Ước số là gì - Bội số là gì?
Ước số là gì – Bội số là gì? Số nguyên tố là gì - Hợp số là gì? sẽ giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về ước chung và bội chung trong chương trình Toán 6. Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đưa ra một số phương pháp giải bài toán về tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Mời các em cùng tham khảo.
Ước số là gì - Bội số là gì?
Năm được các định nghĩa dưới đây, giúp các em học sinh vận dụng vào các dạng bài tập về số nguyên lớp 6, chuẩn bị cho chương trình giải sách mới lớp 6 cho năm học mới.
1. Ước số là gì?
Số nguyên dương b lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a, b được gọi là ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của a và b. Trong trường hợp cả hai số nguyên a và b đều bằng 0 thì chúng không có ƯCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác không đều là ước chung của a và b.
Nói theo cách khác uớc số là một số tự nhiên khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết.
Mô tả rõ hơn thì khi một số tự nhiên A được gọi là ước số của số tự nhiên B nếu B chia hết cho A.
Ví dụ: 6 chia hết được cho [1,2,3,6], thì [1,2,3,6] được gọi là ước số của 6.
2. Ước chung lớn nhất là gì?
Ước số chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.
Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN)
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm.
Chú ý:
- Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của hai số bằng 1.
- Cách tìm Ước chung thông qua tìm UCLN.
3. Bội số là gì?
Bội số của A là các số chia hết cho A
Bối số nhỏ nhất của A là số nhỏ nhất chia hết cho A
Ví dụ: bội số của 3 là 3, 6, 9, 12, 15 …
Bội số nhỏ nhất của 3 là chính nó
4. Bội số chung nhỏ nhất là gì?
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung.
Cách tìm bội số chung nhỏ nhất
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.
Chú ý:
- Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của a.b
- Nếu a là bội của b thì a cũng chính là BCNN của hai số a, b.
>> Chi tiết: Lý thuyết Toán lớp 6: Ước chung và bội chung
5. Một số dạng toán về UCLN và BCNN
Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), các bạn sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.
Phương pháp chung để giải:
1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.
2/ Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là: ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1 (*)
Từ (*) => ab = mnd2; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
Chúng ta hãy xét một số ví dụ minh họa.
Bài toán 1: Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.
Lời giải: Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.
Từ (*), do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.
Theo định nghĩa BCNN:
[a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15
=> m = 1, n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.
Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức (**) để giải bài toán này: ab = (a, b).[a, b] => mn.162 = 240.16 suy ra mn = 15.
Bài toán 2: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6.
Lời giải: Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b.
Do (a, b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1; m ≤ n.
Vì vậy: ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặc là a = 12, b = 18.
Bài toán 3: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.
Lời giải:
Từ (**) => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3.
Tìm được (a, b) = 3, bài toán được đưa về dạng bài toán 2.
Kết quả: a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15.
Chú ý: Ta có thể tính (a, b) một cách trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN: Theo (*) ta có ab = mnd2 = 180; [a, b] = mnd = 60 => d = (a, b) = 3.
Tham khảo: Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
6. Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Các số nguyên tố:
2, 3, 5, 7
11, 13, 17, 19,
23, 29,
31, 37
41, 43, 47
53, 59
61, 67
71, 73, 79
83, 89
97
101 …
7. Hợp số là gì?
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ:
4 có 3 ước là 1; 2 và 4 nên 4 là hợp số
6 có 4 bước là 1; 2; 3; 6 nên 6 là hợp số
- Các số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
- Bất kỳ số tự nhiên lớn hơn 1 nào cũng có ít nhất một ước số nguyên tố
8. Một số dạng toán về Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài 1. Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của nó
Hướng dẫn giải
84 = 22 . 3 .7
ta có: 84 = 1 . 84 = 2 . 42 = 3 .28 = 4. 21 = 6 . 14 = 7 .12
Vậy Ư (84) = {1; 84; 2; 42; 3; 28; 4; 21; 6; 14; 7; 12}
Bài 2. Tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a. 3150 + 2125
b. 5163 + 2532
c. 19 .21 .23 + 21 . 25 . 27
d. 15 . 19 . 37 - 225
Hướng dẫn giải
a. Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số
b. Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên hiệu là hợp số
c. Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số
d. Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số
Bài 3. Chứng minh rằng các số dưới đây là hợp số
a. 297; 39743; 987624
b. 111....1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
Hướng dẫn giải
a. Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 để nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ (số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11.
Chẳng hạn như số 561; 2574....
b. Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự, nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.
Bài 4. An phân tích các số 120; 306; 567 ra thừa số nguyên tố như sau:
120 = 2 . 3 . 4 . 5
306 = 2 . 3 . 51
567 = 92 . 7
An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.
Hướng dẫn giải
An phân tích không đúng vì vế phải có chứa thừa số không phải là số nguyên tố (4; 51; 92). Do đó, cần phải sửa lại như sau:
120 = 2 . 3 . 5
306 = 2 . 32 . 17
567 = 34 . 7
..........................
Trên đây VnDoc tổng hợp các dạng bài tập Ước số là gì - Bội số là gì?, ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6 và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.
Chuyên mục giải sách mới Toán lớp 6 của 3 bộ sách đầy đủ cả năm học cả SBT cũng như SGK sau đây
