1}và \overrightarrow{m}không cùng phương, suy ra mệnh đề sai.

    d) Vì \overrightarrow{n}.{\overrightarrow{n}}_{1} = 1.5 + 2.( - 3) + 1.1 = 0 nên hai mặt phẳng vuông góc với nhau, suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;6; - 7),\ \ B(3;2;1)và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - z - 6 = 0

    a) Mặt phẳng (P)có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(1;1; - 1) Đúng||Sai

    b) Mặt phẳng (Q)đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)có phương trình là x + y - z + 14 = 0 Sai||Đúng

    c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABlà x - 2y + 4z + 18 = 0. Đúng||Sai

    d) Mlà một điểm trên mặt phẳng (P), tổng MA + MB ngắn nhất khi M\left( \frac{13}{5};\frac{14}{5};\frac{3}{5} \right) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;6; - 7),\ \ B(3;2;1)và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - z - 6 = 0

    a) Mặt phẳng (P)có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(1;1; - 1) Đúng||Sai

    b) Mặt phẳng (Q)đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)có phương trình là x + y - z + 14 = 0 Sai||Đúng

    c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABlà x - 2y + 4z + 18 = 0. Đúng||Sai

    d) Mlà một điểm trên mặt phẳng (P), tổng MA + MB ngắn nhất khi M\left( \frac{13}{5};\frac{14}{5};\frac{3}{5} \right) Sai||Đúng

    ĐúngSaiĐúngSai

    a. Mặt phẳng (P)có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}(1;1; - 1)

    b. Mặt phẳng (Q)song song với mặt phẳng (P)nên mặt phẳng (Q)có phương trình dạng x + y - z + d = 0\ \ (d \neq 0)

    Vì mặt phẳng (Q)đi qua A(1;6; - 7) nên ta có phương trình 1 + 6 + 7 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 14

    Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là x + y - z - 14 = 0

    c. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I(2;4; - 3)của đoạn ABvà nhận \overrightarrow{AB}(2; - 4;8)làm vecto pháp tuyến có phương trình

    \ \ \ \ \ \ 2(x - 2) - 4(y - 4) + 8(z + 3) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 4z + 18 = 0

    d. Thay toạ độ điểm A,\ B vào phương trình mặt phẳng (P) ta có P(A).P(B) < 0 do đó điểm A,\ Bnằm về hai phía với mặt phẳng (P) do đó MA + MB ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)

    Đường thẳng AB đi qua A(1;6; - 7) và nhận \overrightarrow{AB}(2; - 4;8) làm vecto chỉ phương có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 6 - 4t \\ z = - 7 + 8t \end{matrix} \right.

    Toạ độ điểm Mthoả mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 6 - 4t \\ z = - 7 + 8t \\ x + y - z - 6 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{13}{5} \\ y = \frac{14}{5} \\ z = - \frac{3}{5} \\ t = \frac{4}{5} \end{matrix} \right.

    Vậy toạ độ M\left( \frac{13}{5};\frac{14}{5}; - \frac{3}{5} \right)

  • Câu 5: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian (Oxyz) cho ba điểm A(1;2;3);B( - 2;1;4);C(0; - 1;1). Gọi (\alpha)là mặt phẳng đi qua điểm A vuông góc với AB. Các khẳng định sau đúng hay sai.

    a) Mặt phẳng (\alpha) có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;1; - 1). Đúng||Sai

    b) Mặt phẳng (\alpha) có phương trình dạng ax + by + cz + 2 = 0với a + b + c = 3. Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (\alpha)là \frac{2\sqrt{11}}{11}. Sai||Đúng

    d) Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (\alpha), khi đó GTNN của MB + MC là \sqrt{33}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian (Oxyz) cho ba điểm A(1;2;3);B( - 2;1;4);C(0; - 1;1). Gọi (\alpha)là mặt phẳng đi qua điểm A vuông góc với AB. Các khẳng định sau đúng hay sai.

    a) Mặt phẳng (\alpha) có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;1; - 1). Đúng||Sai

    b) Mặt phẳng (\alpha) có phương trình dạng ax + by + cz + 2 = 0với a + b + c = 3. Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (\alpha)là \frac{2\sqrt{11}}{11}. Sai||Đúng

    d) Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (\alpha), khi đó GTNN của MB + MC là \sqrt{33}. Đúng||Sai

    a) Đúng.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 1;1).

    Mặt phẳng (\alpha)vuông góc với AB nên có một vetơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{BA} = (3;1; - 1).

    b) Sai

    Mặt phẳng (\alpha) đi qua điểm A(1;2;3), có một vetơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;1; - 1) có phương trình 3(x - 1) + 1(y - 2) - 1(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow 3x + y - z - 2 = 0

    \Leftrightarrow - 3x - y + z + 2 = 0.

    Do đó a = - 3;b = - 1;c = 1 \Rightarrow a + b + c = - 3.

    c) Sai

    Ta có d\left( C;(\alpha) \right) = \frac{|3.0 - 1 - 1 - 2|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2} + 1^{1}}} = \frac{4\sqrt{11}}{11}.

    d) Đúng

    Ta có B,\ Cnằm cùng phía so với mặt phẳng (\alpha).

    Gọi D là điểm đối xứng với B suy ra A là trung điểm BD nên D(4;3;2).

    Với mọi điểm M là điểm nằm trên mặt phẳng (\alpha), ta có MB + MC = MD + MC \geq DC.

    Dấu bằng xẩy ra khi M \equiv E = CD \cap (\alpha).

    Vậy GTNN của MB + MC bằng DC = \sqrt{33}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha) có phương trình x + 2y - z - 2 = 0. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

    a) \overrightarrow{n} = ( - 2; - 4;2) là một véctơ pháp tuyến của (\alpha). Đúng||Sai

    b) Điểm B(3; - 3; - 5) không thuộc mặt phẳng (\alpha). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm A( - 7; - 1; - 4) đến mặt phẳng (\alpha) bằng \frac{7\sqrt{6}}{6}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa mặt phẳng (\alpha) và mặt phẳng (R):3x - 3y - 5z + 2 = 0 bằng 82,8^{\circ}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha) có phương trình x + 2y - z - 2 = 0. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

    a) \overrightarrow{n} = ( - 2; - 4;2) là một véctơ pháp tuyến của (\alpha). Đúng||Sai

    b) Điểm B(3; - 3; - 5) không thuộc mặt phẳng (\alpha). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm A( - 7; - 1; - 4) đến mặt phẳng (\alpha) bằng \frac{7\sqrt{6}}{6}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa mặt phẳng (\alpha) và mặt phẳng (R):3x - 3y - 5z + 2 = 0 bằng 82,8^{\circ}. Đúng||Sai

    a-đúng, b-sai, c-đúng, d-đúng.

    a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

    \overrightarrow{n} = ( - 2; - 4;2) là một véctơ pháp tuyến của (\alpha)

    b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

    Tọa độ điểm B(3; - 3; - 5) thỏa mãn phương trình x + 2y - z - 2 = 0 nên điểm B thuộc mặt phẳng (\alpha).

    c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

    d\left( A,(\alpha) \right) = \frac{\left| 1.( - 7) + 2.( - 1) + ( - 1).( - 4) + - 2 \right|}{\sqrt{1 + 4 + 1}} = \frac{7\sqrt{6}}{6}.

    d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

    \overrightarrow{n_{\alpha}} = (1;2; - 1),\overrightarrow{n_{R}} = (3; - 3; - 5).

    \cos(\alpha,R) = \frac{\left| 1.3 + 2.( - 3) + ( - 1).( - 5) \right|}{\sqrt{1 + 4 + 1}.\sqrt{9 + 9 + 25}} = \frac{\sqrt{258}}{129}.

    \Rightarrow (\alpha,R) = 82,8^{\circ}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3)và mặt phẳng (\alpha):2x - y - 3z - 1 = 0;

    a. Điểm A không nằm trên mặt phẳng (\alpha). Đúng||Sai

    b. Mặt phẳng (\alpha) có một véc tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = ( - 2\ ;\ 1\ ;\ 3). Đúng||Sai

    c. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song mặt phẳng(\alpha), Phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - y - 3z + 7 = 0. Sai||Đúng

    d. Gọi B là điểm tùy ý trên mặt phẳng (P). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (\alpha)là d\left( B,(\alpha) \right) = \frac{10}{\sqrt{14}}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3)và mặt phẳng (\alpha):2x - y - 3z - 1 = 0;

    a. Điểm A không nằm trên mặt phẳng (\alpha). Đúng||Sai

    b. Mặt phẳng (\alpha) có một véc tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = ( - 2\ ;\ 1\ ;\ 3). Đúng||Sai

    c. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song mặt phẳng(\alpha), Phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - y - 3z + 7 = 0. Sai||Đúng

    d. Gọi B là điểm tùy ý trên mặt phẳng (P). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (\alpha)là d\left( B,(\alpha) \right) = \frac{10}{\sqrt{14}}. Đúng||Sai

    a. Đúng

    b. Đúng

    c. Sai

    (P) song song mặt phẳng(\alpha)nên có dạng: 2x - y - 3z + D = 0

    Do A(1;2;3) \in (P) nên: 2.1 - 2 - 3.3 + D = 0 \Leftrightarrow D = 9.

    d. Đúng

    Ta có: (P) song song mặt phẳng(\alpha)nên

    d\left( B,\ (\alpha) \right) = d\left( A,(\alpha) \right) = \frac{|2.1 - 2 - 3.3 - 1|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 3)^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{14}}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0.

    a. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;1;1). Đúng||Sai

    b. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua A\left( 2; - 1;3) \right) và song song với đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    c. Gọi M(x;y;z) là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), lúc đó x + 2y - z = 2. Sai||Đúng

    d. Phương trình đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0.

    a. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;1;1). Đúng||Sai

    b. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua A\left( 2; - 1;3) \right) và song song với đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    c. Gọi M(x;y;z) là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), lúc đó x + 2y - z = 2. Sai||Đúng

    d. Phương trình đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;1;1)

    b) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d nên nhận vec tơ \overrightarrow{u} = (2;1;1) làm vectơ chỉ phương.

    Phương trình tham số của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \left( t\mathbb{\in R} \right)

    c) Gọi M(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), vì M \in d nên M(2 + 2t;2 + t;3 + t)

    Mặt khác M \in (P)

    \Rightarrow 2 + 2t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0 \Rightarrow t = - 1.

    Suy ra M(0;1;2), vậy x + 2y - z = 0

    d) Đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d nên có một vectơ chỉ phương \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{u} \right\rbrack = (0;1; - 1) và đi qua điểm M = (P) \cap d.

    Phương trình đường thẳng d':\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 + t \\ z = 2 - t \end{matrix} \right..

  • Câu 9: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;3),B(3;0;2), C(0; - 2;1).

    a. Tọa độ các vecto \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 1),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 3; - 2) Đúng||Sai

    b. Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x - 4y + 5z - 13 = 0. Đúng||Sai

    c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC bằng \frac{\sqrt{17}}{4}. Sai||Đúng

    d. Mặt phẳng (P) đi qua A,\ B và cách C một khoảng lớn nhất có phương trình 3x + 2y + z - 11 = 0.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;3),B(3;0;2), C(0; - 2;1).

    a. Tọa độ các vecto \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 1),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 3; - 2) Đúng||Sai

    b. Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x - 4y + 5z - 13 = 0. Đúng||Sai

    c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC bằng \frac{\sqrt{17}}{4}. Sai||Đúng

    d. Mặt phẳng (P) đi qua A,\ B và cách C một khoảng lớn nhất có phương trình 3x + 2y + z - 11 = 0.Đúng||Sai

    a) Tọa độ các vecto \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 1),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 3; - 2). Vậy mệnh đề a) đúng.

    b) Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right\rbrack = ( - 1;4; - 5).

    Ta có mặt phẳng (ABC) qua điểm A(2;1;3) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = ( - 1;4; - 5) nên có phương trình - 1(x - 2) + 4(y - 1) - 5(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x - 4y + 5z - 13 = 0.

    Vậy mệnh đề b đúng

    c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm I\left( \frac{3}{2}; - 1;\frac{3}{2} \right) của BCvà nhận \overrightarrow{BC} = ( - 3; - 2; - 1) làm VTPT có phương trình: 3\left( x - \frac{3}{2} \right) + 2(y + 1) + 1\left( z - \frac{3}{2} \right) = 0

    \Leftrightarrow 3x + 2y + z - 4 = 0\ (\alpha)

    Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC bằng

    d\left( A,(\alpha) \right) = \frac{|3.2 + 2.1 + 1.3 - 4|}{\sqrt{9 + 4 + 1}} = \frac{7}{\sqrt{14}}. Vậy mệnh đề c sai.

    d) Gọi H,\ K lần lượt là hình chiếu của C lên mặt phẳng (P) và đường thẳng AB.

    Ta có CH = d\left( C,(P) \right) \leq CK \Rightarrow d\left( C,(P) \right) lớn nhất khi H \equiv K.

    Khi đó mặt phẳng (P) đi qua A,\ B và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

    Ta có \overrightarrow{n_{P}} = \left\lbrack \overrightarrow{n},\overrightarrow{AB} \right\rbrack = ( - 9; - 6; - 3)

    Suy ra (P):3x + 2y + z - 11 = 0.

    Vậy mệnh đề d đúng.

  • Câu 10: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Sai||ĐúngTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 4}{3} = \frac{y - 5}{- 4} = \frac{z + 2}{1}.

    a) Điểm A(3; - 4;1) nằm trên đường thẳng d. Sai||Đúng

    b) Một vectơ chỉ phương của d là \overrightarrow{u} = ( - 6;8; - 2). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 4 + 3s \\ y = 5 - 4s \\ z = - 2 + s \end{matrix} \right..

    d) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d, cắt cả hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2} vàd_{2}:\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{1} có phương trình là \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{1}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Sai||ĐúngTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 4}{3} = \frac{y - 5}{- 4} = \frac{z + 2}{1}.

    a) Điểm A(3; - 4;1) nằm trên đường thẳng d. Sai||Đúng

    b) Một vectơ chỉ phương của d là \overrightarrow{u} = ( - 6;8; - 2). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 4 + 3s \\ y = 5 - 4s \\ z = - 2 + s \end{matrix} \right..

    d) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d, cắt cả hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2} vàd_{2}:\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{1} có phương trình là \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{1}. Đúng||Sai

    a). Sai: Tọa độ điểm A(3; - 4;1) không thỏa mãn phương trình đường thẳng d.

    b) Đúng: Ta có \overrightarrow{u} = ( - 6;8; - 2) = - 2(3; - 4;1).

    c) Sai: Đường thẳng d trùng với đường thẳng \Delta.

    d) Đúng: Gọi B,\ \ C lần lượt là giao điểm của \Delta và d_{1},\ d_{2}.

    Khi đó B,\ \ C thuộc d_{1},\ \ d_{2} nên \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 1 + 3t \\ y_{B} = - 1 + t \\ z_{B} = 2 + 2t \end{matrix} \right. và \left\{ \begin{matrix} x_{C} = - 2 + 2t' \\ y_{C} = 3 + 4t' \\ z_{C} = t' \end{matrix} \right..

    Vectơ chỉ phương của \Delta là \overrightarrow{BC} = ( - 3 + 2t' - 3t;4 + 4t' - t; - 2 + t' - 2t)

    Vì đường thẳng \Delta song song với d:\frac{x + 4}{3} = \frac{y - 5}{- 4} = \frac{z + 2}{1} nên \frac{- 3 + 2t' - 3t}{3} = \frac{4 + 4t' - t}{- 4} = \frac{- 2 + t' - 2t}{1}.

    Giải hệ ta được t' = - 1,\ \ t = - \frac{4}{3}. Suy ra B\left( - 3; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3} \right) và C( - 4; - 1; - 1).

    Dễ thấy C( - 4; - 1; - 1) \notin d nên phương trình đường thẳng \Delta đi qua B,\ \ C là \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{1}.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại