Giải Toán 12 trang 25 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 25 Tập 1

Bài 4 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 5 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Hoạt động khám phá trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 25 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 25.

Bài 4 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^{2}+1 }$ $y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^{2}+1 }$ , với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số $y=y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^{2}+1 } =\frac{45t^2-15t+5}{9t^{2}+1 }$ $y=y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^{2}+1 } =\frac{45t^2-15t+5}{9t^{2}+1 }$

TXĐ: $(0;+\infty)$ $(0;+\infty)$

Ta có: $\lim_{t\rightarrow + \infty} y(t) =\lim_{t\rightarrow + \infty} \frac{45t^2-15t+5}{9t^{2}+1 } =5$ $\lim_{t\rightarrow + \infty} y(t) =\lim_{t\rightarrow + \infty} \frac{45t^2-15t+5}{9t^{2}+1 } =5$

Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y(t).

NX: nồng độ oxygen trong hồ càng gần bằng 5mg/l khi thời gian t càng lớn.

Bài 5 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt $m=m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}$ $m=m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}$ trong Khởi động (trang 19).

Hướng dẫn giải:

Tập xác định: D = (0; c].

Ta có: $\lim_{v\rightarrow 300\ 000^- } m(v) =\lim_{v\rightarrow 300\ 000^-} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{300\ 000^2}}}} }} = + \infty$ $\lim_{v\rightarrow 300\ 000^- } m(v) =\lim_{v\rightarrow 300\ 000^-} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{300\ 000^2}}}} }} = + \infty$

Do đó v = 300 000 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.