Trắc nghiệm Toán 12 Xác suất có điều kiện Cánh Diều (Mức Dễ) - Bài tập Toán 12 Cánh Diều Bài 1

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

Nhận biết Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai.
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{5}$ .
Hướng dẫn:
Gọi $A$ : “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”.
Và $B$ : “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”.
Ta có: $P(A) = \frac{3.4}{5.4} = \frac{3}{5}$ ; $P(A \cap B) = \frac{3.2}{5.4} = \frac{3}{10}$ .
Do đó: $P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}} = \frac{1}{2}$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;\ P(A \cap B) = 0,2.$ Xác suất $P\left( A|B \right)$ là
- A.
  $\frac{1}{3}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{6}$ .
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$
Câu 3: Nhận biết
Tìm kết quả đúng
Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,8;P(B) = 0,65;P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,55$ . Tính $P\left( \overline{A} \cap B ight)$ ?
- A.
  $0,4$
- B.
  $0,35$
- C.
  $0,25$
- D.
  $0,3$
Hướng dẫn:
Ta có:
$P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)$
$\Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,65 - 0,25 = 0,4$ .
Câu 4: Nhận biết
Tính P(A|B)
Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2024$ , $P(B) = 0,2025$ . Tính $P\left( A|B \right)$ .
- A.
  $0,7976$ .
- B.
  $0,2025$ .
- C.
  $0,2024$ .
- D.
  $0,7975$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( A|B \right) = P(A) = 0,2024$
Câu 5: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Cho hai biến cố $A,B$ sao cho $P(B) = 0,7$ và $P(AB) = 0,2$ . Tính $P(A|B)$ .
- A.
  $\frac{2}{7}$ .
- B.
  $\frac{7}{10}$ .
- C.
  $\frac{7}{50}$ .
- D.
  $\frac{1}{2}$ .
Hướng dẫn:
Ta có $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,7} = \frac{2}{7}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các phương án
Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi môn Toán và 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10A.
a) Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Văn bằng $\frac{2}{5}$ .Đúng||Sai
b) Xác suất để học sinh được chọn "giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán" bằng $\frac{8}{23}$ . Đúng||Sai
c) Xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn" bằng $\frac{15}{23}$ . Sai||Đúng
d) Xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán" bằng $\frac{3}{5}$ .Sai||Đúng
Đáp án là:
Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi môn Toán và 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10A.
a) Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Văn bằng $\frac{2}{5}$ .Đúng||Sai
b) Xác suất để học sinh được chọn "giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán" bằng $\frac{8}{23}$ . Đúng||Sai
c) Xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn" bằng $\frac{15}{23}$ . Sai||Đúng
d) Xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán" bằng $\frac{3}{5}$ .Sai||Đúng
Gọi A : “Học sinh được chọn giỏi môn Toán”
B: “Học sinh được chọn giỏi môn Văn”
Gọi C : “Học sinh được chọn không giỏi môn Toán”
D: “Học sinh được chọn không giỏi môn Văn”
Số học sinh giỏi cả 2 môn là: $23 + 20 - 35 = 8$
a) Trong số 23 học sinh giỏi Toán, chỉ có đúng 8 học sinh giỏi Văn nên xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Văn là:
$P\left( A|B ight) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$
b) Trong số 20 học sinh giỏi Văn, chỉ có đúng 8 học sinh giỏi Toán nên xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán là:
$P\left( B|A ight) = \frac{8}{23}$
c) Trong số 20 học sinh giỏi Văn, có đúng 8 học sinh giỏi cả Văn và Toán, nên số học sinh giỏi Văn mà không giỏi Toán là 12.
Xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn" là:
$P\left( C|B ight) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$
d) Trong số 23 học sinh giỏi Toán, có đúng 8 học sinh giỏi cả Toán và Văn nên số học sinh không giỏi Văn mà giỏi Toán là $23 - 8 = 15$
Xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán" là: $P\left( D|A ight) = \frac{15}{23}$
Câu 7: Thông hiểu
Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống
Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Đáp án là:
Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 8: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì với $P(B) > 0$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
- B.
  $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ .
- C.
  $P\left( A|B \right) = \frac{P(A)}{P(A \cap B)}$ .
- D.
  $P\left( A|B \right) = \frac{P(B)}{P(A \cap B)}$ .
Hướng dẫn:
Với hai biến cố $A$ và $B$ bất kì với $P(B) > 0$ .
Ta có $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
Câu 9: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Một túi đựng $6$ bi xanh và $4$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:
- A.
  $\frac{8}{15}$ .
- B.
  $\frac{7}{45}$ .
- C.
  $\frac{2}{15}$ .
- D.
  $\frac{7}{15}$ .
Hướng dẫn:
Ta có số phần từ của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$ .
Gọi $A$ : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".
Khi đó $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .
Vậy xác suất cần tính là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Cho hai biến cố $A$ và $B$ của một phép thử T. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$ , ký hiệu là $P\left( \left. \ A ight|B ight)$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(B).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(A)}$ .
- B.
  Nếu $P(B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}$ .
- C.
  Nếu $P(A) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A)}{P(B)}$ .
- D.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(B)}{P(A)}$ .
Hướng dẫn:
Nếu $P(B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các phương án
Ông Bình hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là $0,4$ . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là $0,7$ . Xét một tuần mà thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt.
Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy”.
a) Xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là $\frac{7}{10}$ . Sai||Đúng
b) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là $\frac{3}{10}$ . Đúng||Sai
c) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt là $\frac{4}{10}$ . Đúng||Sai
d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là $\frac{9}{25}$ . Đúng||Sai
Đáp án là:
Ông Bình hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là $0,4$ . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là $0,7$ . Xét một tuần mà thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt.
Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy”.
a) Xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là $\frac{7}{10}$ . Sai||Đúng
b) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là $\frac{3}{10}$ . Đúng||Sai
c) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt là $\frac{4}{10}$ . Đúng||Sai
d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là $\frac{9}{25}$ . Đúng||Sai
Từ giả thiết của bài toán ta có sơ đồ hình cây như sau:
a) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là $0,6$ (nhánh $O\overline{A}$ ).
b) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy là $0,3 = \frac{3}{10}$ (nhánh $\overline{A}B$ ).
c) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt $0,4 = \frac{4}{10}$ (nhánh $AB$ )
d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là:
$P(B) = 0,4.0,3 + 0,6.0,4 = 0,36$ (nhánh $OAB$ và nhánh $O\overline{A}B$ ).
Câu 12: Nhận biết
Xác định công thức đúng
Một đợt xổ số phát hành $N$ vé, trong đó có $M$ vé có thưởng. Một người mua $t$ vé $(r < N - M)$ . Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng
- A.
  $\frac{C_{N}^{t}}{C_{N + M}^{t}}$
- B.
  $\frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}$
- C.
  $1 - \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}$
- D.
  $1 - \frac{C_{N}^{t}}{C_{N + M}^{t}}$
Hướng dẫn:
Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.
$\overline{A}$ : “người đó không có vé trúng thưởng”
Ta có: $P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}$ khi đó $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}$
Câu 13: Nhận biết
Tính xác suất
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(A + B) = \frac{3}{4}$ . Tính $P\left( \overline{A}.\overline{B} ight)$ ?
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{11}{12}$
- D.
  $\frac{5}{12}$
Hướng dẫn:
Ta có: $P\left( \overline{A}.\overline{B} ight) = P\left( \overline{A + B} ight) = 1 - P(A + B) = \frac{1}{4}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm kết luận đúng nhất
Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(B) > 0$ và $P\left( A|B \right) = 0,7$ . Tính $P\left( \overline{A}|B \right)$ có kết quả là
- A.
  $P\left( \overline{A}|B \right) = 0,4$ .
- B.
  $P\left( \overline{A}|B \right) = 0,6$ .
- C.
  $P\left( \overline{A}|B \right) = 0,5$ .
- D.
  $P\left( \overline{A}|B \right) = 0,3$ .
Hướng dẫn:
Với mọi biến cố $A$ và $B$ , $P(B) > 0$ ta có $P\left( \overline{A}|B \right) = 1 - P\left( A|B \right) = 1 - 0,7 = 0,3$ .
Câu 15: Nhận biết
Tính xác suất P(A|B)
Cho hai biến cố $A,\ \ B$ có $P(B) = 0,6$ ; $P(A \cap B) = 0,2$ . Xác suất $P\left( A|B \right)$ bằng
- A.
  $\frac{3}{7}$ .
- B.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ .
- C.
  $\frac{1}{2}$ .
- D.
  $\frac{2}{7}$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,7$ , $P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( \overline{B}|A \right)$ .
- A.
  $\frac{3}{7}$ .
- B.
  $\frac{6}{7}$ .
- C.
  $\frac{1}{2}$ .
- D.
  $\frac{1}{7}$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $P\left( \overline{B}|A \right) = 1- P\left( B|A \right)$ $= 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ $= 1 -\frac{0,3}{0,6} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Câu 17: Nhận biết
Tính xác suất có điều kiện
Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,7$ , $P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( \overline{B}|A \right)$ .
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{7}$ .
- C.
  $\frac{3}{7}$ .
- D.
  $\frac{6}{7}$ .
Hướng dẫn:
Ta có:
$P\left( \overline{B}|A \right) = 1- P\left( B|A \right)$
$= 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 -\frac{0,3}{0,6}$ $= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Câu 18: Nhận biết
Tính xác suất
Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,8;P(B) = 0,65;P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,55$ . Tính $P(A \cap B)$ ?
- A.
  $0,25$
- B.
  $0,15$
- C.
  $0,1$
- D.
  $0,35$
Hướng dẫn:
Ta có:
$P\left( A \cap \overline{B} ight) + P(A \cap B) = P(A)$
$\Rightarrow P(A \cap B) = P(A) - P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,8 - 0,55 = 0,25$ .
Câu 19: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{6}$ .
- C.
  $\frac{5}{6}$ .
- D.
  $\frac{2}{6}$ .
Hướng dẫn:
Gọi $A$ là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”
Gọi $B$ là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.
Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì $P\left( B|A \right) = \frac{1}{6}$
Câu 20: Thông hiểu
Tính xác suất thắng thầu
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là $0,6$ và dự án 2 là $0,7$ . Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2?
- A.
  $0,7$
- B.
  $0,28$
- C.
  $0,6$
- D.
  $0,4$
Hướng dẫn:
Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″
Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″
Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,4 \\ P(B) = 0,3 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 0,7 \\ \end{matrix} ight.$ với 2 biến cố A; B độc lập.
Gọi E là biến cố “thắng thầu dự án 2 biết không thắng thầu dự án 1” do A; B là hai biến cố độc lập nên:
$P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) = P(B) = 0,7$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!