Trắc nghiệm Toán 11 Phép tịnh tiến mức độ Nhận Biết - Bài tập Toán 11 Online có đáp án

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

Nhận biết

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tìm tọa độ ảnh M’ của điểm M
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\overrightarrow{v} = (2; - 1)$ và điểm $M( - 3;\ \ 2).$ Tìm tọa độ ảnh $M'$ của điểm $M$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}.$
- A.
  $M'(5;3)$ .
- B.
  $M'(1;- 1)$ .
- C.
  $M'( -1;1)$ .
- D.
  $M'(1;1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có tọa độ của $M'$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 2 = - 1 \\ y = 2 - 1 = 1 \end{matrix} \right.$ ⇒ $M'( - 1;\ 1)$ . $Oxy$
Câu 2: Nhận biết
Tìm số phép tịnh tiến theo yêu cầu
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} \right):2x + 3y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} \right):x - y - 2 = 0$ . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến $d_{1}$ thành $d_{2}$ ?
- A.
  $4$ .
- B.
  Vô số.
- C.
  $0$ .
- D.
  $1$ .
Hướng dẫn:
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó mà $d_{1}$ không song song hoặc trùng với $d_{2}$ nên không có phép tịnh tiến nào biến $d_{1}$ thành $d_{2}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
- A.
  Vô số .
- B.
  Một.
- C.
  Không có.
- D.
  Bốn.
Hướng dẫn:
Có 1 phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó.
Câu 4: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến điểm $M$ thành điểm $M'$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{M'M} = \overrightarrow{v}$ .
- B.
  $\overrightarrow{MM'} = k\overrightarrow{v}$ , $\left( k\mathbb{\in R} \right)$ .
- C.
  $\overrightarrow{MM'} = \overrightarrow{v}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MM'} = - \overrightarrow{v}$ .
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa phép tịnh tiến. $T_{\overrightarrow{v}}:M \mapsto M' \Leftrightarrow \overrightarrow{MM'} = \overrightarrow{v}$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\overrightarrow{v} = (2; - 1)$ . Tìm ảnh A' của $A( - 1;2)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ .
- A.
  $A'(1;1)$ .
- B.
  $A'\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)$ .
- C.
  $A'( - 3;3)$ .
- D.
  $A'(3; - 3)$ .
Hướng dẫn:
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:
$\left\{ \begin{matrix} x' = x + a \\ y' = y + b \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = - 1 + 2 = 1 \\ y' = 2 - 1 = 1 \end{matrix} \right.\ \overset{}{\rightarrow}A'(1;1).$
Vậy ảnh tạo của điểm A qua phép tịnh tiến T là điểm A’(1;1).
Câu 6: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác
Trong hệ tọa độ $Oxy$ phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v\ }( - 1;2)$ biến điểm $A(2; - 3)$ thành điểm $B$ có tọa độ là.
- A.
  $B(1;1).$
- B.
  $B( - 1;1)$ .
- C.
  $B(1; - 1)$ .
- D.
  $B( - 1; - 1)$ .
Hướng dẫn:
Cách 1:
Vì $T_{\overrightarrow{v}}:A \rightarrow B \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{v}$ .
Gọi $B(x;y) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (x - 2;y + 3)$ .
Do đó $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 = - 1 \\ y + 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow B(1; - 1)$ .
Cách 2: Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có $B(x;y)$ với: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2 \\ y = 2 + ( - 3) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B(1; - 1)$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A( - 2;\ 5),\ A'(4;\ 2),$ biết $A'$ là ảnh của $A$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ là
- A.
  $\overrightarrow{u} = (2;\ - 1)$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = (1;\ 3)$ .
- C.
  $\overrightarrow{u} = (6;\ - 3)$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = ( - 6;\ 3)$ .
Hướng dẫn:
Do $T_{\overrightarrow{u}}(A) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{u} \Rightarrow \overrightarrow{u} = (6; - 3).$
Câu 8: Nhận biết
Chọn điểm là ảnh của M qua phép tịnh tiến
Cho $M( - 2;\ 3)$ . Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}(1;\ - 2)$
- A.
  $( - 1;\ 1).$
- B.
  $(3;\ - 5)$ .
- C.
  $(1;\ 1).$
- D.
  $( - 3;\ 5).$
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x';\ y) = T_{\overrightarrow{v}}(M)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = - 2 + 1 = - 1 \\ y' = 3 + ( - 2) = 1 \end{matrix} \right.\ .$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho đường thẳng $a$ cắt 2 đường thẳng song song $b$ và $b'$ . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến $a$ thành chính nó và biến $b$ thành $b'$ ?
- A.
  $0$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  Vô số.
- D.
  $1$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Gọi $M = a \cap b$ , $N = a \cap b'$ , vectơ $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{MN}$ .
Khi đó tồn tại duy nhất phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}$ thỏa mãn biến $a$ thành chính nó và biến $b$ thành $b'$ .
Câu 10: Nhận biết
Xác định mệnh đề sai
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  Phép tịnh tiến biến đọan thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- B.
  Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
- C.
  Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- D.
  Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Hướng dẫn:
Theo tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 11: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
- A.
  Vô số.
- B.
  Không có.
- C.
  1.
- D.
  2.
Hướng dẫn:
Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc vectơ tịnh tiến là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 12: Nhận biết
Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (1;3)$ biến điểm $A(1;2)$ thành điểm nào trong các điểm sau?
- A.
  $(1;3)$ .
- B.
  $( - 3; - 4)$ .
- C.
  $(3;4)$ .
- D.
  $(2;5)$ .
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của $A(1;2)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (1;3)$ là $A'(2;5)$
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho điểm $M(1;\ 2)$ và $\overrightarrow{v} = (2;\ 1)$ . Tọa độ điểm $M'$ là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ là
- A.
  $M'( - 1;\ 1)$ .
- B.
  $M'( - 3;\ - 3)$ .
- C.
  $M'(1;\ - 1)$ .
- D.
  $M'(3;\ 3)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x';\ y')$ là ảnh của $M(1;\ 2)$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v} = (2;\ 1)$ , khi đó theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ ta có: $\left\{ \begin{matrix} x' = 1 + 2 \\ y' = 2 + 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = 3 \\ y' = 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M'(3;\ 3)$ .
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = ( - 3;2)$ biến điểm $A(1;3)$ thành điểm nào trong các điểm sau:
- A.
  $(1;3)$ .
- B.
  $( - 2;5)$ .
- C.
  $( - 3;2)$ .
- D.
  $(2; - 5)$ .
Hướng dẫn:
Nhắc lại: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(x;y)$ và điểm $M'(x';y')$ , $\overrightarrow{v} = (a;b)$ sao cho: $M' = T_{\overrightarrow{v}}(M)$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x' = x + a \\ y' = y + b \end{matrix} \right.$
Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của $A(1;3)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = ( - 3;2)$ là $A'( - 2;5)$
Câu 15: Nhận biết
Tìm ảnh của M
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (1;2)$ biến điểm $M( - 1;4)$ thành điểm $M'$ có tọa độ là ?
- A.
  $M'(6;0)$ .
- B.
  $M'(6;6)$ .
- C.
  $M'(0;6)$ .
- D.
  $M'(0;0)$ .
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :
$\left\{ \begin{matrix} x' = x + a = - 1 + 1 = 0 \\ y' = y + b = 4 + 2\ = 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow M'(0;6)$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
- A.
  Không có.
- B.
  Vô số .
- C.
  Một.
- D.
  Hai.
Hướng dẫn:
Có một phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(2;5)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (1;2)$ biến $A$ thành điểm có tọa độ là:
- A.
  $(3;7)$ .
- B.
  $(3;1)$ .
- C.
  $(1;6)$ .
- D.
  $(4;7)$ .
Hướng dẫn:
Nhắc lại: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(x;y)$ và điểm $M'(x';y')$ , $\overrightarrow{v} = (a;b)$ sao cho: $M' = T_{\overrightarrow{v}}(M)$ .Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x' = x + a \\ y' = y + b \end{matrix} \right.$
Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của $A$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (1;2)$ là $A'(3;7)$
Câu 18: Nhận biết
Tìm câu sai
Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} \neq \overrightarrow{0}$ , đường thẳng $d$ biến thành đường thẳng $d'$ . Câu nào sau đây sai?
- A.
  $\mathbf{d}$ trùng $d'$ khi $\overrightarrow{v}$ là vectơ chỉ phương của $d$ .
- B.
  $\mathbf{d}$ không bao giờ cắt $d'$ .
- C.
  $\mathbf{d}$ song song với $d'$ khi $\overrightarrow{v}$ là vectơ chỉ phương của $d$ .
- D.
  $\mathbf{d}$ song song với $d'$ khi $\overrightarrow{v}$ không phải là vectơ chỉ phương của $d$ .
Hướng dẫn:
Câu sai là: “ $\mathbf{d}$ song song với $d'$ khi $\overrightarrow{v}$ là vectơ chỉ phương của $d$ ”.
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hai đường thẳng $d$ và $d'$ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến $d$ thành $d'$ ?
- A.
  1.
- B.
  Vô số.
- C.
  2.
- D.
  3.
Hướng dẫn:
Vì $d//d'$ nên lần lượt lấy 2 điểm trên hai đường thẳng $M \in d;N \in d'$ thì phép tịnh tiến theo véctơ: $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{MN}$ luôn biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn biểu thức thích hợp
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\overrightarrow{v} = (a;b)$ . Giả sử phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ biến điểm $M(x;y)$ thành $M'(x';y')$ . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = x' + a \\ y = y' + b \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x' = x + a \\ y' = y + b \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x' - b = x - a \\ y' - a = y - b \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x' + b = x + a \\ y' + a = y + b \end{matrix} \right.$ .
Hướng dẫn:
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ là $\left\{ \begin{matrix} x' = x + a \\ y' = y + b \end{matrix} \right.$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!