Giải Toán 12 trang 13 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 13 Tập 1
- Bài 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 13.
Bài 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.
Hướng dẫn giải:
a) Hình 11a:
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
\(\left(-1; 2\right)\) và (4; 5); nghịch biến trên các khoảng \(\left(-1; 0\right)\) và (2; 4)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại là f(2) = 2; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và x = 4, giá trị cực tiểu là f(0) = − 1 và f(4) = − 1.
b) Hình 11b:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-3; -1\right)\) và \((1;3)\); nghịch biến trên khoảng \(\left(-1; 1\right)\)
Hàm số đạt cực đại tại x = − 1, giá trị cực đại là f(− 1) = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là f(1) = − 1.
Bài 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 4x3 + 3x2 – 36x + 6;
b) \(y = \frac{x^{2}-2x-7 }{x-4}\)
Hướng dẫn giải:
a) y = 4x3 + 3x2 – 36x + 6
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có: y' = 12x2 + 6x − 36
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = − 2 hoặc \(x=\frac{3}{2}\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;-2\right)\) và \(\left(\frac{3}{2} ;+∞\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(-2;\frac{3}{2}\right)\)
Hàm số đạt cực đại tại x = − 2, giá trị cực đại là f(− 2) = 58; hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\frac{3}{2}\), giá trị cực tiểu là \(f\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{111}{4}\)
b) \(y = \frac{x^{2}-2x-7 }{x-4}\)
Tập xác định của hàm số là ℝ \ {4}.
Ta có: \(y'=\frac{x^2-8x+15}{\left(x-4\right)^2}\)
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 4 hoặc x = 5.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;3\right)\) và \(\left(5 ;+∞\right)\), nghịch biến trên các khoảng (3; 4) và (4; 5)
Hàm số đạt cực đại tại x = 3, giá trị cực đại là f(3) = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là f(5) = 8.
Bài 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x + 1;
b) \(y = \frac{x^{2} -8x+10}{x-2}\)
c) \(y = \sqrt{-x^{2} +4}\)
Hướng dẫn giải:
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x + 1
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có: y' = 6x2 + 6x - 36
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = − 3 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đạt cực đại tại x = − 3, giá trị cực đại là f(− 3) = 82; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = − 43.
b) \(y = \frac{x^{2} -8x+10}{x-2}\)
Tập xác định của hàm số là ℝ \ {2}.
Ta có: \(y'=\frac{x^2-4x+6}{\left(x-2\right)^2} >0\) với mọi x khác 2.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số không có cực trị.
c) \(y = \sqrt{-x^{2} +4}\)
Tập xác định của hàm số là [− 2; 2]
Ta có: \(y'=-\frac{x}{\sqrt{-x^2+4}}\); y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 0
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Bài 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Chứng minh rằng hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-3}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-3}\)
Tập xác định: ℝ \ {3}.
Ta có: \(y'=\frac{-7}{\left(x-3\right)^2} <0\) với mọi x khác 3.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-3}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bài 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 và 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức f(x) = 0,01x3 – 0,04x2 + 0,25x + 0,44 (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 (0 ≤ x ≤ 7).
a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: f'(x) = 0,03x2 − 0,08x + 0,25
b) Tập xác định: ℝ
Ta có: f'(x) > 0 với mọi x thuộc ℝ nên f(x) đồng biến trên ℝ.
Do đó kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Bài 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t3 – 6t2 + 9t với t ≥ 0. Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t); v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu a(t).
a) Tìm các hàm v(t) và a(t).
b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
v(t) = x'(t) = 3t2 − 12t + 9
a(t) = v'(t) = 6t − 12
b) a(t) = v'(t) ⇔ t = 2
Ta có a(t) < 0 với mọi t ∈ (0; 2) và a(t) > 0 với mọi t > 2
Vậy vận tốc của chất điểm giảm khi t ∈ (0; 2) và tăng khi t ∈ (2; +∞).
Bài 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).
Hướng dẫn giải:
Ta có f'(x) > 0 trên các khoảng (− 1; 2) và (4; 5) nên f(x) đồng biến trên từng khoảng đó.
f'(x) < 0 trên các khoảng (− 2; 1) và (2; 4) nên f(x) nghịch biến trên từng khoảng đó.
Hàm số y = f(x):
Điểm cực đại tại x = 2 vì f'(x) đổi dấu dương sang âm khi x đi qua x = 2.
Điểm cực tiểu tại x = − 1 và x = 4 vì f'(x) đổi dấu âm sang dương khi x đi qua x = − 1 và x = 4
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 14 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
