Trắc nghiệm đúng sai Hàm số mũ, Hàm số Logarit - Bài tập đúng sai Toán 11 có đáp án

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các nhận định
So sánh được các cặp số sau. Khi đó:
a) $a^{\sqrt{2}} < a^{\sqrt{3}}$ suy ra $a > 1$ . Đúng||Sai
b) $\log_{b}30 < \log_{b}29,7$ suy ra $0 < b < 1$ . Đúng||Sai
c) $a^{\frac{\sqrt{3}}{4}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{3}}$ suy ra $a < 1$ . Sai||Đúng
d) $\log_{b}7 < \log_{b}2$ suy ra $b > 1$ . Sai||Đúng
Đáp án là:
So sánh được các cặp số sau. Khi đó:
a) $a^{\sqrt{2}} < a^{\sqrt{3}}$ suy ra $a > 1$ . Đúng||Sai
b) $\log_{b}30 < \log_{b}29,7$ suy ra $0 < b < 1$ . Đúng||Sai
c) $a^{\frac{\sqrt{3}}{4}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{3}}$ suy ra $a < 1$ . Sai||Đúng
d) $\log_{b}7 < \log_{b}2$ suy ra $b > 1$ . Sai||Đúng
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Ta có: $a^{\sqrt{2}} < a^{\sqrt{3}}$ suy ra $a > 1$
b) Ta có: $log_{b}30 < log_{b}29,7$ suy ra $0 < b < 1$
c) Ta có $a^{\frac{\sqrt{3}}{4}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{3}}$ và $\frac{\sqrt{3}}{4} < \frac{\sqrt{2}}{3}$ nên hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Vậy $0 < a < 1$ .
d) Ta có $log_{b}7 < log_{b}2$ và $7 > 2$ nên hàm số $y = log_{b}x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .
Vậy $0 < b < 1$ .
Câu 2: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai
b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai
c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai
d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng
Đáp án là:
Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai
b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai
c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai
d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Hàm số $y = 2^{x}$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .
b) Vì mỗi hàm số $\left( \frac{1}{3} \right)^{x},e^{x}$ đều xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên hàm số $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x - 3x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{3}$ .
Tập xác định hàm số là $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ .
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} x^{2} > 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq 0 \\ x > - 2 \end{matrix} \right.\ \right.$ .
Tập xác định hàm số là $D = ( - 2; + \infty)\backslash\{ 0\}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các nhận định
Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) $y = log_{\frac{1}{8}}x$ có tập xác định hàm số là $D = (0; + \infty)$ . Đúng||Sai
b) $y = \ln\frac{1}{x^{2}}$ có tập xác định hàm số là: $D\mathbb{= R}\backslash\{ 0\}$ . Đúng||Saic) $y = e^{2x}$ có tập xác định hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 \right\}$ .Sai||Đúng
d) $y = \frac{6^{x}}{\log x} + \log\left( x^{2} - x \right)$ có tập xác định hàm số là $D = \lbrack 1; + \infty)$ . Sai||Đúng
Đáp án là:
Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) $y = log_{\frac{1}{8}}x$ có tập xác định hàm số là $D = (0; + \infty)$ . Đúng||Sai
b) $y = \ln\frac{1}{x^{2}}$ có tập xác định hàm số là: $D\mathbb{= R}\backslash\{ 0\}$ . Đúng||Saic) $y = e^{2x}$ có tập xác định hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 \right\}$ .Sai||Đúng
d) $y = \frac{6^{x}}{\log x} + \log\left( x^{2} - x \right)$ có tập xác định hàm số là $D = \lbrack 1; + \infty)$ . Sai||Đúng
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x > 0$ . Tập xác định hàm số là $D = (0; + \infty)$ .
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\frac{1}{x^{2}} > 0 \Leftrightarrow x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \neq 0$ .
Tập xác định hàm số là: $D\mathbb{= R}\backslash\{ 0\}$ .
c) Hàm số xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ . Tập xác định hàm số là $D\mathbb{= R}$ .
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} \log x \neq 0 \\ x > 0 \\ x^{2} - x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq 1 \\ x > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \Leftrightarrow x > 1 \right.\ \right.$ .
Tập xác định hàm số là $D = (1; + \infty)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các nhận định
So sánh được các cặp số sau. Khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?
a) $a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow a < 1$ . Sai||Đúng
b) $log_{a}(\sqrt{3} - 1) < log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1$ . Đúng||Sai
c) $(2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2} \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng
d) $(2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 - a)^{- \frac{1}{2}} \Rightarrow a < 1$ . Đúng||Sai
Đáp án là:
So sánh được các cặp số sau. Khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?
a) $a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow a < 1$ . Sai||Đúng
b) $log_{a}(\sqrt{3} - 1) < log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1$ . Đúng||Sai
c) $(2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2} \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng
d) $(2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 - a)^{- \frac{1}{2}} \Rightarrow a < 1$ . Đúng||Sai
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Ta có: $a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow 0 < a < 1$
b) Ta có: $log_{a}(\sqrt{3} - 1) < log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1$
c) Xét hàm số mũ $y = (2 - a)^{x}$ , trong đó $2 - a > 0,\forall a < 2$ .
Ta biết hàm số này đơn điệu trên $\mathbb{R}$ (hoặc đồng biến, hoặc nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ) và $(2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2}$ mà $\frac{3}{4} < 2$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Suy ra $(2 - a) \in (0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - a > 0 \\ 2 - a < 1 \end{matrix} \Rightarrow 1 < a < 2 \right.$ .
d) Xét hàm số mũ $y = (2 - a)^{x}$ , trong đó $2 - a > 0,\forall a < 2$ .
Ta biết hàm số này đơn điệu trên $\mathbb{R}$ và $(2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 - a)^{- \frac{1}{2}}$ mà $- \frac{1}{3} > - \frac{1}{2}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Suy ra $2 - a > 1 \Rightarrow a < 1$ .
Câu 5: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các nhận định
Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai
b) Hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai
c) Hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai
d) Hàm số $y = \log\frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Sai||Đúng
Đáp án là:
Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai
b) Hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai
c) Hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai
d) Hàm số $y = \log\frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Sai||Đúng
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Do $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
b) Do $2 > 1$ nên hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
c) Do $\frac{e}{\pi} < 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
d) Có $y = \log\frac{1}{x} = log_{\frac{1}{10}}x$ và $\frac{1}{10} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Cét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hàm số $y = 2^{x}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:
a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ . Sai||Đúng
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2;4)$ . Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số có hình sau bên: . Đúng||Sai
Đáp án là:
Cho hàm số $y = 2^{x}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:
a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ . Sai||Đúng
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2;4)$ . Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số có hình sau bên: . Đúng||Sai
a) Đúngb) Saic) Đúngd) Đúng
Xét hàm số $y = 2^{x}$ . Ta có bảng giá trị:
Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ :
Câu 7: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Xét tính đúng sai của các khẳng định. Tìm được điều kiện của $a,b$ biết:
a) $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \Rightarrow 0 < a < 1$ . Đúng||Sai
b) $(a - 1)^{\frac{- 3}{4}} > (a - 1)^{\frac{- 4}{5}} \Rightarrow a > 2$ . Đúng||Sai
c) $log_{b}\frac{3}{4} < log_{b}\frac{4}{5} \Rightarrow b > 1$ . Đúng||Sai
d) $log_{a}5 > log_{a}6 \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng
Đáp án là:
Xét tính đúng sai của các khẳng định. Tìm được điều kiện của $a,b$ biết:
a) $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \Rightarrow 0 < a < 1$ . Đúng||Sai
b) $(a - 1)^{\frac{- 3}{4}} > (a - 1)^{\frac{- 4}{5}} \Rightarrow a > 2$ . Đúng||Sai
c) $log_{b}\frac{3}{4} < log_{b}\frac{4}{5} \Rightarrow b > 1$ . Đúng||Sai
d) $log_{a}5 > log_{a}6 \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix} \Rightarrow 0 < a < 1 \right.$ .
b) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (a - 1)^{\frac{- 3}{4}} > (a - 1)^{\frac{- 4}{5}} \\ \frac{- 3}{4} > \frac{- 4}{5} \end{matrix} \Rightarrow (a - 1) > 1 \Leftrightarrow a > 2 \right.$ .
c) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} log_{b}\frac{3}{4} < log_{b}\frac{4}{5} \\ \frac{3}{4} < \frac{4}{5} \end{matrix} \Rightarrow b > 1 \right.$ .
d) $log_{a}5 > log_{a}6 \Rightarrow 0 < a < 1$
Câu 8: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các nhận định
Cho hàm số $y = log_{4}x$ . Các nhận định cho dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai
c) Hàm số đi qua điểm $A\left( \frac{1}{4}; - 1 \right)$ . Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = 1$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ . Sai||Đúng
Đáp án là:
Cho hàm số $y = log_{4}x$ . Các nhận định cho dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai
c) Hàm số đi qua điểm $A\left( \frac{1}{4}; - 1 \right)$ . Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = 1$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ . Sai||Đúng
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Xét hàm số $y = log_{4}x$ .
Ta có bảng giá trị:
Đồ thị của hàm số $y = log_{4}x$ :
Câu 9: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Đồ thị $y = log_{\frac{1}{3}}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai
b) Đồ thị $y = 4^{x}$ có dạng bên: . Đúng||Sai
c) Đồ thị $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có dạng bên:. Đúng||Sai
b) Đồ thị $y = log_{3}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai
Đáp án là:
Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Đồ thị $y = log_{\frac{1}{3}}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai
b) Đồ thị $y = 4^{x}$ có dạng bên: . Đúng||Sai
c) Đồ thị $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có dạng bên:. Đúng||Sai
b) Đồ thị $y = log_{3}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
a) Hàm số $y = log_{\frac{1}{3}}x$ có bảng giá trị:
Đồ thị của hàm số $y = log_{\frac{1}{3}}x$ :
b) Hàm số $y = 4^{x}$ có bảng giá trị:
Đồ thị của hàm số $y = 4^{x}$ :
c) Hàm số $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ nghịch biến trên $R$ . Hàm số qua các điểm $(0;1),( - 1;3)$ , $\left( 1;\frac{1}{3} \right)$ và nằm trên trục hoành. Đồ thị:
d) Hàm số $y = log_{3}x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ . Hàm số qua các điểm $(1;0),(3;1)$ , $\left( \frac{1}{3}; - 1 \right)$ và nằm bên phải trục tung. Đồ thị:
Câu 10: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các nhận định
Sử dụng tính chất của hàm lôgarít, hàm mũ so sánh các cặp số. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) $log_{2}3 > log_{2}\frac{5}{2}$ . Đúng||Sai
b) $log_{\frac{1}{e}}2 > log_{\frac{1}{e}}\frac{5}{4}$ . Sai||Đúng
c) $\left( \frac{1}{3} \right)^{4000} > \left( \frac{1}{3} \right)^{3999}$ . Sai||Đúng
d) $\pi^{n^{2}} > \pi^{n^{2} - 1}$ . Đúng||Sai
Đáp án là:
Sử dụng tính chất của hàm lôgarít, hàm mũ so sánh các cặp số. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) $log_{2}3 > log_{2}\frac{5}{2}$ . Đúng||Sai
b) $log_{\frac{1}{e}}2 > log_{\frac{1}{e}}\frac{5}{4}$ . Sai||Đúng
c) $\left( \frac{1}{3} \right)^{4000} > \left( \frac{1}{3} \right)^{3999}$ . Sai||Đúng
d) $\pi^{n^{2}} > \pi^{n^{2} - 1}$ . Đúng||Sai
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Xét hàm số $y = log_{2}x$ có cơ số $2 > 1$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Mặt khác $3 > \frac{5}{2}$ nên $log_{2}3 > log_{2}\frac{5}{2}$ .
b) Xét hàm số $y = log_{\frac{1}{e}}x$ có cơ số $\frac{1}{e} \in (0;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Mặt khác $2 > \frac{5}{4}$ nên $log_{\frac{1}{e}}2 < log_{\frac{1}{e}}\frac{5}{4}$ .
c) Xét hàm số $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có cơ số $\frac{1}{3} \in (0;1)$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Mặt khác $4000 > 3999$ nên $\frac{1}{3^{4000}} = \left( \frac{1}{3} \right)^{4000} < \left( \frac{1}{3} \right)^{3999} = \frac{1}{3^{3999}}$ .
d) Xét hàm số $y = \pi^{x}$ có cơ số $\pi > 1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Mặt khác $n^{2} > n^{2} - 1,\forall n\mathbb{\in R}$ nên $\pi^{n^{2}} > \pi^{n^{2} - 1}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các nhận định
Cho hàm số $y = log_{0,5}x$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Sai||Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $A(1;0)$ . Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $N\left( \frac{1}{2};1 \right)$ . Đúng||Sai
Đáp án là:
Cho hàm số $y = log_{0,5}x$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Sai||Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $A(1;0)$ . Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $N\left( \frac{1}{2};1 \right)$ . Đúng||Sai
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Xét hàm số $y = log_{0,5}x$ . Ta có bảng giá trị:
Câu 12: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các nhận định
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số $y = log_{3}x$ đồng biến trên tập xác định. Đúng||Sai
b) Đồ thị các hàm số $y = \left( \sqrt{2} \right)^{x}$ và $y =\log_{\sqrt{2}}x$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Sai||Đúng
c) Hàm số $y = a^{x}$ , $(a > 0,a \neq 1)$ là hàm số chẵn. Sai||Đúng
d) Đồ thị các hàm số $y = 3^{x}$ và $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung $Oy$ . Đúng||Sai
Đáp án là:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số $y = log_{3}x$ đồng biến trên tập xác định. Đúng||Sai
b) Đồ thị các hàm số $y = \left( \sqrt{2} \right)^{x}$ và $y =\log_{\sqrt{2}}x$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Sai||Đúng
c) Hàm số $y = a^{x}$ , $(a > 0,a \neq 1)$ là hàm số chẵn. Sai||Đúng
d) Đồ thị các hàm số $y = 3^{x}$ và $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung $Oy$ . Đúng||Sai
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Hàm số $y = log_{3}x$ có cơ số $a = 3 > 1$ nên đồng biến trên tập xác định, a đúng.
Đồ thị các hàm số $y = \left( \sqrt{2} \right)^{x}$ và $y = log_{\sqrt{2}}x$ không cắt nhau do
$\left( \sqrt{2} \right)^{x} > x,\ \forall x \in (0; + \infty)$ và $log_{\sqrt{2}}x < 1,\ \forall x \in (0; + \infty)$ .
Thật vậy xét hàm số $f(x) = \left( \sqrt{2} \right)^{x} - x$ trên khảng $(0; + \infty)$ , ta có:
$f'(x) = \left( \sqrt{2} \right)^{x}\ln\sqrt{2} - 1 > 0,\ \forall x \in (0; + \infty)$ , b sai.
Hàm số $y = a^{x},\ (a > 0,a \neq 1)$ có $a^{- x} \neq a^{x}$ nên không là hàm số chẵn, c sai.
Hàm số $y = f(x) = 3^{x}$ và $y = g(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có $\left( \frac{1}{3} \right)^{x} = 3^{- x} \Rightarrow g(x) = f( - x)$ , d đúng

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!