VnDoc.com

Đề thi học kì 2 Toán 9 phòng GD&ĐT Thanh Trì, Hà Nội năm 2024

Đề thi cuối học kì 2 Toán 9 có đáp án

1 16

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ II

Năm học 2023 – 2024

Môn Toán - Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề bài gồm có 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) 2x

2

– 6x = 0 2)

25

31

xy







  



Câu 2 (2,0 điểm)

1. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với

đường thẳng (d’): y = 5x + 6 và đi qua điểm A(2; 3)

2. Cho hệ phương trình:

2 5 1

22

x y m

xy

  









(m là tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

( ; )xy

thỏa mãn

22

22xy

Câu 3 (2,0 điểm)

1. Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do

cải tiến k thut, mỗi giờ người đó làm thêm được 5 sản phẩm. Vì vy, chẳng những

hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 40 phút mà còn làm vượt mức 10 sản phẩm. Hỏi

theo dự định, mỗi giờ người đó làm được bao nhiêu sản phẩm ?

2. Cho phương trình

2

10x mx m   

(m là tham số). Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

12

,xx

thỏa mãn:

2

12

3 19xx

.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB( B

là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không cắt bán kính OB( M nằm giữa A và N). Gọi I là

hình chiếu của O trên MN.

1) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp một đường tròn.

2) Chứng minh AB

2

= AM.AN

3) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H. Vẽ đường thẳng NE song song

với BH (E thuộc đường tròn (O)). Chứng minh:

AHM NMO

và ba điểm M, H, E

thẳng hàng.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x, y, z > 0 và thỏa mãn

1 1 1

3.

x y z

  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2

1 1 1

P.

2x y 3 2y z 3 2z x 3

  

     

------------------ Hết ------------------

SBD: ................. Họ và tên thí sinh: ...............................................................................

Giám thị 1: ........................................... Giám thị 2: .......................................................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ II

Năm học 2023 – 2024

Môn Toán - Lớp 9

(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)

Câu

Ý

Đáp án

Điểm

1

(2,0 điểm)

1

(1,0)

2x

2

– 6x = 0

 2x(x – 3) = 0

0,25



20

30

x











0,25

0

3

x













0,25

Vy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 3, x = 0.

0,25

2

(1,0)

2 5 2 5

3 1 2 6 2

x y x y

   







     



0,25

77

13

y

xy









  



0,25

2

1

x

y













0,25

Vy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; -1)

0,25

2

(2,0 điểm)

1

(1,0)

Vì

   

/ / 'dd

nên

5

6

a

b











0,25

Vì (d) đi qua

 

2;3A

nên ta có:

3 5.2+b

0,25

7 ( )b tm  

0,25

Vy

5; 7ab  

ta có

 

: 5 7d y x

0,25

2

(1,0)

2 5 1

22

x y m

xy

  









4 2 10 2 5 10

2 2 2 2

x y m x m

x y x y

   







   



0,25

2

1

xm

ym













với mọi m, hệ phương trình có nghiệm là (x, y) = (2m; m -

1)

0,25

Thay

2 ; 1x m y m  

vào đẳng thức

22

22xy

ta có:

2 2 2 2

4 2( 1) 2 4 2( 2 1) 2m m m m m       

2 2 2

4 2 4 2 2 6 4 0m m m m m       

2

3 2 0mm  

0,25

0

(3 2) 0

2

3 2 0

3

m

mm

m











    









Vy

2

0;

3

m









0,25

1

(1,0)

Đổi: 40 phút =

2

3

giờ

3

(2,0 điểm)

Gọi x là số sản phẩm mà người công nhân dự định làm trong

một giờ (ĐK:

*

xN

)

0,25

Thời gian để người công nhân làm xong 70 sản phẩm theo

kế hoạch là:

70

x

(giờ)

Do làm vượt mức 10 sản phẩm nên thực tế công nhân đó

làm được

70 10 80

sản phẩm.

Do cải tiến k thut, mỗi giờ người đó làm thêm được 5 sản

phẩm nên thực tế một giờ người công nhân làm được

5x 

sản phẩm

Thời gian để người công nhân làm xong 80 sản phẩm là:

80

5x 

(giờ)

0,25

Vì hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định

2

3

giờ nên ta có

phương trình:

80 2 70

53xx





0,25

2

'2

20 525 0

10 1.( 525) 625

xx   

    

1

15x

;

2

35x 

Đối chiếu với điều kiện ta thấy

15x 

thỏa mãn.

Vy theo kế hoạch trong một giờ người công nhân đó làm

được 15 sản phẩm

0,25

2

(1,0)

Xét phương trình:

2

10x mx m   

.

Ta có a + b + c = 1 + (- m) + m - 1 = 0

nên phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = m - 1.

0,25

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

2m 

0,25

Theo đề bài ta có

2

12

3 19xx

Nếu

12

1, 1x x m  

thì 1 + 3(m - 1) = 19

suy ra m = 7 (thỏa mãn)

Nếu

21

1, 1x x m  

thì (m - 1)

2

+ 3 = 19

suy ra m = 5 (thỏa mãn); m = -3 (thỏa mãn).

0,25

Vy m = -3; m = 5; m = 7 là các giá trị cần tìm.

0,25

4

(3,0 điểm)

0,25

Vẽ đúng hình câu a

0,25

1

(0,75)

Ta có AB là tiếp tuyến của (O) nên

0

ABO 90

0,25

Có I là hình chiếu của O trên MN nên

OI MN

tại I

0

AIO 90

Đề kiểm tra cuối kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2024

Đề thi học kì 2 Toán 9 phòng GD&ĐT Thanh Trì, Hà Nội năm học 2023 - 2024 là đề kiểm tra cuối học kì 2 lớp 9 môn Toán. Đề thi Toán 9 học kì 2 được soạn theo cấu trúc 5 câu hỏi Tự luận, các em làm bài trong thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các bạn so sánh đối chiếu với bài làm của mình. Mời các em tham khảo, thử sức với đề thi cuối học kì 2 Toán 9 này nhé.