Trắc nghiệm đúng sai Xác suất có điều kiện có đáp án (Thông hiểu) - Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
Điểm số bài kiểm tra: 13 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P\left( \overline{A} \right) = 0,4\ ,\ P(B) = 0,7\ ,\ P(A \cap B) = 0,3$ .

a) $P(A) = 0,6$ và $P\left( \overline{B} \right) = 0,3$ Đúng||Sai

b) $P\left( A|B \right) = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

c) $P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{1}{3}$ Sai||Đúng

d) $P\left( \overline{A} \cap B \right) = \frac{3}{5}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P\left( \overline{A} \right) = 0,4\ ,\ P(B) = 0,7\ ,\ P(A \cap B) = 0,3$ .

a) $P(A) = 0,6$ và $P\left( \overline{B} \right) = 0,3$ Đúng||Sai

b) $P\left( A|B \right) = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

c) $P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{1}{3}$ Sai||Đúng

d) $P\left( \overline{A} \cap B \right) = \frac{3}{5}$ Sai||Đúng

a) Đúng.

Ta có: $P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0,6$

$P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 0,3$ .

b) Sai.

Ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}$ .

c) Sai.

Ta có: $P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 - \frac{0,3}{0,6} = 0,5$ .

d) Sai.

Ta có: $P\left( \overline{A} \cap B \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B)$

Mà $P\left( \overline{A}|B \right) = 1 - P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}$

$P\left( \overline{B} \cap A \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = \frac{2}{5}$ .
Câu 2: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luấn

Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi $A$ là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, $B$ là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Với $\Omega$ là không gian mẫu. $n(\Omega) = 196$ .Sai||Đúng

b) $P(B) = \frac{8}{13}$ Sai||Đúng

c) $P(AB) = \frac{24}{91}$ Đúng||Sai

d) $P\left( A|B \right) = \frac{6}{13}$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi $A$ là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, $B$ là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Với $\Omega$ là không gian mẫu. $n(\Omega) = 196$ .Sai||Đúng

b) $P(B) = \frac{8}{13}$ Sai||Đúng

c) $P(AB) = \frac{24}{91}$ Đúng||Sai

d) $P\left( A|B \right) = \frac{6}{13}$ Đúng||Sai

a) Sai

Nam có 14 cách lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp

Hùng có 13 cách lấy một viên bi còn lại trong hộp (vì Nam lấy bi và không trả lại)

Do đó $n(\Omega) = 14.13 = 182$ .

b) Sai

Nam có 8 cách lấy một viên bi màu xanh, Hùng có 13 cách lấy một viên bi còn lại trong hộp. Dó đó $n(B) = 8.13 = 104 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{4}{7}$ .

c) Đúng

Nam có 8 cách lấy một viên bi màu xanh, Hùng có 6 cách lấy một viên bi màu đỏ. Do đó $n(AB) = 8.6 = 48 \Rightarrow P(AB) = \frac{n(AB)}{n(\Omega)} = \frac{24}{91}$ .

d) Đúng

Ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{6}{13}$
Câu 3: Thông hiểu

Xét sự đúng sai của các kết luận

Một hộp đựng $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $A$ là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $B$ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

a) $P(A)$ bằng $\frac{5}{9}$ .Đúng||Sai

b) $P\left( B|A \right)$ bằng $\frac{9}{17}$ . Đúng||Sai

c) $P(AB)$ bằng $\frac{4}{17}$ .Sai||Đúng

d) $P\left( B|\overline{A} \right)$ bằng $\frac{10}{17}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một hộp đựng $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $A$ là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $B$ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

a) $P(A)$ bằng $\frac{5}{9}$ .Đúng||Sai

b) $P\left( B|A \right)$ bằng $\frac{9}{17}$ . Đúng||Sai

c) $P(AB)$ bằng $\frac{4}{17}$ .Sai||Đúng

d) $P\left( B|\overline{A} \right)$ bằng $\frac{10}{17}$ . Đúng||Sai

a) Đúng

$n(\Omega) = 18$

Số cách Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: $n(A) = C_{10}^{1} = 10$

Xác suất Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: $P(A) = \frac{5}{9}$

b) Đúng

Sau khi Hùng lấy một quả cầu đỏ trong hộp còn lại $17$ quả cầu trong đó có $9$ quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, $P\left( B|A \right) = \frac{C_{9}^{1}}{C_{17}^{1}} = \frac{9}{17}$

c) Sai

Ta có $P\left( B|A \right) = \frac{P(AB)}{P(A)} \Leftrightarrow P(AB) = P(A).P\left( B|A \right) \Leftrightarrow P(AB) = \frac{5}{9}.\frac{9}{17} = \frac{5}{17}$ .

d) Đúng

$\overline{A}$ là biến cố “Hùng lấy một quả màu xanh”.

Sau khi Hùng lấy một quả cầu xanh trong hộp còn lại $17$ quả cầu trong đó có $10$ quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, $P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{C_{10}^{1}}{C_{17}^{1}} = \frac{10}{17}$ .
Câu 4: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.

- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0,3$ . Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0,8$ . Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0,24$ . Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0,6$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.

- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0,3$ . Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0,8$ . Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0,24$ . Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0,6$ . Đúng||Sai

a) Đ Xét các biến cố: $A$ : “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;

$B$ : “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

Khi đó, $P(A) = 0,3;\ \ \ P(B) = 0,4;\ \$ .

b) Đ Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, tức là $P(B \mid A)$ , theo giả thiết ta có $P(B \mid A) = 0,8$ .

c) Đ Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24$ .

d) Đ Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,24}{0,4} = 0,6$ .
Câu 5: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề

Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

a) Xác suất xảy ra biến cố $B$ là: $P(B) =$ $\frac{2}{5}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ xảy ra là: $P(A\backslash B) = \frac{3}{5}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ không xảy ra là: $P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}$ . Đúng||Sai

d) Xác suất xảy ra cả biến cố $A$ và $B$ là: $P(AB) = \frac{4}{15}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

a) Xác suất xảy ra biến cố $B$ là: $P(B) =$ $\frac{2}{5}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ xảy ra là: $P(A\backslash B) = \frac{3}{5}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ không xảy ra là: $P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}$ . Đúng||Sai

d) Xác suất xảy ra cả biến cố $A$ và $B$ là: $P(AB) = \frac{4}{15}$ . Đúng||Sai

a) Ta có $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .

b) Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ nên số bóng còn lại là 9 nên $n(\Omega) = 9$ . Do có 6 quả bóng màu xanh và lần 1 lấy được quả bóng đỏ nên số phần tử thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A) = 6$

$P(A\backslash B) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ .

c) Do biến cố $B$ không xảy ra tức là lần 1 lấy 1 quả màu xanh nên số bóng còn lại là 5 quả xanh và 4 quả đỏ. Do đó $P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}$ .

d) Ta có $P(AB) = P(B).P(A\backslash B) = \frac{2}{5}.\frac{6}{9} = \frac{4}{15}$ .

Chú ý: Không thể tính theo công thức $P(AB) = P(A).P(B\backslash A)$ .
Câu 6: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng $0,5$ .Đúng||Sai

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng $0,6$ .Sai||Đúng

c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng $0,625$ .Sai||Đúng

d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng $0,48$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng $0,5$ .Đúng||Sai

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng $0,6$ .Sai||Đúng

c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng $0,625$ .Sai||Đúng

d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng $0,48$ .Đúng||Sai

Xét hai biến số sau:

$A$ : “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.

$B$ : “ Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

a) Đ Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi: $P(A) = \frac{20}{40} = 0,5$ .

b) s Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ: $P(B) = \frac{25}{40} = 0,625 \neq 0,6$ .

c) s Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ:

$P(AB) = \frac{12}{40} = 0,3 \neq 0,625$ .

d) Đ Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh nữ:

$P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{12}{25} = 0,48$ .
Câu 7: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất bạn An chọn được bộ câu hỏi chủ đề tự nhiên là $\frac{5}{9}$ Đúng||Sai

b) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề tự nhiên là $\frac{16}{27}$ Sai||Đúng

c) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề xã hội là là $\frac{15}{27}$ . Sai||Đúng

d) Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng $\frac{4}{9}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất bạn An chọn được bộ câu hỏi chủ đề tự nhiên là $\frac{5}{9}$ Đúng||Sai

b) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề tự nhiên là $\frac{16}{27}$ Sai||Đúng

c) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề xã hội là là $\frac{15}{27}$ . Sai||Đúng

d) Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng $\frac{4}{9}$ . Đúng||Sai

Xét các biến cố:

A: "Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên";

B: "Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội".

Khi đó $P(A) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9},\ \ P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = \frac{4}{9}$

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra $P\left( B|A \right) = \frac{16}{35}$

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra $P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{15}{35}$

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề

xã hội là: $P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{9}.\frac{16}{35} + \frac{4}{9}.\frac{15}{35} = \frac{4}{9}$
Câu 8: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,4$ , $P(AB) = 0,2$ .

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,6$ .Sai||Đúng

b) $P\left( \overline{B} \right) = 0,6$ .Đúng|Sai

c) $P\left( A|B \right) = 0,4$ . Sai||Đúng

d) $P\left( B|A \right) = \frac{1}{3}$ . Đúng|Sai

Đáp án là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,4$ , $P(AB) = 0,2$ .

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,6$ .Sai||Đúng

b) $P\left( \overline{B} \right) = 0,6$ .Đúng|Sai

c) $P\left( A|B \right) = 0,4$ . Sai||Đúng

d) $P\left( B|A \right) = \frac{1}{3}$ . Đúng|Sai

a) S $P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,6 = 0,4 \neq 0,6$ .

b) Đ $P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,4 = 0,6$ .

c) s $P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,4} = 0,5 \neq 0,4$ .

d) Đ $P\left( B|A \right) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$ .
Câu 9: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$ . Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

$A:$ “Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;

$B:$ “Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;

Khi đó:

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,65$ .Sai||Đúng

b) $P\left( B|A \right) = 0,02$ .Sai||Đúng

c) $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3$ .Sai||Đúng

d) $P(B) = 0,9765$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$ . Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

$A:$ “Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;

$B:$ “Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;

Khi đó:

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,65$ .Sai||Đúng

b) $P\left( B|A \right) = 0,02$ .Sai||Đúng

c) $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3$ .Sai||Đúng

d) $P(B) = 0,9765$ .Đúng||Sai

a) S Ta có $P(A) = 0,65$ nên $P\left( \overline{A} \right) = 0,35$ .

b) S Vì các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ nên $P\left( \overline{B}|A \right) = 0,02$ , suy ra $P\left( B|A \right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,02 = 0,98$ .

c) S Vì các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$ nên $P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 0,03$ , suy ra $P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,03 = 0,97$ .

d) Đ Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765$ .
Câu 10: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P\left( \overline{A} \right) = 0,4$ và $P(B) = 0,7$ .

a) $P(A) = 0,6$ . Đúng||Sai

b) $P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,7$ .Sai||Đúng

c) $P\left( \overline{\left. \ A \right|}B \right) = 0,4$ . Đúng||Sai

d) $P\left( \overline{\left. \ B \right|}\overline{A} \right) = 0,6$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P\left( \overline{A} \right) = 0,4$ và $P(B) = 0,7$ .

a) $P(A) = 0,6$ . Đúng||Sai

b) $P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,7$ .Sai||Đúng

c) $P\left( \overline{\left. \ A \right|}B \right) = 0,4$ . Đúng||Sai

d) $P\left( \overline{\left. \ B \right|}\overline{A} \right) = 0,6$ . Sai||Đúng

a) Đ Vì $P\left( \overline{A} \right) = 0,4$ nên $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6$ .

b) S Vì $A$ và $B$ độc lập nên $A$ và $\overline{B}$ độc lập.

Do đó, $P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,6 = 0,4 \neq 0,7$ .

c) Đ Vì $A$ và $B$ độc lập nên $B$ và $\overline{A}$ độc lập.

Do đó, $P\left( \overline{\left. \ A \right|}B \right) = P\left( \overline{A} \right) = 0,4$ .

d) S Vì $A$ và $B$ độc lập nên $\overline{B}$ và $\overline{A}$ độc lập.

Do đó, $P\left( \overline{\left. \ B \right|}\overline{A} \right) = P\left( \overline{B} \right) = 0,7 \neq 0,6.$
Câu 11: Thông hiểu

Xét sự đúng sai của các khẳng định

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”, $B$ là biến cố: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) $P(AB) = \frac{1}{6}$ Đúng||Sai

b) $P(B) = \frac{11}{36}$ Đúng||Sai

c) $P\left( A|B \right) = \frac{5}{6}$ Sai||Đúng

d) $P\left( \overline{A}|B \right) = \frac{4}{11}$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”, $B$ là biến cố: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) $P(AB) = \frac{1}{6}$ Đúng||Sai

b) $P(B) = \frac{11}{36}$ Đúng||Sai

c) $P\left( A|B \right) = \frac{5}{6}$ Sai||Đúng

d) $P\left( \overline{A}|B \right) = \frac{4}{11}$ Đúng||Sai

a) Đúng

$n(\Omega) = 6.6 = 36$ . $AB = \left\{ (3,2);(3,4);(3,6);(2,3);(4,3);(6,3) \right\} \Rightarrow n(AB) = 6$

Do đó $P(AB) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ .

b) Đúng

Ta có $\overline{B} = \left\{ (i;j)|i,j\in \left\{ 1,2,4,5,6 \right\} \right\}$

$\Rightarrow n\left( \overline{B}\right) = 5.5 = 25 \Rightarrow n(B) = 36 - n\left( \overline{B} \right)= 11$ . Do đó $P(B) = \frac{11}{36}$ .

c) Sai

Ta có $P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{1}{6}:\frac{11}{36} = \frac{6}{11}$ .

d) Đúng

Ta có: $\overline{A}B = \left\{ (3,1);(3,5);(1,3);(5,3) \right\} \Rightarrow n\left( \overline{A}B \right) = 4$

Do đó $P\left( \overline{A}|B \right) = \frac{n\left( \overline{A}B \right)}{n(B)} = \frac{4}{11}$
Câu 12: Thông hiểu

Xét tinh đúng sai của các kết luận

Một hộp có $10$ bi xanh và $8$ bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong $17$ viên bi còn lại. Gọi $A$ là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và $B$ là biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.

a) $n(A) = 10$ .Đúng||Sai

b) $P(A) = \frac{5}{9}$ Đúng||Sai

c) $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{4}{9}$ .Sai||Đúng

d) $P(A.B) = 0,8$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một hộp có $10$ bi xanh và $8$ bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong $17$ viên bi còn lại. Gọi $A$ là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và $B$ là biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.

a) $n(A) = 10$ .Đúng||Sai

b) $P(A) = \frac{5}{9}$ Đúng||Sai

c) $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{4}{9}$ .Sai||Đúng

d) $P(A.B) = 0,8$ . Sai||Đúng

a) Đ Vì hộp có $10$ bi xanh nên số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = 10$ .

b) Đ Vì bạn Nam lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp chứa $10$ bi xanh và $8$ bi đen nên $n(\Omega) = 18$

Do đó, $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$ .

c) S Nếu $A$ xảy ra tức là bạn Nam lấy được bi xanh thì trong hộp có $17$ viên bi với $8$ bi đen

Do đó, $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{8}{17} \neq \frac{4}{9}$ .

d) S Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

$P(A.B) = P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{5}{9}.\frac{8}{17} = \frac{40}{153} \approx 0,3 \neq 0,8.$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!