Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 16 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 16 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay

    Ảnh của đường thẳng d:x - y - 2 = 0 qua phép quay tâm O góc quay - 90^{0} là đường thẳng d' có phương trình

    Hướng dẫn:

    Có d':x + y + c = 0. Lấy A(2;0) \in d.

    Gọi A' = Q_{\left( O; - 90^{0} \right)} thì A'(0; - 2).

    Do A' \in d' nên - 2 + c = 0 \Rightarrow c = 2.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm ảnh của điểm M

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1;0) thành điểm A'(0;1). Khi đó nó biến điểm M(1; - 1) thành điểm:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = (1\ ;\ 0), \overrightarrow{OA'} = (0\ ;\ 1). Do OA'\bot OA nên góc quay \varphi = \pm 90{^\circ}.

    Ta thấy \left\{ \begin{matrix} x_{A'} = - y_{A} \\ y_{A'} = x_{A} \end{matrix} \right. nên góc suy ra góc quay \varphi = 90{^\circ}.

    Gọi ảnh của M(x;y) qua phép quay tâm O, góc quay \varphi = 90{^\circ} là M'(x';y').

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x' = - y = 1 \\ y' = x = 1 \end{matrix} \right.. Vậy: M'(1\ ;\ 1).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O

    Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;3) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O góc quay 90{^\circ}?

    Hướng dẫn:

    Gọi M'(x';y') là ảnh của điểm M(x;y) qua phép quay tâm O góc quay 90{^\circ}.

    Khi đó ta có \left\{ \begin{matrix} x' = - y \\ y' = x \end{matrix} \right..

    Áp dụng công thức trên ta có.

    Điểm M(2;3) có ảnh là điểm M'( - 3;2) qua phép quay tâm O góc quay 90{^\circ}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 45^{\circ}?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình vẽ chọn đáp án \left( 0;\sqrt{2} \right).

    Chú ý: trong 4 đáp án chỉ có 1 đáp án điểm nằm trên trục Oy nên chọn đáp án \left( 0;\sqrt{2} \right).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \alpha, 0 \leq \alpha \leq 2\pi, biến tam giác trên thành chính nó?

    Hướng dẫn:

    Với điều kiện 0 \leq \alpha \leq 2\pi thì có 4 giá trị tìm được của \alpha là 0, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} và 2\pi.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định góc quay

    Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \widehat{BAC} = 60{^\circ} nên để phép quay tâm A với góc quay \varphi biến B thành C thì \varphi = 60{^\circ} hoặc \varphi = - 60.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phép quay {Q_{(O;}}_{\varphi)} với \varphi \neq \frac{\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} biến điểm A thành M. Khi đó:

    (I): O cách đều A và M.

    (II): O thuộc đường tròn đường kính AM.

    (III): O nằm trên cung chứa góc \varphi dựng trên đoạn AM.

    Trong các câu trên câu đúng là:

    Hướng dẫn:

    (I) đúng theo định nghĩa có OA = OM.

    (II) chỉ đúng khi \varphi \neq \frac{\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.

    (III) chỉ đúng khi 0 < \varphi < 180^{\circ}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm ảnh của điểm B qua phép quay

    Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có tâm O, góc \left( \overrightarrow{DC},\ \ \overrightarrow{DA} \right) = 90^{o}. Khi đó ảnh của điểm B qua phép quay tâm O góc quay - 90^{o} là điểm nào?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì \left( \overrightarrow{DC},\ \ \overrightarrow{DA} \right) = 90^{o} nên thứ tự các điểm A,\ \ B,\ \ C,\ \ D cùng chiều kim đồng hồ.

    Do đó Q_{\left( O;\ \ - 90^{o} \right)}(B) = C.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc \alpha \neq k2\pi, k là số nguyên?

    Hướng dẫn:

    Với góc \alpha \neq k2\pi, k là số nguyên thì có duy nhất một điểm là O.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(3;4) qua phép quay Q_{\left( O,45^{o} \right)} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y)\overset{Q_{(O;45^{0})}}{\rightarrow}M'(x';y')

    Ta có: OM = r,(Ox;OM) = \alpha

    Khi đó tọa độ điểm M’(x’; y’) được xác định như sau:

    x' = r\cos\left( \alpha + 45^{\circ} \right)= r\cos\alpha.cos45^{\circ} - r\sin\alpha.sin45^{\circ}= x.cos45^{\circ} - y.sin45^{\circ}

    y' = r\sin\left( \alpha + 45^{\circ} \right)= r\sin\alpha.cos45^{\circ} + r\cos\alpha.sin45^{\circ}= y.cos45^{\circ} + x.sin45^{\circ}

    \Rightarrow M':\left\{ \begin{matrix} x' = \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y \\ y' = \frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}y \end{matrix} \right.

    Suy ra: M(3;4)\overset{Q_{(O;45^{\circ})}}{\rightarrow}M'\left( - \frac{\sqrt{2}}{2};\frac{7\sqrt{2}}{2} \right)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có d:2x - y + 1 = 0, ảnh d' của d qua phép quay tâm O, góc quay - 90^{0} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x,y) \in d,M'(x',y') \in d' sao cho Q_{(O, - 90^{0})}(M) = M' \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - y' \\ y = x' \end{matrix} \right.

    M(x,y) \in d \Rightarrow x' + 2y' - 1 = 0

    \Rightarrow d':x + 2y - 1 = 0

    Do đó chọn d':x + 2y - 1 = 0.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định góc quay

    Cho tam giác đều ABC, với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm A có thể biến điểm B thành điểm C?

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm \varphi = - 120^{\circ}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \alpha, 0 \leq \alpha \leq 2\pi, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

    Hướng dẫn:

    Với điều kiện 0 \leq \alpha \leq 2\pi thì có 3 giá trị tìm được của \alpha là 0, \pi và 2\pi.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q_{\left( O, - 135^{o} \right)}, M'(3;2) là ảnh của điểm:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y)\overset{Q_{(O;135^{0})}}{\rightarrow}M'(x';y')

    Ta có: OM = r,(Ox;OM) = \alpha

    Khi đó tọa độ điểm M’(x’; y’) được xác định như sau:

    x' = r\cos\left( \alpha + \left( - 135^{\circ} \right) \right)= r\cos\alpha.cos\left( - 135^{\circ} \right) - r\sin\alpha.sin135^{\circ}= x.cos\left( - 135^{o} \right) - y.\left( - 135^{o} \right)

    y' = r\sin\left( \alpha + \left( - 135^{\circ} \right) \right)= r\sin\alpha.cos\left( - 135^{\circ} \right) + r\cos\alpha.sin\left( - 135^{\circ} \right)= y.cos\left( - 135^{\circ} \right) + x.sin\left( - 135^{\circ} \right)

    Suy ra: M(x;y)\overset{Q_{(O;45^{\circ})}}{\rightarrow}M'(3;2) thay vào (*) ta được: M\left( - \frac{5\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2} \right)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng d’

    Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:x - y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' với d' là ảnh của d qua phép quay tâm I(1;1) góc quay - \frac{\pi}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có d'vuông góc với d nên d' có dạng d':x + y + c = 0.

    Lấy A(1; - 3) \in d, ảnh A' của A qua phép quay tâm I(1;1) góc quay - \frac{\pi}{2} là A'( - 3;1).

    Nên d' có phương trình x + y + 2 = 0.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng d’

    Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:5x - 3y + 15 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90{^\circ}.

    Hướng dẫn:

    Q_{(O,90{^\circ})}(d) = d' \Rightarrow d'\bot d \Rightarrow d':3x + 5y + c = 0

    Lấy A(0;5) \in d. Gọi A' = Q_{\left( O,90^{{^\circ}} \right)}(A) thì A'( - 5;0) và A' \in d'.

    A'( - 5;0) \in d' \Leftrightarrow 3.( - 5) + 5.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 15

    Vậy d':3x + 5y + 15 = 0.

0/16
16 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (100%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại