Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Tổ hợp và xác suất Tổng hợp đề thi môn Toán

  • Đánh giá:
    ( 4 ★ | 5 Đánh giá )
  • Phát hành:
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Dung lượng: 403,1 KB
  • Lượt tải: 11.521
  • Ngày cập nhật:

Giới thiệu

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Tổ hợp và xác suất là tài liệu luyện thi đại học môn Toán hay dành cho các bạn và thầy cô tham khảo, là tài liệu củng cố, hệ thống kiến thức, các công thức tính nhanh, cũng như cách giải nhanh, thông minh phần Tổ hợp xác suất, giúp các bạn nắm chắc kiến thức phần này, chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

VẤN ĐỀ 1: SỬ DỤNG CÔNG THỨC Pn, Akn, Ckn 

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Hoán vị

Số hoán vị của n phần tử: Pn = n!

2. Chỉnh hợp

Số chỉnh hợp: Amn = n(n - 1)(n - 2)...(n - m + 1)

Điều kiện: n ≥ m và n, m nguyên dương

3. Tổ hợp

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối B năm 2008

Chứng minh rằng: 

(n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử

Giải:

Bài 2: Đại học khối B năm 2006

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k thuộc {1, 2, ..., n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.

Giải:

VẤN ĐỀ 2: PHÉP ĐẾM VÀ XÁC SUẤT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Phép đếm

1. Nguyên tắc đếm

Có 2 biến cố A và B:

  • A có m cách xảy ra
  • B có n cách xảy ra
  • 2 biến cố A và B cùng xảy ra có m × n cách
  • Biến cố A hoặc B xảy ra có m + n cách
  • Chú ý: Nguyên tắc trên có thể áp dụng cho nhiều biến cố

2. Chú ý:

- Nếu thay đổi vị trí mà biến cố thay đổi ta có một hoán vị hoặc một chỉnh hợp

- Nếu thay đổi vị trí mà biến cố không đổi ta có một tổ hợp

II. Xác suất

1. Không gian mẫu

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra

Biến cố A là một tập con của không gian mẫu

2. Xác suất

Nếu các phần tử của không gian mẫu có cùng khả năng xảy ra, h là số phần tử của biến cố A, n là số phân tử của không gian mẫu. Xác suất để biến cố A xảy ra:

3. Các công thức

- Không gian mẫu E là biến cố chắc chắn xảy ra: p(E) = 1

- Biến cố Ø là biến cố không thể xảy ra: p(Ø) = 0

- Biến cố kéo theo A → B là biến cố A xảy ra thì biến cố B xảy ra: . P(A) ≤ P(B)

- A υ B là biến cố (A xảy ra hay B xảy ra). p(A υ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)

- A ∩ B là biến cố A và B cùng xảy ra

- Biến cố A và B đối lập nếu không cùng xảy ra. Khi đó, ta có: A ∩ B = Ø; p(A ∩ B) = 0; p(A υ B) = p(A) + p(B)

- Xác suất có điều kiện: Biến cố A xảy ra với điều kiện biến cố B đã xảy ra:  hay p(A ∩ B) = p(B).p(A|B)

- Biến cố A và B độc lập nếu biến cố B có xảy ra hay không thì xác suất của A vẫn không đổi: p(A|B) = p(A), p(A ∩ B) = p(A)p(B)

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối D năm 2006

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Giải:

Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Tổ hợp và xác suất để xem.

Đề thi và đáp án môn Hóa khối A năm 2009 Đề thi và đáp án môn Hóa khối A năm 2009 Đề thi đại học môn Hóa có đáp án

Đề thi và đáp án môn Hóa khối A năm 2009
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề thi và đáp án môn Hóa khối A năm năm 2009 tổng hợp đề thi và đáp án chính thức kì thi đại học năm 2010 môn hóa. Tài liệu này giúp các bạn học sinh tự ôn luyện và kiểm tra kiến thức dễ dàng, là tài liệu hữu ích với các bạn ôn thi đại học khối A.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 1,5 MB
  • Yêu cầu: định dạng PDF
  • Đánh giá: 21
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 33.880

1001 câu hỏi trắc nghiệm vật lý - Ebook 1001 câu hỏi trắc nghiệm vật lý - Ebook Câu hỏi trắc nghiệm vật lý có đáp án

1001 câu hỏi trắc nghiệm vật lý - Ebook
  • Phát hành: Sưu tầm
  • 1001 câu hỏi trắc nghiệm môn vật lý tổng hợp các kiến thức đã học trong trường phổ thông, là tài liệu hữu ích để ôn thi đại học, ôn thi THPT Quốc gia.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 1,2 MB
  • Yêu cầu: Định dạng DOC
  • Đánh giá: 10
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 12.816

Đáp án đề thi đại học 2010 môn toán khối A Đáp án đề thi đại học 2010 môn toán khối A Đề thi đại học khối A môn Toán có đáp án

Đáp án đề thi đại học 2010 môn toán khối A
  • Phát hành: Bộ Giáo dục và Đào tạo
  • Đáp án đề thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn toán khối A là tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh lớp 12 ôn thi đại học môn toán, hy vọng các bạn đạt điểm cao trong kì thi của mình.
  • hoc-tap
  • Đánh giá: 23
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 26.989

Đáp án đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2010 Đáp án đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2010 Đề thi đại học môn Hóa có đáp án

Đáp án đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2010
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đáp án đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2010 giúp các bạn học sinh tự ôn luyện, làm quen với các dạng đề thi đại học.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 1,5 MB
  • Đánh giá: 15
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 29.820

Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2011 Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2011 Đề thi đại học môn Toán có đáp án

Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2011
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn thi đại học khối A tốt hơn, VnDoc.com xin giới thiệu "Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2011". Tài liệu này bao gồm đề thi và đáp án chính thức môn Toán khối A năm 2011 do Bộ Giáo dục và Đào tạo phát hành.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 416 KB
  • Yêu cầu: định dạng PDF
  • Đánh giá: 26
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 50.394

Đề thi và đáp án môn Vật Lý khối A Đề thi và đáp án môn Vật Lý khối A Đề thi đại học năm 2011

Đề thi và đáp án môn Vật Lý khối A
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề thi và đáp án môn Vật Lý khối A tổng hợp đề thi và đáp án môn Vật Lý khối A - kỳ thi đại học năm 2011. Tài liệu này giúp các bạn tự ôn tập và kiểm tra lại kiến thức đã học.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 344 KB
  • Yêu cầu: định dang PDF
  • Đánh giá: 42
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 60.240

Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2011 Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2011 Đề thi đại học môn Hóa có đáp án

Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2011
  • Phát hành: Bộ Giáo Dục - Đào tạo
  • Tài liệu này bao gồm toàn bộ đề thi và đáp án chính thức môn Hóa khối A năm 2011 của Bộ giáo dục và đào tạo được biên soạn và tổng hợp với hi vọng giúp các bạn chuẩn bị tốt hơn trước các kỳ thi cũng như củng cố lại kiến thức hóa học của mình.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 277 KB
  • Yêu cầu: định dạng PDF
  • Đánh giá: 58
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 80.781

41 chuyên đề luyện thi đại học Vật lý 41 chuyên đề luyện thi đại học Vật lý Tài liệu hỗ trợ học Vật lý theo chuyên đề

41 chuyên đề luyện thi đại học Vật lý
  • Phát hành: Vũ Đình Hoàng
  • VnDoc.com xin giới thiệu "41 chuyên đề luyện thi đại học Vật lý". Bộ tài liệu được dày công biên soạn và đã được thử nghiệm kiểm tra, tuyển chọn, chỉnh sửa qua nhiều thế hệ học sinh.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 45,5 MB
  • Đánh giá: 266
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 41.501

Đáp án đề thi Đại học môn Hóa khối A Đáp án đề thi Đại học môn Hóa khối A Kỳ thi Đại học năm 2012

Đáp án đề thi Đại học môn Hóa khối A
  • Phát hành: Thi đại học khối A 2012
  • Tổng hợp đề thi đại học khối A môn Hóa Học, Toán và Vật Lý năm 2012
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 113,5 KB
  • Đánh giá: 14
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 8.074

Đáp án đề thi Đại học môn Anh Văn khối A1 Đáp án đề thi Đại học môn Anh Văn khối A1 Kỳ thi Đại học năm 2012

Đáp án đề thi Đại học môn Anh Văn khối A1
  • Đánh giá: 12
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 6.124
Xem thêm Luyện thi đại học khối A