Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

2 1.870

Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, với bộ câu hỏi trắc nghiệm kèm theo đáp án và lời giải bài tập Toán 12 một cách chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 1: Cho đồ thị hàm số với x ∈ [- π/2 ; 3π/2] như hình vẽ.

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x ∈ [- π/2 ; 3π/2]

A. \left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)

B. \left(-\frac{\pi}{2};\pi\right)

C. (-1;1)

D. \left(0;\pi\right)

Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = -x3 như hình vẽ. Hàm số y = -x3 nghịch biến trên khoảng:

A. (-1;0)

B. (-oo;0)

C. (0;+oo)

D. (-1;1)

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Câu 3: Cho đồ thị hàm số y = -2/x như hình vẽ. Hàm số y = -2/x đồng biến trên

A. (-oo;0)

B. (-oo;0) ∪ (0;+oo)

C. R

D. (-oo;0) và (0;+oo)

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Câu 4: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = √x(x-1)(x+2)2

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-oo;1).

B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-oo;0) và (1;+oo).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+oo).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+oo).

Câu 5: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3/3 - 2x2 + 3x + 5 là:

A. (1;3)

B.(-oo; 1) ∪ (3; +oo)

C. (-oo; 1) và (3; +oo)

D. (1;+oo)

Câu 6: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3 . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Câu 7: Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này?

A. Luôn đồng biến trên R

B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)

D. Luôn nghịch biến trên R

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1)?

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

luôn nghịch biến trên khoảng xác định.

A.-2 < m ≤ 2

B. m < -2 hoặc m > 2

C. -2 < m < 2

D. m ≠±2

Câu 10: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx - 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

A. m < 1

B. m ≥ 1

C. m ≤ -1

D. m ≥ -1

Câu 11: Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Hàm số đồng biến trên:

A. (0;1)

B. (1;3)

C. (0; 1) ∪ (1; 3)

D. (0;1) và (1;3).

Câu 12: Hỏi hàm số y\ =\frac{3x-1}{x+5} đồng biến trên các khoảng nào?

A. (-∞ ; +∞)

B. (-∞; -5)

C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)

D. (0; 1) và (1; 3)

Câu 13: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2x3 - 9x2 + 12x + 3

A.(-∞; 1) ∪ (2; +∞)

B. (-∞ 1] và [2; +∞)

C. (-∞; 1) và (2; +∞)

D. (1;2)

Câu 14: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x4 - 2x2 - 1 là:

A. (-∞; -1) và (0; 1)

B. (-∞; 0) và (1; +∞)

C. (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. (0;1)

Câu 15: Cho hàm số y=\frac{x+1}{x-1}\left(1\right)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số (1) nghịch biến trên R\{1}

B. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

C. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

D. Hàm số (1) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

Câu 16: Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x)= x + cos2x

A. R\{0}

B. (-∞; +∞)

C. (-1; 1)

D. (0; π)

Câu 17: Hàm số: y=x-\sqrt{x^2+1} đồng biến trên khoảng nào?

A. R

B. (-∞; 0)

C. (-1; 0)

D. (0; +∞)

Câu 18: Cho hàm số y = x3 - x2 + (m-1)x + m. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R?

A. m ≤ 2

B. m > 2

C. m ≥ 2

D. m <2

Câu 19: Cho hàm số y=-\frac{x^3}{3}-\frac{mx^2}{2}-2x+1. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

A. m < 2√2

B. m ≥ -2√2

C. m = 2√2

D. -2√2 ≤ m 2√2

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=\frac{\tan x+m}{\tan x+5} nghịch biến trên \left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)

A. 1 < m < 5

B. m ≥ 5

C. m < -1 hoặc m > 5

D. m > 5

Câu 21. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 - 2m. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

A. m =0

B. m = 1/4

C. 9/4

D. Không tồn tại

Hướng dẫn giải và đáp án trắc nghiệm Toán 12 chương 1

1-A 2-C 3-D 4-D 5-A
6-D 7-D 8-C 9-C 10-C
11-D 12-D 13-C 14-A 15-B
16-B 17-A 18-C 19-C 20-D
21-D        

Câu 1:

Trên khoảng (-π/2; π/2) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

Trên khoảng (π/2 ; 3π/2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Trên khoảng (-∞;0) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)

Chọn đáp án D.

Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:

- Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.

- Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.

Câu 4:

Bảng xét dấu:

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1).

Chọn đáp án D.

Câu 5:

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) .

Chọn đáp án D.

Câu 7:

Tập xác định D = R Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Hàm số y = x3/3 - 2x2 + 3x - 1 có y'= x2 - 4x + 3 . Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞) .

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) .

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Tập xác định D=R\left(\frac{m}{2}\right)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-oo;m/2) và (m/2;+oo)

khi và chỉ khi y'=\frac{m^2-4}{\left(2x-m\right)^2}< 0 trên D

Suy ra -2 < m < 2.

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Ta có y' = -3x2 + 6x + 3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình -3x2 + 6x + 3m. Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1. Hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.

Ta có y' = -3x2 + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 <=> 3m ≤ 3x2 - 6x, ∀x > 0

Từ đó suy ra 3m ≤ min(3x2 - 6x) với x > 0 Do đó m ≤ -1.

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Đồ thị hàm số bị gián đoạn tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 1) và (1; 3)

Câu 12:

Hàm số xác định ∀x ≠-5 y'=\frac{16}{\left(x+5\right)^2}

y' xác định ∀x ≠-5 . Bảng xét dấu y’:

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)

Câu 13:

Ta có y'=6x^2-18x+12 ⇒ y'=0;\ x=1,\ x=2

Bảng xét dấu đạo hàm:

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)

Câu 14:

Ta có

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

Câu 15:

Hàm số y=\frac{x+1}{x-1}

xác định ∀x ≠1

Ta có: y'=\ \frac{-2}{\left(x-1\right)^2};\ y'

xác định ∀x ≠1

Bảng xét dấu đạo hàm

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ 1) và (1; +∞)

Câu 16:

f'(x) = 1 - 2sinxcosx = (sinx - cosx)2 ≥ 0 ∀x ∈ R

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Câu 17:

 

 y=1-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}>0 ∀x∈R

Hàm số đồng biến trên R

Câu 18:

y' = x2 - 2x + (m -1). Hàm số đồng biến trên R

<=> y' > 0 ∀x ∈ R <=> Δ' ≥ 0; Δ' = -m + 2 ≥ 0 <=> m > 2

Câu 19:

Ta có y' = -x2 - mx - 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu y' = x2 - mx - 2 ≤ 0 trên khoảng (-∞; -1)

Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có Δ = m2 - 8

TH1: -2√2 ≤ m ≤ 2√2 => Δ ≤ 0. Hàm số nghịch biến trên R

TH2:

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ 2√2

Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số

Ta có

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Do đó m ≤ 2√2

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là m = 2√2

Câu 20:

Ta có

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Câu 21:

y' = 3x2 + 6x + m. Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 . y’ có hai nghiệm phân biệt là

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1

Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Đánh giá bài viết
2 1.870
Trắc nghiệm Toán 12 Xem thêm