Giải Toán 12 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 25 Bài 3
Giải Toán 12 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập thuộc Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nội dung giúp học sinh củng cố kiến thức về tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và cách vận dụng giới hạn để xác định đường tiệm cận của đồ thị. Với cách trình bày rõ ràng, bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, các em có thể dễ dàng đối chiếu đáp án, hiểu phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng làm bài hiệu quả.
Giải bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Hình 1.26 là đồ thị của hàm số 
\(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)
Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\)
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
a) Từ đồ thị ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^- } f\left( x \right) = -\infty\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1^+ } f\left( x \right) = -\infty\)
b) Đồ thị hàm số có:
Tiệm cận ngang: y = 2
Tiệm cận đứng: x = - 1 và x = 1.
Giải bài 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\) không?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\lim_{x\rightarrow 1^+} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \lim_{x\rightarrow 1^+} \frac{{(x-1)(x+3)}}{{x - 1}}\)\(= \lim_{x\rightarrow 1^+} (x+3)=4\)
\(\lim_{x\rightarrow 1^-} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \lim_{x\rightarrow 1^-} \frac{{(x-1)(x+3)}}{{x - 1}}\)\(= \lim_{x\rightarrow 1^-} (x+3)=4\)
Vậy đường thẳng x = 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Giải bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
Hướng dẫn giải:
a) \(y = f(x)= \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\)
Ta có: \(\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} =-\frac{1}{2}\).
Tương tự \(\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =-\frac{1}{2}\)
Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}\).
\(\lim_{x\rightarrow \left ( - \frac{1}{2}\right ) ^+ } f(x) =\lim_{x\rightarrow \left ( - \frac{1}{2}\right ) ^+} \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = + \infty\).
Tương tự \(\lim_{x\rightarrow \left ( - \frac{1}{2}\right ) ^- } f(x) = - \infty\)
Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\).
b) Ta có:
\(\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + \infty\).
Tương tự \(\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =-\infty\)
Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.
\(\lim_{x\rightarrow \left ( - 2\right ) ^+ } f(x) =\lim_{x\rightarrow \left ( - 2\right ) ^+} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + \infty\)
Tương tự \(\lim_{x\rightarrow \left ( - 2\right ) ^- } f(x) = - \infty\)
Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 2.
\(f(x) = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} =(2x-3)+\frac{5}{x+2}\)
\(\lim_{x\rightarrow + \infty} [f(x) - (2x - 3)] =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{5}{x+2} =0\).
Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x - 3.
Giải bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x+50}}{x}\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=-\frac{50}{x^2}\) < 0 với mọi x khác 0. Do đó hàm số f(x) giảm.
\(\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{2x+50}}{{x }} = 2\)
Tính chất này cho biết chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm ít nhất là 2 triệu đồng (nhưng không bằng 2)
Giải bài 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Hướng dẫn giải:
Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là \(\frac{144}{x}\) (m)
a) Biểu thức tính chu vi mảnh vườn là:
\(P\left(x\right)=2\left(x+\frac{144}{x}\right) =2x+\frac{288}{x}\) (m)
b) Ta có:
\(\lim_{x\rightarrow + \infty} P(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \left ( 2x+\frac{288}{x} \right ) = + \infty\)
\(\lim_{x\rightarrow - \infty} P(x) = - \infty\)
Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.
\(\lim_{x\rightarrow 0 ^+ } P(x) =\lim_{x\rightarrow 0^+} \left ( 2x+\frac{288}{x} \right ) = + \infty\)
Tương tự \(\lim_{x\rightarrow 0 ^+ } P(x) = - \infty\)
Vậy hàm số P(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0.
\(\lim_{x\rightarrow + \infty} [P(x) - (2x)] =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{288}{x} =0\)
Vậy đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x.
-----------------------------------------------
Giải các trang tiếp theo thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 20 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 21 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 22 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 23 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 24 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 25 toán 12 KNTT tập 1
Qua Giải Toán 12 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thêm tài liệu để kiểm tra kết quả và củng cố phương pháp giải các bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Việc nắm chắc cách nhận biết tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và vận dụng giới hạn sẽ giúp các em xử lý tốt hơn các bài tập khảo sát hàm số. Hãy kết hợp việc tự giải bài với đối chiếu lời giải để nâng cao kỹ năng và học tốt môn Toán 12 Kết nối tri thức.
