Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo

a) Xét tam giác DBE và tam giác CDE có:

chung

=> ∆ DBE ∽ ∆CDE (g.g)

b) Ta có: ∆ DBE ∽ ∆CDE (g.g)

=> (2 góc tương ứng)

Xét tam giác BDC và tam giác DCH có:

=> ∆ BDC ∽ ∆DCH (g.g)

=>

=> DC² = CH.BD (đpcm)

c) Ta có BD và CH cùng vuông góc với DE

=> BD // CH

Xét tam giác DBE có CH // BD

=> (Talet) (1)

Xét tam giác ODE có HK // DO

=> (Talet) (2)

Từ (1) và (2) =>

=>

=> HC = 2 HK

=> K là trung điểm HC

d) Gọi I là giao điểm của BH và DC

Xét tam giác BID có HC // BD

=>

Mà KH = HC; OB = OD

=> (*)

HC // BD => (so le trong)

hay (**)

Từ (*) (**) suy ra tam giác IBO ∽ tam giác IHK

=>

=> O, I, K thẳng hàng

hay O, I, E thẳng hàng

Vậy BH, CD, OE đồng quy tại I