Trắc nghiệm Toán 12 Xác suất có điều kiện Cánh Diều (Mức Dễ) - Bài tập Toán 12 Cánh Diều Bài 1

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

Nhận biết Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tính xác suất
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(A + B) = \frac{3}{4}$ . Tính $P\left( \overline{A}.\overline{B} ight)$ ?
- A.
  $\frac{11}{12}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{5}{12}$
Hướng dẫn:
Ta có: $P\left( \overline{A}.\overline{B} ight) = P\left( \overline{A + B} ight) = 1 - P(A + B) = \frac{1}{4}$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;\ P(A \cap B) = 0,2.$ Xác suất $P\left( A|B \right)$ là
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{3}$ .
- C.
  $\frac{1}{6}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$
Câu 3: Nhận biết
Tính P(A|B)
Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2024$ ; $P(B) = 0,2025$ .

Tính $P\left( A\left| B \right.\ \right)$ .
- A.
  $0,2024$ .
- B.
  $0,7975$ .
- C.
  $0,7976$ .
- D.
  $0,2025$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( A\left| B \right.\ \right) = P(A) = 0,2024$
Câu 4: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một bình đựng 30 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 20 viên bi xanh và 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,23

Đáp án là:

Một bình đựng 30 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 20 viên bi xanh và 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,23

Gọi A: “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”

B: “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.

Ta cần tính $P(A \cap B)$

Vì 20 viên bi xanh trong tổng số 30 viên bi nên $P(A) = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

Do A xảy ra, tức là 1 viên bi xanh đã được lấy ra và còn có 29 viên bi trong đó có 10 viên bi trắng nên $P\left( B\left| A ight.\ ight) = \frac{10}{29}$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A \cap B) = P(A).P\left( B\left| A ight.\ ight) = \frac{2}{3}.\frac{10}{29} = \frac{20}{87} \approx 0,23$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính xác suất để chứng từ hợp lệ
Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?
- A.
  $\frac{13}{45}$
- B.
  $\frac{28}{45}$
- C.
  $\frac{4}{15}$
- D.
  $\frac{5}{9}$
Hướng dẫn:
Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A)

Nếu gọi A_i là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

Khi đó ta có: $A = A_1 . A_2$

Vì vậy các xác suất cần tìm là:

$P(A) = P\left( A_{1}.\ A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight) = \frac{8}{10}.\frac{7}{9} = \frac{28}{45}$
Câu 6: Nhận biết
Xác định biến cố C
Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Hùng lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.

Xét các biến cố:

$A$ : "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

$B$ : "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

Xác định biến cố $E = B|A$ : "biến cố $B$ với điều kiện biết $A$ đã xảy ra".
- A.
  $E = \left\{(1;2),(1;3),(1;4),(2;1),(2;3),(2;4),(3;1),(3;2),(3;4),(4;1),(4;2),(4;3)ight\}$
- B.
  $E = \left\{ (2;1),(2;3),(2;4),(4;1),(4;2),(4;3) ight\}$
- C.
  $E = \left\{ (1;1),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;3),(4;1),(4;3) ight\}$
- D.
  $E = \left\{ (2;1),(2;3),(4;1),(4;3) ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \left\{ (2;1),(2;3),(2;4),(4;1),(4;2),(4;3) ight\}$

$B = \left\{ (1;1),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;3),(4;1),(4;3) ight\}$

Khi biến cố $B$ xảy ra, thì không gian mẫu mới là $B$ .

Khi đó, biến cố $E = B|A = A \cap B = \left\{ (2;1),(2;3),(4;1),(4;3) ight\}$
Câu 7: Nhận biết
Chọn kết quả đúng
Cho hai biến cố $A,B$ có xác suất $Ρ(A) = 0,4;Ρ(B) = 0,3;Ρ\left( A|B \right) = 0,25$ . Tính xác suất $Ρ\left( B|A \right)$ .
- A.
  $0,48$ .
- B.
  $\frac{1}{3}$ .
- C.
  $0,1875$ .
- D.
  $0,95$ .
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, ta có $Ρ\left( A|B \right) = \frac{Ρ(AB)}{Ρ(B)}$ .

Do đó $Ρ(AB) = Ρ\left( A|B \right).Ρ(B) = 0,3.0,25 = 0,075$ .

Từ đó suy ra $Ρ\left( B|A \right) = \frac{Ρ(AB)}{Ρ(A)} = \frac{0,075}{0,4} = 0,1875$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng.
- A.
  $\frac{1}{10}$ .
- B.
  $\frac{3}{10}$ .
- C.
  $\frac{1}{5}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}$ .
Hướng dẫn:
Gọi $A$ là biến cố “lấy một bi xanh lần thứ nhất” thì $Ρ(A) = \frac{3}{5}$ .

Gọi $B$ là biến cố “lấy một bi trắng lần thứ hai”.

Gọi $C$ là biến cố “lấy lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng”.

Nếu $A$ đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng.

Khi đó $Ρ\left( B|A \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

Mà $C = AB$ , do đó theo công thức nhân ta có:

$Ρ(C) = Ρ(AB) = Ρ(A).Ρ\left( B|A \right) = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{3}{10}$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho $A$ và $B$ là hai biến cố, trong đó $P(B) > 0$ . Khi đó
- A.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ .
- B.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cup B)}{P(A)}$ .
- C.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
- D.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cup B)}{P(B)}$ .
Hướng dẫn:
Ta có : $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
Câu 10: Nhận biết
Tính xác suất
Cho hai biến cố $A;B$ với $P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}$ . Tính $P\left( \overline{A}B ight)$ ?
- A.
  $\frac{7}{12}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{5}{12}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}$

$\Rightarrow P\left( \overline{A}B ight) = P(B) - P(AB) = \frac{5}{12}$
Câu 11: Nhận biết
Tính P(A|B)
Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,7$ , $P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( A|B \right)$ .
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{3}{7}$ .
- C.
  $\frac{6}{7}$ .
- D.
  $\frac{1}{7}$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}$
Câu 12: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
- A.
  $\frac{2}{6}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Hướng dẫn:
Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

Gọi B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì $P\left( B|A ight) = \frac{1}{6}$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho một hộp kín có 6 thẻ ngân hàng của BIDV và 4 thẻ ngân hàng của Techcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng của Techcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ngân hàng của BIDV
- A.
  $\frac{4}{9}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{5}{9}$
- D.
  $\frac{7}{9}$
Hướng dẫn:
Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng Techcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ngân hàng của BIDV “.

Ta cần tìm $P\left( A|B ight)$ Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Techcombank) nên $P\left( A|B ight) = \frac{4}{9}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là:
- A.
  $\frac{1}{5}$
- B.
  $\frac{2}{7}$
- C.
  $\frac{1}{7}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Hướng dẫn:
Gọi A là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.

Gọi B là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Không gian mẫu $n(Ω )= 10.9$ cách chọn

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó: $P(A) = \frac{7.9}{9.10} = \frac{7}{10}$

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó: $P(A \cap B) = \frac{7.6}{10.9} = \frac{7}{15}$

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ: $P\left(B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} =\dfrac{\dfrac{7}{15}}{\dfrac{7}{10}} = \dfrac{2}{3}$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì với $P(B) > 0$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ .
- B.
  $P\left( A|B \right) = \frac{P(B)}{P(A \cap B)}$ .
- C.
  $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
- D.
  $P\left( A|B \right) = \frac{P(A)}{P(A \cap B)}$ .
Hướng dẫn:
Với hai biến cố $A$ và $B$ bất kì với $P(B) > 0$ .

Ta có $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
Câu 16: Nhận biết
Tính xác suất
Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,8;P(B) = 0,65;P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,55$ . Tính $P(A \cap B)$ ?
- A.
  $0,1$
- B.
  $0,35$
- C.
  $0,25$
- D.
  $0,15$
Hướng dẫn:
Ta có:

$P\left( A \cap \overline{B} ight) + P(A \cap B) = P(A)$

$\Rightarrow P(A \cap B) = P(A) - P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,8 - 0,55 = 0,25$ .
Câu 17: Nhận biết
Tính P(A|B)
Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2024$ , $P(B) = 0,2025$ . Tính $P\left( A|B \right)$ .
- A.
  $0,2024$ .
- B.
  $0,7975$ .
- C.
  $0,2025$ .
- D.
  $0,7976$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( A|B \right) = P(A) = 0,2024$
Câu 18: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Cho hai biến cố $A$ , $B$ với $0 < P(B) < 1$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$ .
- B.
  $P(A) = P\left( \overline{B} ight).P\left( A|B ight) + P(B).P\left( A|\overline{B} ight)$ .
- C.
  $P(A) = P(B).P\left( A|B ight) - P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$ .
- D.
  $P(A) = P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight) - P(B).P\left( A|B ight)$ .
Hướng dẫn:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tính xác suất chọn học sinh biết chơi bóng đá
Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.
- A.
  $\frac{23}{29}$ .
- B.
  $\frac{21}{29}$ .
- C.
  $\frac{6}{29}$ .
- D.
  $\frac{6}{23}$ .
Hướng dẫn:
Gọi $A$ là biến cố “học sinh được chọn biết chơi bóng đá”, $B$ là biến cố “học sinh được chọn biết chơi cầu lông”.

Ta có $n(AB) = 50 - (23 + 21) = 6$ và $n(B) = 23 + 6 = 29$ .

Do đó $Ρ\left( A|B \right) = \frac{Ρ(AB)}{Ρ(B)} = \frac{6}{29}$ .
Câu 20: Nhận biết
Xác định đáp án đúng
Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2024;P(B) = 0,2025$ . Tính $P\left( A|B ight)$ ?
- A.
  $0,2025$
- B.
  $0,7975$
- C.
  $0,7976$
- D.
  $0,2024$
Hướng dẫn:
Hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( A|B ight) = P(A) = 0,2024$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!