VnDoc.com

Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải bài tập Toán 12 CTST bài 3

Giải Toán 12 trang 58 Chân trời
- Hoạt động khởi động trang 58 SGK Toán 12 tập 1
- Hoạt động khám phá 1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 59 Chân trời
Giải Toán 12 trang 60 Chân trời
Giải Toán 12 trang 61 Chân trời
- Thực hành 3 trang 61 SGK Toán 12 tập 1
- Hoạt động khám phá 4 trang 61 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 62 Chân trời
- Thực hành 4 trang 62 SGK Toán 12 tập 1
- Vận dụng 3 trang 62 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 63 Chân trời
- Thực hành 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 64 Chân trời

Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ được VnDoc.com tổng hợp với hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 các trang 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64.

Giải Toán 12 trang 58 Chân trời

Hoạt động khởi động trang 58 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian Oxyz, có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy không?

$\overrightarrow {a}$ $\vec{a}$ = (x;y;z), $\overrightarrow {a$ $\vec{a^{'}}$ = (x';y';z')

$\overrightarrow {a} + \overrightarrow {a$ $\vec{a} + \vec{a^{'}} = ?$

Hoạt động khám phá 1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})$ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , và $\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})$ $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ số m.

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ và $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ theo ba vectơ $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k$ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b , \overrightarrow a - \overrightarrow b , m\overrightarrow a$ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, m \vec{a}$ theo ba vectơ $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k$ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ , từ đó suy ra toạ độ của các vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b , \overrightarrow a - \overrightarrow b , m\overrightarrow a$ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, m \vec{a}$

Xem lời giải Toán 12 trang 58

Giải Toán 12 trang 59 Chân trời

Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 1

Cho ba vectơ $\overrightarrow a = (2; - 5;3), \overrightarrow b = (0;2; - 1), \overrightarrow b = (1;7;2)$ $\vec{a} = (2; - 5; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{b} = (1; 7; 2)$

a) Tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c$ $\vec{d} = 4 \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + 3 \vec{c}$

b) Tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c$ $\vec{e} = \vec{a} - 4 \vec{b} - 2 \vec{c}$

c) Chứng minh $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)$ $\vec{m} = (- 6; 15; - 9)$

Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 1

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow v = (10;8; - 3)$ $\vec{v} = (10; 8; - 3)$ (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\overrightarrow w = (3,5;1;0)$ $\vec{w} = (3, 5; 1; 0)$

a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc $\overrightarrow v và \overrightarrow w$ $\vec{v} v à \vec{w}$

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc $\overrightarrow u = (7;2;0)$ $\vec{u} = (7; 2; 0)$ , hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

Giải Toán 12 trang 59 Chân trời

Hoạt động khám phá 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 1

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3}), \overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})$ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ .

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow a và \overrightarrow b$ $\vec{a} v à \vec{b}$ theo ba vectơ $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k$ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$

b) Tính các tích vô hướng ${\overrightarrow i ^2},{\overrightarrow j ^2},{\overrightarrow k ^2}, \overrightarrow i .\overrightarrow j , \overrightarrow j .\overrightarrow k , \overrightarrow k .\overrightarrow i$ ${\vec{i}}^{2}, {\vec{j}}^{2}, {\vec{k}}^{2}, \vec{i} . \vec{j}, \vec{j} . \vec{k}, \vec{k} . \vec{i}$

c) Tính tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ $\vec{a} . \vec{b}$ theo toạ độ của hai vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ và $\overrightarrow b$ $\vec{b}$

Xem lời giải Toán 12 trang 59

Giải Toán 12 trang 60 Chân trời

Thực hành 2 trang 60 SGK Toán 12 tập 1

Cho ba vectơ $\overrightarrow m = ( - 5;4;9), \overrightarrow n = (2; - 7;0), \overrightarrow p = (6;3; - 4)$ $\vec{m} = (- 5; 4; 9), \vec{n} = (2; - 7; 0), \vec{p} = (6; 3; - 4)$ .

a) Tính $\overrightarrow m .\overrightarrow n , \overrightarrow m .\overrightarrow p$ $\vec{m} . \vec{n}, \vec{m} . \vec{p}$

b) Tính $|\overrightarrow m |, |\overrightarrow n |, \cos (\overrightarrow m ,\overrightarrow n )$ $| \vec{m} |, | \vec{n} |, \cos (\vec{m}, \vec{n})$

c) Cho $\overrightarrow q = (1; - 2;0)$ $\vec{q} = (1; - 2; 0)$ . Vectơ $\overrightarrow q$ $\vec{q}$ có vuông góc với $\overrightarrow p$ $\vec{p}$ không?

Vận dụng 2 trang 60 SGK Toán 12 tập 1

Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực $\overrightarrow f = (5;4; - 2)$ $\vec{f} = (5; 4; - 2)$ (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời $\overrightarrow a = (70;20; - 40)$ $\vec{a} = (70; 20; - 40)$ (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow f$ $\vec{f}$

Giải Toán 12 trang 60 Chân trời

Hoạt động khám phá 3 trang 60 SGK Toán 12 tập 1

Cho hai điểm $A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B})$ $A (x_{A}; y_{A}; z_{A}), B (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ . Từ biểu thức $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA}$ $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$ , tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ $\vec{A B}$ theo toạ độ hai điểm A, B.

Xem lời giải Toán 12 trang 60

Giải Toán 12 trang 61 Chân trời

Thực hành 3 trang 61 SGK Toán 12 tập 1

Cho ba điểm M(7; –2; 0), N(–9; 0; 4), P(0; –6; 5).

a) Tìm toạ độ của các vectơ $\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} ,\overrightarrow {MP}$ $\vec{M N}, \vec{N P}, \vec{M P}$

b) Tính các độ dài MN, NP, MP.

Hoạt động khám phá 4 trang 61 SGK Toán 12 tập 1

Cho tam giác ABC có $A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B}),C({x_C};{y_C};{z_C})$ $A (x_{A}; y_{A}; z_{A}), B (x_{B}; y_{B}; z_{B}), C (x_{C}; y_{C}; z_{C})$ . Gọi $M({x_M};{y_M};{z_M})$ $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ là trung điểm của đoạn thẳng AB và $G({x_G};{y_G};{z_G})$ $G (x_{G}; y_{G}; z_{G})$ là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ $\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} ),\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} )$ $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B}), \vec{O G} = \frac{1}{3} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C})$ , tìm toạ độ của các điểm M và G.

Xem lời giải Toán 12 trang 61

Giải Toán 12 trang 62 Chân trời

Thực hành 4 trang 62 SGK Toán 12 tập 1

Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(–3; –1; 0). Tìm toạ độ:

a) Các điểm M′, N′, P′ lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, MP, MN;

b) Trọng tâm G của tam giác M′N′P′.

Vận dụng 3 trang 62 SGK Toán 12 tập 1

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot (ABC)$ $S A ⊥ (A B C)$ , SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy tìm toạ độ:

a) Các điểm A, S, B, C

b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC;

c) Trọng tâm G của tam giác SBC

Giải Toán 12 trang 62 Chân trời

Xem lời giải Toán 12 trang 62

Giải Toán 12 trang 63 Chân trời

Thực hành 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 1

Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2).

a) Tìm toạ độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MNP.

b) Tìm độ dài cạnh MN và MP.

c) Tính góc M

Xem lời giải Toán 12 trang 63

Giải Toán 12 trang 64 Chân trời

Vận dụng 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có toạ độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11 ; 4). Tính:

a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.

b) Góc $\widehat {BAC}$ $\hat{B A C}$

Bài 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3}), \overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})$ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ , ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}$ $\vec{a} . \vec{b} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}$

Bài 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho hai vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ = (0; 1; 3) và $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ = (–2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ $2\overrightarrow b - \frac{3}{2}\overrightarrow a$ $2 \vec{b} - \frac{3}{2} \vec{a}$

Bài 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Bài 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:

a) M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

b) Gọi M', M", M"' lần lượt là các điểm thỏa mãn:

• O là trung điểm của MM';

• MM" vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm H sao cho H là trung điểm của MM".

• MM"' vuông góc và cắt trục Oy tại điểm K sao cho K là trung điểm của MM"'.

Bài 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Bài 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho các điểm A(–1; –1; 0), B(0; 3; –1), C(–1; 14; 0), D(–3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Bài 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Bài 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ = (20; 30; –10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển $\overrightarrow d$ $\vec{d}$ = (150; 200; 100) (đơn vị: m).

Giải Toán 12 trang 64 Chân trời

Xem lời giải Toán 12 trang 64

Bài tiếp theo: Toán 12 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 2

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

97

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Linh An

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

450,9 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!