Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Giải bài tập Toán 12 CTST bài 2

Giải Toán 12 trang 52 Chân trời
- Hoạt động khởi động trang 52 SGK Toán 12 tập 1
- Hoạt động khám phá 1 trang 52 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 53 Chân trời
Giải Toán 12 trang 54 Chân trời
- Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1
- Hoạt động khám phá 3 trang 54 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 56 Chân trời
Giải Toán 12 trang 57 Chân trời

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết có hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 các trang 52, 53, 54, 56, 57.

Giải Toán 12 trang 52 Chân trời

Hoạt động khởi động trang 52 SGK Toán 12 tập 1

Trong kiểm soát không lưu, người ta dùng bộ ba số để xác định vị trí của máy bay. Người ta đã làm điều đó như thế nào?

Giải Toán 12 trang 52 Chân trời

Hoạt động khám phá 1 trang 52 SGK Toán 12 tập 1

Cho hình lập phương OABC.O′A′B′C′ có cạnh bằng 1. Đặt $\overrightarrow i = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow j = \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow k = \overrightarrow {OO'}$

a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ $\overrightarrow i , \overrightarrow j , \overrightarrow k$

b) Nêu nhận xét về ba trục toạ độ $(O,\overrightarrow i ) , (O,\overrightarrow j ) , (O,\overrightarrow k )$

Giải Toán 12 trang 52 Chân trời

Xem lời giải Toán 12 trang 52

Giải Toán 12 trang 53 Chân trời

Thực hành 1 trang 53 SGK Toán 12 tập 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.

Giải Toán 12 trang 53 Chân trời

Vận dụng 1 trang 53 SGK Toán 12 tập 1

Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b. a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị $\overrightarrow i , \overrightarrow j , \overrightarrow k$ lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m).

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA}$ theo $\overrightarrow i , \overrightarrow j , \overrightarrow k$

Giải Toán 12 trang 53 Chân trời

Hoạt động khám phá 2 trang 53 SGK Toán 12 tập 1

Cho hình hộp chữ nhật OABC.O′A′B′C′ có cạnh OA = 3, OC = 5, OO′ = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị $\overrightarrow i , \overrightarrow j , \overrightarrow k$ lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO′. Biểu diễn $\overrightarrow {OB'}$ theo ba vectơ $\overrightarrow i , \overrightarrow j , \overrightarrow k$

Giải Toán 12 trang 53 Chân trời

Xem lời giải Toán 12 trang 53

Giải Toán 12 trang 54 Chân trời

Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với A; các điểm B, D, A′ lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ các điểm B, C, C′.

Hoạt động khám phá 3 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow a$ . Vẽ điểm A sao cho $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a$ . Gọi a₁, a₂, a₃ là toạ độ của điểm A. Hãy biểu diễn $\overrightarrow a$ theo ba vectơ đơn vị $\overrightarrow i , \overrightarrow j , \overrightarrow k$

Giải Toán 12 trang 54 Chân trời

Xem lời giải Toán 12 trang 54

Giải Toán 12 trang 56 Chân trời

Thực hành 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1

ho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11).

a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.

b) Trong hệ toạ độ nói trên, tìm toạ độ các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AS}$ và $\overrightarrow {AM}$ với M là trung điểm của cạnh SC

Giải Toán 12 trang 56 Chân trời

Vận dụng 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như Hình 12, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14, $\widehat {NOB} = 32^\circ , \widehat {MOC} = 65^\circ$ . Tìm toạ độ điểm M.

Giải Toán 12 trang 56 Chân trời

Bài 1 trang 56 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian Oxyz, biết:

a) $\overrightarrow a = 5\overrightarrow i + 7\overrightarrow j - 3\overrightarrow k , \overrightarrow b = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow k$ . Tìm toạ độ các vectơ $\overrightarrow a , \overrightarrow b$

b) $\overrightarrow {OM} = 4\overrightarrow i - \overrightarrow j + 3\overrightarrow k , \overrightarrow {ON} = 8\overrightarrow i - 5\overrightarrow j$ . Tìm toạ độ các điểm M, N.

Bài 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian Oxyz, biết:

a) $\overrightarrow a = ( - 2;5; - 7), \overrightarrow b = (4;0;1).$ Tính $\overrightarrow a , \overrightarrow b$ , theo các vectơ $\overrightarrow i , \overrightarrow j , \overrightarrow k$

b) A(7; –2; 1), B(0; 5; 0). Tính $\overrightarrow {OA} , \overrightarrow {OB}$ theo các vectơ $\overrightarrow i , \overrightarrow j ,\overrightarrow k$

Bài 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (Hình 13).

a) Xác định một hệ toạ độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, S.

Giải Toán 12 trang 56 Chân trời

Xem lời giải Toán 12 trang 56

Giải Toán 12 trang 57 Chân trời

Bài 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và tìm toạ độ các điểm A, B, C, S.

Giải Toán 12 trang 57 Chân trời

Bài 5 trang 57 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ $\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OS}$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow i , \overrightarrow j , \overrightarrow k$ và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS}$ và $\overrightarrow {AM}$ với M là trung điểm của cạnh SC.

Giải Toán 12 trang 57 Chân trời

Bài 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ
$\overrightarrow {AB}$

Giải Toán 12 trang 57 Chân trời

Bài 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, $(\overrightarrow i ;\overrightarrow {OH} ) = 64^\circ , (\overrightarrow {OH} ;\overrightarrow {OM} ) = 48^\circ$ . Tìm toạ độ của điểm M.