Giải Toán 12 trang 66 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 66 Tập 1

Bài 11 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 13 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 14 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 15 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 16 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 66 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 66.

Bài 11 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho $\overrightarrow{u}=(2;-5;3),\overrightarrow{v}=(0;2;-1),\overrightarrow{w}=(1;7;2)$ $\vec{u} = (2; - 5; 3), \vec{v} = (0; 2; - 1), \vec{w} = (1; 7; 2)$ . Tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}-2\overrightarrow{w}$ $\vec{a} = \vec{u} - 4 \vec{v} - 2 \vec{w}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có: $-4\overrightarrow{v}=\left(0;-8;4\right)$ $- 4 \vec{v} = (0; - 8; 4)$

$-2\overrightarrow{w}=\left(-2;-14;-4\right)$ $- 2 \vec{w} = (- 2; - 14; - 4)$

Vậy $\overrightarrow{a}=\left(0;-27;3\right)$ $\vec{a} = (0; - 27; 3)$

Bài 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Hướng dẫn giải:

Giả sử M(x; y; z)

Ta có: M thuộc BC và MB = 3MC

Suy ra $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{CM}$ $\vec{M B} = 3 \vec{C M}$

⇒ $\left(1-x;2-y;3-z\right)=3\left(x-1;y+2;z+3\right)$ $(1 - x; 2 - y; 3 - z) = 3 (x - 1; y + 2; z + 3)$

⇒ x = 1; y = - 1; z = - 3 hay M(1; - 1; - 3)

Do đó: $\overrightarrow{AM}=\left(1;-2;-5\right)$ $\vec{A M} = (1; - 2; - 5)$ hay $AM=\sqrt{26}$ $A M = \sqrt{26}$

Bài 13 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u\ }$ $\vec{u}$ và $\overrightarrow v$ $\vec{v}$ tạo với nhau góc 60^o. Biết rằng $|\overrightarrow{u}|=2$ $| \vec{u} | = 2$ và $|\overrightarrow{v}|=4$ $| \vec{v} | = 4$ . Tính $|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|$ $| \vec{u} + \vec{v} |$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)^2=\overrightarrow{u}^2+2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{v}^2$ ${(\vec{u} + \vec{v})}^{2} = {\vec{u}}^{2} + 2 \vec{u} . \vec{v} + {\vec{v}}^{2}$

$=\left|\overrightarrow{u}\right|^2+2\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.\cos60^o+\left|\overrightarrow{v}\right|^2$ $= {| \vec{u} |}^{2} + 2 | \vec{u} | . | \vec{v} | . \cos 60^{o} + {| \vec{v} |}^{2}$

= 2² + 2 . 2 . 4 . cos 60^o + 4²

= 28

Vậy $|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$ $| \vec{u} + \vec{v} | = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7}$

Bài 14 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hai điểm A(1; 2; − 1), B(0; − 2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Hướng dẫn giải:

Bài 15 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ = (300; 200; 400) (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm tọa độ vectơ vận tốc $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B.

Hướng dẫn giải:

a) Tọa độ vectơ vận tốc $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ = 3 $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ = (900; 600; 1 200)

b) Vận tốc của máy bay là: $\sqrt{900^2+600^2+1200^2}\approx1615,55$ $\sqrt{900^{2} + 600^{2} + 1200^{2}} \approx 1615, 55$ (km/h)

Bài 16 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.

Một phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H – C – H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng 109,5°.

Hướng dẫn giải:

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 68 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 66 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài tập cuối chương 2, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

37

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!