Giải Toán 12 trang 66 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 66 Tập 1
Giải Toán 12 trang 66 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 66.
Bài 11 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho 
\(\overrightarrow{u}=(2;-5;3),\overrightarrow{v}=(0;2;-1),\overrightarrow{w}=(1;7;2)\). Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}-2\overrightarrow{w}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(-4\overrightarrow{v}=\left(0;-8;4\right)\)
\(-2\overrightarrow{w}=\left(-2;-14;-4\right)\)
Vậy \(\overrightarrow{a}=\left(0;-27;3\right)\)
Bài 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Hướng dẫn giải:
Giả sử M(x; y; z)
Ta có: M thuộc BC và MB = 3MC
Suy ra \(\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{CM}\)
⇒ \(\left(1-x;2-y;3-z\right)=3\left(x-1;y+2;z+3\right)\)
⇒ x = 1; y = - 1; z = - 3 hay M(1; - 1; - 3)
Do đó: \(\overrightarrow{AM}=\left(1;-2;-5\right)\) hay \(AM=\sqrt{26}\)
Bài 13 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u\ }\) và \(\overrightarrow v\) tạo với nhau góc 60o. Biết rằng \(|\overrightarrow{u}|=2\) và \(|\overrightarrow{v}|=4\). Tính \(|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|\)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)^2=\overrightarrow{u}^2+2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{v}^2\)
\(=\left|\overrightarrow{u}\right|^2+2\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.\cos60^o+\left|\overrightarrow{v}\right|^2\)
= 22 + 2 . 2 . 4 . cos 60o + 42
= 28
Vậy \(|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)
Bài 14 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hai điểm A(1; 2; − 1), B(0; − 2; 3).
a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
b) Tính diện tích tam giác OAB.
Hướng dẫn giải:
Bài 15 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc \(\overrightarrow a\) = (300; 200; 400) (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.
a) Tìm tọa độ vectơ vận tốc \(\overrightarrow b\) của máy bay B.
b) Tính tốc độ của máy bay B.
Hướng dẫn giải:
a) Tọa độ vectơ vận tốc \(\overrightarrow b\) = 3\(\overrightarrow a\) = (900; 600; 1 200)
b) Vận tốc của máy bay là: \(\sqrt{900^2+600^2+1200^2}\approx1615,55\) (km/h)
Bài 16 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.
Một phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.
Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H – C – H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng 109,5°.
Hướng dẫn giải:
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 68 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 66 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài tập cuối chương 2, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
