Trắc nghiệm Toán 11 Phép tịnh tiến (mức độ Thông Hiểu) - Bài tập Toán 11 Online có đáp án

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng $Oxy$ , ảnh của đường tròn : $(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (3;2)$ là đường tròn có phương trình:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 4$ .
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 4$ .
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 4$ .
- D.
  $(x + 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 4$ .
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :
$\left\{ \begin{matrix} x' = x + a = x + 3 \\ y' = y + b = y + 2\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = x' - 3 \\ y = y' - 2 \end{matrix} \right.$
Thay vào phương trình đường tròn ta có:
$(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 4$
$\Leftrightarrow \left( x' - 3 + 1 \right)^{2} + \left( y' - 2 - 3 \right)^{2} = 4$
$\Leftrightarrow (x' - 2)^{2} + (y' - 5)^{2} = 4$
Vậy ảnh của đường tròn : $(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ
$\overrightarrow{v} = (3;2)$ là đường tròn có phương trình: $(x - 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 4$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ nếu phép tịnh tiến biến điểm $M(4;\ 2)$ thành điểm $M'(4;\ 5)$ thì nó biến điểm $A(2;\ 5)$ thành
- A.
  điểm $A'(1;\ 6)$ .
- B.
  điểm $A'(2;\ 5)$ .
- C.
  điểm $A'(2;\ 8)$ .
- D.
  điểm $A'(5;\ 2)$ .
Hướng dẫn:
Phép tịnh tiến biến điểm $M(4;\ 2)$ thành điểm $M'(4;\ 5)$ , biến điểm $A(2;\ 5)$ thành $A'(x;\ y)\ .$
$\Rightarrow \overrightarrow{M'A'} = \ \overrightarrow{MA}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 4 = 2 - 4 \\ y - 5 = 5 - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 8 \end{matrix} \right.\ \ .$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho $P,Q$ cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm $M$ bất kỳ thành $M_{2}$ sao cho $\overrightarrow{MM_{2}} = 2\overrightarrow{PQ}$ .
- A.
  T chính là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{PQ}$ .
- B.
  T chính là phép tịnh tiến theo vectơ $2\overrightarrow{PQ}$ .
- C.
  T chính là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{MM_{2}}$ .
- D.
  T chính là phép tịnh tiến theo vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{PQ}$ .
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: T chính là phép tịnh tiến theo vectơ $2\overrightarrow{PQ}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho đường thẳng $d:2x - y + 1 = 0.$ Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó. Tìm $\overrightarrow{v}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{v} = (1;2).$
- B.
  $\overrightarrow{v} = (2;1).$
- C.
  $\overrightarrow{v} = (2; - 1).$
- D.
  $\overrightarrow{v} = ( - 1;2).$
Hướng dẫn:
Ta có:
$d:2x - y + 1 = 0$ suy ra VTPT của $d:\overrightarrow{n} = (2; - 1) \Rightarrow$ VTCP của $d:\overrightarrow{u} = (1;2)$ .
Để $T_{\overrightarrow{v}}(d) = d$ thì $\overrightarrow{v}$ cùng phương $\overrightarrow{u}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{v}$ biến $A$ thành $A'$ và $M$ thành $M'$ . Khi đó:
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{A'M'}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{A'M'}$ .
- C.
  $3\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{A'M'}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = - \overrightarrow{A'M'}$ .
Hướng dẫn:
Tính chất 1: Nếu $T_{\overrightarrow{v}}(M) = M';T_{\overrightarrow{v}}(N) = N'$ thì $\overrightarrow{M'N'} = \overrightarrow{MN}$ . Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Vậy đáp án cần tìm là: $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{A'M'}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Xác định vectơ
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ . Cho điểm $M( - 10;1)$ và $M'(3;8)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến điểm $M$ thành điểm $M'$ , khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{v}$ là ?
- A.
  $\overrightarrow{v} = ( - 13;7)$ .
- B.
  $\overrightarrow{v} = (13; - 7)$ .
- C.
  $\overrightarrow{v} = (13;7)$ .
- D.
  $\overrightarrow{v} = ( - 13; - 7)$ .
Hướng dẫn:
Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm $M$ thành điểm $M'$ nên ta có: $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{MM'} = (13;7)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm câu sai
Một phép tịnh tiến biến điểm $A$ thành điểm $B$ và điểm $C$ thành điểm $D$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Trung điểm của hai đoạn thẳng $AD$ và $BC$ trùng nhau.
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .
- C.
  $ABCD$ là hình bình hành.
- D.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
Hướng dẫn:
Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến điểm $A$ thành điểm $B \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{v}$ .
Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến điểm $C$ thành điểm $D \Leftrightarrow \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{v}$ .
$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ nên “ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ ” đúng.
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow$ tứ giác $ABDC$ là hình bình hành có hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nê “Trung điểm của hai đoạn thẳng $AD$ và $BC$ trùng nhau” đúng.
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ nên “ $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ ” đúng.
Câu 8: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến điểm $M$ thành $M_{1}$ và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ biến $M_{1}$ thành $M_{2}$ .
- A.
  Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}}$ biến $M_{1}$ thành $M_{2}$ .
- B.
  Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}}$ biến $M$ thành $M_{2}$ .
- C.
  Một phép đối xứng trục biến $M$ thành $M_{2}$ .
- D.
  Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến $M$ thành $M_{2}$ _.
Hướng dẫn:
$T_{\overrightarrow{u}}$ biến điểm $M$ thành $M_{1}$ ta có $\overrightarrow{MM_{1}} = \overrightarrow{u}$
$T_{\overrightarrow{v}}$ biến $M_{1}$ thành $M_{2}$ ta có $\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = \overrightarrow{v}$
Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}}$ biến $M$ thành $M_{2}$ khi đó
$\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = \overrightarrow{MM_{2}} \Leftrightarrow \overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = \overrightarrow{MM_{2}}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MM_{2}} = \overrightarrow{MM_{2}}$ (đúng)
Câu 9: Thông hiểu
Viết phương trình đường thẳng d’ của d
Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $d:x - 2y + 3 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u} =(2;2)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng d' có phương trình là
- A.
  $x - 2y + 5 = 0$
- B.
  $x - 2y + 4 = 0$
- C.
  $x + 2y + 5 = 0$
- D.
  $2x - y + 5 = 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $d':x - 2y + m = 0$
Gọi $A( - 3;0) \in d \Rightarrow A'( - 1;2) \in d' \Rightarrow m = 5$
Vậy đường thẳng d’ có phương trình $x - 2y + 5 = 0$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tìm tọa độ vectơ
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ và đường tròn $(C'):(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến đường tròn $(C)$ thành đường tròn $(C')$ . Khi đó vectơ $\overrightarrow{v}$ có toạ độ là
- A.
  $\overrightarrow{v} = (2; - 5)$ .
- B.
  $\overrightarrow{v} = (5;2)$ .
- C.
  $\overrightarrow{v} = ( - 2;5)$ .
- D.
  $\overrightarrow{v} = (2;5)$ .
Hướng dẫn:
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; - 2)$ và bán kính $R = 3$ , đường tròn $(C')$ có tâm $I'( - 1;3)$ và bán kính $R = 3$ .
Phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{v}$ biến đường tròn $(C)$ thành đường tròn $(C')$ thì $T_{\overrightarrow{v}}(I) = I'$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{II'} = \overrightarrow{v} \Rightarrow \overrightarrow{v} = ( - 2;5)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm M
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{u} = (1; - 2)$ và điểm $M(2; - 3)$ . Ảnh của điểm $M$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ là điểm có tọa độ nào trong các điểm sau?
- A.
  $M(1; - 1)$ .
- B.
  $M(3; - 5)$ .
- C.
  $M(1; - 3)$ .
- D.
  $M( - 2;3)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M(x;y)$ có ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u} = (a;b)$ là điểm $M'(x';y')$ .
Ta có $T_{\overrightarrow{u}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow{MM'} = \overrightarrow{u} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = x + a \\ y' = y + b \end{matrix} \right.$ .
Áp dụng công thức vào bài ta có tọa độ điểm $M'$ là ảnh của $M$ qua $T_{\overrightarrow{u}}$ là $M'(3; - 5)$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(2;5)$ . Hỏi $A$ là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (1;2)$ ?
- A.
  $(4;7)$ .
- B.
  $(3;1)$ .
- C.
  $(1;6)$ .
- D.
  $(1;3)$ .
Hướng dẫn:
$A$ là ảnh của điểm $M$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (1;2)$
Áp dụng công thức biểu thức tọa dộ của phép tịnh tiến ta có:
$\left\{ \begin{matrix} x_{A} = x_{M} + a \\ y_{A} = y_{M} + b \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 2 - 1 = 1 \\ y_{M} = 5 - 2 = 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(1;3)$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Cho tam giác $ABC$ , gọi $M,\ \ N,\ \ P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,\ \ CA,\ \ AB$ ; phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến điểm $N$ thành điểm $P$ . Khi đó vectơ $\overrightarrow{u}$ được xác định như thế nào?
- A.
  $\overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{u} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{MC}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Vì $T_{\overrightarrow{u}}(N) = P$ nên $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{NP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến
Cho $\overrightarrow{v}(3; - 2)$ và đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 4y - 1 = 0$ . Ảnh của $(C)$ qua $T_{\overrightarrow{v}}$ là $(C')$ là:
- A.
  $(x + 1)^{2} + y^{2} = 9$ .
- B.
  $(x - 5)^{2} + (y + 4)^{2} = 9$ .
- C.
  $(x + 5)^{2} + (y - 4)^{2} = 9$ .
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 8x + 2y - 4 = 0$
Hướng dẫn:
Đường tròn $(C):(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ có tâm $I(2; - 2)$ .
Ta có $T_{\overrightarrow{v}}(I) = I'(5; - 4)$ . Đường tròn $(C')$ có cùng bán kính với $(C)$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , ảnh của đường tròn $(C)$ : $(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (3;2)$ là đường tròn có phương trình
- A.
  $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 4$ .
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 4$ .
- C.
  $(x + 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 4$ .
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 4$ .
Hướng dẫn:
Đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 1;3)$ , bán kính $R = 2$ .
Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến đường tròn $(C)$ thành $(C')$ có tâm $I'$ và bán kính $R' = 2$ .
$\Rightarrow$ $T_{\overrightarrow{v}}(I) = I'(x';y') \Leftrightarrow \overrightarrow{II'} = \overrightarrow{v}$ .
Ta có: $\overrightarrow{II'} = \left( x' + 1;y' - 3 \right)$ ; $\overrightarrow{v}(3;2)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x' + 1 = 3 \\ y' - 3 = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = 2 \\ y' = 5 \end{matrix} \right.$ .
Do đó phương trình của đường tròn $(C')$ : $(x - 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 4$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x - y + 3 = 0$ . Ảnh của đường thẳng $\Delta$ qua phép tịnh tiến $T$ theo vectơ $\overrightarrow{v} = (2; - 1)$ có phương trình là
- A.
  $4x - y + 5 = 0$ .
- B.
  $4x - y - 6 = 0$ .
- C.
  $4x - y + 10 = 0$ .
- D.
  $x - 4y - 6 = 0$ .
Hướng dẫn:
Gọi đường thẳng $d$ là ảnh của đường thẳng $\Delta$ qua phép tịnh tiến $T$ theo vectơ $\overrightarrow{v} = (2; - 1)$ khi đó phương trình đường thẳng $d$ có dạng: $4x - y + m = 0$ .
Gọi $A(0;3)$ thuộc đường thẳng $d$ , $A'(x;y)$ là ảnh của điểm $A$ qua phép tịnh tiến $T$ khi đó $A' \in d$ .
Ta có $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{v} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y - 3 = - 1 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow A'(2;2)$
Mà $A' \in d$ nên $8 - 2 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 6$ nên phương trình đường thẳng $d$ là $4x - y - 6 = 0$ .
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho véctơ $\overrightarrow{v} = (2;1)$ và điểm $A(4;5)$ . Hỏi $A$ là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ ?
- A.
  $D(1; - 1).$
- B.
  $I(2;4).$
- C.
  $B(6;6).$
- D.
  $C( - 2; - 4).$
Hướng dẫn:
Gọi $(x;y)$ là tọa độ tạo ảnh của điểm $A$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ .
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} x = 4 - 2 = 2 \\ y = 5 - 1 = 4 \end{matrix} \right.$ .
Vậy điểm $A$ là ảnh của điểm $I(2;4)$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm ảnh của đường tròn
Cho $\overrightarrow{v\ }(3;3)$ và đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0$ . Ảnh của $(C)$ qua $T_{\overrightarrow{v\ }}$ là $(C')$ có phương trình
- A.
  $(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$ .
- B.
  $(x + 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$ .
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 8x + 2y - 4 = 0$ .
- D.
  $(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 4$ .
Hướng dẫn:
Ta có $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0$
$\Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ suy ra $R = 3;I(1; - 2)$ là bán kính và tâm của $(C)$ .
Gọi $(C')$ là đường tròn là ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v\ }}$ .
Ta có $R' = R = 3$ và ảnh của tâm $I$ chính là tâm $I'$ của $(C')$ .
Theo công thức phép tịnh tiến ta có $I'(4;1)$ .
Vậy $(C'):(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm ảnh của đường thẳng d
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tìm ảnh của đường thẳng $d:x + 2y - 3 = 0$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v} = (1; - 1)$ .
- A.
  $d':x + 2y - 2 = 0$ .
- B.
  $d': - x + 2y + 2 = 0$ .
- C.
  $d':x + 2y - 4 = 0$ .
- D.
  $d':x - 2y - 4 = 0$ .
Hướng dẫn:
Ta có:
$T_{\overrightarrow{v}}(M) = M'(x';y')$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = x + 1 \\ y' = y - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = x' - 1 \\ y = y' + 1 \end{matrix} \right.$
Mà: $M(x;y) \in d$
$\Rightarrow x' - 1 + 2\left( y' + 1 \right) - 3 = 0$
$\Leftrightarrow x' - 2y' - 2 = 0$ .
Vậy: $d': - x + 2y + 2 = 0$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho hai đường thẳng song song $d$ và $d'$ . Tất cả những phép tịnh tiến biến $d$ thành $d'$ là:
- A. Các phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AA'}$ , trong đó hai điểm $A$ và $A'$ tùy ý lần lượt nằm trên $d$ và $d'$ .
- B. Các phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ , với mọi vectơ $\overrightarrow{v} \neq \overrightarrow{0}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của $d$ .
- C. Các phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ , với mọi vectơ $\overrightarrow{v} \neq \overrightarrow{0}$ không song song với vectơ chỉ phương của $d$ .
- D. Các phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ , với mọi vectơ $\overrightarrow{v} \neq \overrightarrow{0}$ tùy ý.
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: Các phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AA'}$ , trong đó hai điểm $A$ và $A'$ tùy ý lần lượt nằm trên $d$ và $d'$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!