Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Tổ hợp và xác suất Tổng hợp đề thi môn Toán

Giới thiệu

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

VẤN ĐỀ 1: SỬ DỤNG CÔNG THỨC Pn, Akn, Ckn 

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Hoán vị

Số hoán vị của n phần tử: Pn = n!

2. Chỉnh hợp

Số chỉnh hợp: Amn = n(n - 1)(n - 2)...(n - m + 1)

Điều kiện: n ≥ m và n, m nguyên dương

3. Tổ hợp

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối B năm 2008

Chứng minh rằng: 

 

(n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử

Giải:

Bài 2: Đại học khối B năm 2006

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k thuộc {1, 2, ..., n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.

Giải:

VẤN ĐỀ 2: PHÉP ĐẾM VÀ XÁC SUẤT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Phép đếm

1. Nguyên tắc đếm

Có 2 biến cố A và B

A có m cách xảy ra

B có n cách xảy ra

2 biến cố A và B cùng xảy ra có m × n cách

Biến cố A hoặc B xảy ra có m + n cách

Chú ý: Nguyên tắc trên có thể áp dụng cho nhiều biến cố

2. Chú ý:

- Nếu thay đổi vị trí mà biến cố thay đổi ta có một hoán vị hoặc một chỉnh hợp

- Nếu thay đổi vị trí mà biến cố không đổi ta có một tổ hợp

II. Xác suất

1. Không gian mẫu

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra

Biến cố A là một tập con của không gian mẫu

2. Xác suất

Nếu các phần tử của không gian mẫu có cùng khả năng xảy ra, h là số phần tử của biến cố A, n là số phân tử của không gian mẫu. Xác suất để biến cố A xảy ra:

3. Các công thức

- Không gian mẫu E là biến cố chắc chắn xảy ra: p(E) = 1

- Biến cố Ø là biến cố không thể xảy ra: p(Ø) = 0

- Biến cố kéo theo A → B là biến cố A xảy ra thì biến cố B xảy ra: . P(A) ≤ P(B)

- A υ B là biến cố (A xảy ra hay B xảy ra). p(A υ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)

- A ∩ B là biến cố A và B cùng xảy ra

- Biến cố A và B đối lập nếu không cùng xảy ra. Khi đó, ta có: A ∩ B = Ø; p(A ∩ B) = 0; p(A υ B) = p(A) + p(B)

- Xác suất có điều kiện: Biến cố A xảy ra với điều kiện biến cố B đã xảy ra:  hay p(A ∩ B) = p(B).p(A|B)

- Biến cố A và B độc lập nếu biến cố B có xảy ra hay không thì xác suất của A vẫn không đổi: p(A|B) = p(A), p(A ∩ B) = p(A)p(B)

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối D năm 2006

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Giải:

Tải về Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Tổ hợp và xác suất để xem chi tiết nội dung.

Đáp án đề thi đại học 2010 môn toán khối A Đáp án đề thi đại học 2010 môn toán khối A Đáp án đề thi đại học khối A môn Toán

Đáp án đề thi đại học 2010 môn toán khối A
  • Phát hành: Tổng hợp
  • Đáp án đề thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn toán khối A.
  • hoc-tap
  • Đánh giá: 23
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 26.619

Đáp án đề thi đại học 2010: môn hóa khối A Đáp án đề thi đại học 2010: môn hóa khối A Đề thi đại học khối A

Đáp án đề thi đại học 2010: môn hóa khối A
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đáp án đề thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn hóa khối A.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 1,3 MB
  • Đánh giá: 15
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 29.420

41 chuyên đề luyện thi đại học Vật lý 41 chuyên đề luyện thi đại học Vật lý Tài liệu hỗ trợ học Vật lý theo chuyên đề

41 chuyên đề luyện thi đại học Vật lý
  • Phát hành: Vũ Đình Hoàng
  • Sau thời gian dài biên tập chỉnh sửa lại, hôm nay xin gửi tới thầy cô và các em học sinh bộ tài liệu của mình. Bộ tài liệu được dày công biên soạn và đã được thử nghiệm kiểm tra, tuyển chọn, chỉnh sửa qua nhiều thế hệ học sinh.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 29,2 MB
  • Đánh giá: 266
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 37.569

Đáp án đề thi Đại học môn Hóa khối A Đáp án đề thi Đại học môn Hóa khối A Kỳ thi Đại học năm 2012

Đáp án đề thi Đại học môn Hóa khối A
  • Phát hành: Thi đại học khối A 2012
  • Tổng hợp đề thi đại học khối A môn Hóa Học, Toán và Vật Lý năm 2012
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 113,5 KB
  • Đánh giá: 14
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 7.902

Đáp án đề thi Đại học môn Anh Văn khối A1 Đáp án đề thi Đại học môn Anh Văn khối A1 Kỳ thi Đại học năm 2012

Đáp án đề thi Đại học môn Anh Văn khối A1
  • Đánh giá: 12
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 5.910

Đề thi đại học môn Toán khối A Đề thi đại học môn Toán khối A Kỳ thi đại học năm 2012

Đề thi đại học môn Toán khối A
  • Đánh giá: 34
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 19.035

Đề thi đại học môn Vật lý khối A Đề thi đại học môn Vật lý khối A Kỳ thi đại học năm 2012

Đề thi đại học môn Vật lý khối A
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề thi đại học môn Vật lý khối A năm 2012
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 292,9 KB
  • Đánh giá: 66
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 29.182

Đề thi đại học môn Hóa học khối A Đề thi đại học môn Hóa học khối A Kỳ thi đại học năm 2012

Đề thi đại học môn Hóa học khối A
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Mời bạn tham khảo đề thi đại học môn Hóa học khối A năm 2012 do bộ Giáo dục và đào tạo phát hành để có nhiều kiến thức hơn cho kỳ thi tuyển sinh đại học của mình.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 4,5 MB
  • Đánh giá: 140
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 64.419

Đề thi đại học môn Tiếng Anh khối A1 Đề thi đại học môn Tiếng Anh khối A1 Kỳ thi đại học năm 2012

Đề thi đại học môn Tiếng Anh khối A1
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề thi đại học môn Tiếng Anh khối A1 năm 2012
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 253,3 KB
  • Đánh giá: 28
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 26.726

Đáp án đề thi Đại học môn Tiếng Đức khối D Đáp án đề thi Đại học môn Tiếng Đức khối D Kỳ thi đại học năm 2012

Đáp án đề thi Đại học môn Tiếng Đức khối D
  • Phát hành: Thi đại học khối D 2012
  • Đề thi và đáp án môn Tiếng Đức khối D - Kỳ thi đại học năm 2012
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 186 KB
  • Đánh giá: 3
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 314
Xem thêm Luyện thi đại học khối A