Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 25.

Bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}y=f(x)=2x2x21

Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)limxf(x);limx+f(x);limx1f(x);limx1+f(x)

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Hướng dẫn giải:

a) Từ đồ thị ta có:

\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) =  2limxf(x)=2; \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)   = 2limx+f(x)=2

\mathop {\lim }\limits_{x \to  1^- } f\left( x \right)  = -\inftylimx1f(x)=; \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1^+ } f\left( x \right)   = -\inftylimx1+f(x)=

b) Đồ thị hàm số có:

Tiệm cận ngang: y = 2

Tiệm cận đứng: x = - 1 và x = 1.

Bài 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}y=x2+2x3x1 không?

Hướng dẫn giải:

Ta có: \lim_{x\rightarrow 1^+}  \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \lim_{x\rightarrow 1^+}  \frac{{(x-1)(x+3)}}{{x - 1}}limx1+x2+2x3x1=limx1+(x1)(x+3)x1

= \lim_{x\rightarrow 1^+}  (x+3)=4=limx1+(x+3)=4

\lim_{x\rightarrow 1^-}  \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \lim_{x\rightarrow 1^-}  \frac{{(x-1)(x+3)}}{{x - 1}}limx1x2+2x3x1=limx1(x1)(x+3)x1

= \lim_{x\rightarrow 1^-}  (x+3)=4=limx1(x+3)=4

Vậy đường thẳng x = 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}y=3x2x+1;

b) y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}y=2x2+x1x+2.

Hướng dẫn giải:

a) y = f(x)= \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}y=f(x)=3x2x+1

Ta có: \lim_{x\rightarrow + \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty}  \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} =-\frac{1}{2}limx+f(x)=limx+3x2x+1=12.

Tương tự \lim_{x\rightarrow - \infty}  f(x) =-\frac{1}{2}limxf(x)=12

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-\frac{1}{2}y=12.

\lim_{x\rightarrow \left ( -  \frac{1}{2}\right )  ^+  }  f(x) =\lim_{x\rightarrow \left ( -  \frac{1}{2}\right )  ^+}  \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = + \inftylimx(12)+f(x)=limx(12)+3x2x+1=+.

Tương tự \lim_{x\rightarrow \left ( -  \frac{1}{2}\right )  ^-  }  f(x)  = - \inftylimx(12)f(x)=

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=-\frac{1}{2}x=12.

b) Ta có:

  • \lim_{x\rightarrow + \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}  = + \inftylimx+f(x)=limx+2x2+x1x+2=+.

Tương tự \lim_{x\rightarrow - \infty}  f(x) =-\inftylimxf(x)=

Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.

  • \lim_{x\rightarrow \left ( -  2\right )  ^+  }  f(x) =\lim_{x\rightarrow \left ( -  2\right )  ^+}  \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + \inftylimx(2)+f(x)=limx(2)+2x2+x1x+2=+

Tương tự \lim_{x\rightarrow \left ( -  2\right )  ^-  }  f(x)  = - \inftylimx(2)f(x)=

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 2.

  • f(x) = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} =(2x-3)+\frac{5}{x+2}f(x)=2x2+x1x+2=(2x3)+5x+2

\lim_{x\rightarrow + \infty}  [f(x) - (2x - 3)] =\lim_{x\rightarrow + \infty}  \frac{5}{x+2}  =0limx+[f(x)(2x3)]=limx+5x+2=0.

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x - 3.

Bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C\left( x \right) = 2x + 50C(x)=2x+50 (triệu đồng). Khi đó, f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}f(x)=C(x)x là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2limx+f(x)=2. Tính chất này nói lên điều gì?

Hướng dẫn giải:

Hàm số f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x+50}}{x}f(x)=C(x)x=2x+50x

Ta có: ff(x)=50x2 < 0 với mọi x khác 0. Do đó hàm số f(x) giảm.

\lim_{x\rightarrow + \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{2x+50}}{{x }}  = 2limx+f(x)=limx+2x+50x=2

Tính chất này cho biết chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm ít nhất là 2 triệu đồng (nhưng không bằng 2)

Bài 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Hướng dẫn giải:

Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là \frac{144}{x}144x (m)

a) Biểu thức tính chu vi mảnh vườn là:

P\left(x\right)=2\left(x+\frac{144}{x}\right) =2x+\frac{288}{x}P(x)=2(x+144x)=2x+288x (m)

b) Ta có:

  • \lim_{x\rightarrow + \infty}  P(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \left (  2x+\frac{288}{x}   \right ) = + \inftylimx+P(x)=limx+(2x+288x)=+

\lim_{x\rightarrow - \infty}  P(x) = - \inftylimxP(x)=

Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.

  • \lim_{x\rightarrow 0  ^+  }  P(x) =\lim_{x\rightarrow 0^+}  \left ( 2x+\frac{288}{x} \right )  = + \inftylimx0+P(x)=limx0+(2x+288x)=+

Tương tự \lim_{x\rightarrow 0  ^+  }  P(x) =  - \inftylimx0+P(x)=

Vậy hàm số P(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0.

  • \lim_{x\rightarrow + \infty}  [P(x) - (2x)] =\lim_{x\rightarrow + \infty}  \frac{288}{x}  =0limx+[P(x)(2x)]=limx+288x=0

Vậy đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x.

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Toán 12 Kết nối tri thức bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải Toán 12 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 12 Kết nối tri thức

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng