Giải Toán 12 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 12 trang 25 Tập 1
Giải Toán 12 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 25.
Bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Hình 1.26 là đồ thị của hàm số 
\(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)
Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\)
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
a) Từ đồ thị ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^- } f\left( x \right) = -\infty\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1^+ } f\left( x \right) = -\infty\)
b) Đồ thị hàm số có:
Tiệm cận ngang: y = 2
Tiệm cận đứng: x = - 1 và x = 1.
Bài 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\) không?
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\lim_{x\rightarrow 1^+} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \lim_{x\rightarrow 1^+} \frac{{(x-1)(x+3)}}{{x - 1}}\)
\(= \lim_{x\rightarrow 1^+} (x+3)=4\)
\(\lim_{x\rightarrow 1^-} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \lim_{x\rightarrow 1^-} \frac{{(x-1)(x+3)}}{{x - 1}}\)
\(= \lim_{x\rightarrow 1^-} (x+3)=4\)
Vậy đường thẳng x = 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
Hướng dẫn giải:
a) \(y = f(x)= \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\)
Ta có: \(\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} =-\frac{1}{2}\).
Tương tự \(\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =-\frac{1}{2}\)
Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}\).
\(\lim_{x\rightarrow \left ( - \frac{1}{2}\right ) ^+ } f(x) =\lim_{x\rightarrow \left ( - \frac{1}{2}\right ) ^+} \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = + \infty\).
Tương tự \(\lim_{x\rightarrow \left ( - \frac{1}{2}\right ) ^- } f(x) = - \infty\)
Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\).
b) Ta có:
- \(\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + \infty\).
Tương tự \(\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =-\infty\)
Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.
- \(\lim_{x\rightarrow \left ( - 2\right ) ^+ } f(x) =\lim_{x\rightarrow \left ( - 2\right ) ^+} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + \infty\)
Tương tự \(\lim_{x\rightarrow \left ( - 2\right ) ^- } f(x) = - \infty\)
Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 2.
- \(f(x) = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} =(2x-3)+\frac{5}{x+2}\)
\(\lim_{x\rightarrow + \infty} [f(x) - (2x - 3)] =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{5}{x+2} =0\).
Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x - 3.
Bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x+50}}{x}\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=-\frac{50}{x^2}\) < 0 với mọi x khác 0. Do đó hàm số f(x) giảm.
\(\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{2x+50}}{{x }} = 2\)
Tính chất này cho biết chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm ít nhất là 2 triệu đồng (nhưng không bằng 2)
Bài 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Hướng dẫn giải:
Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là \(\frac{144}{x}\) (m)
a) Biểu thức tính chu vi mảnh vườn là:
\(P\left(x\right)=2\left(x+\frac{144}{x}\right) =2x+\frac{288}{x}\) (m)
b) Ta có:
- \(\lim_{x\rightarrow + \infty} P(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \left ( 2x+\frac{288}{x} \right ) = + \infty\)
\(\lim_{x\rightarrow - \infty} P(x) = - \infty\)
Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.
- \(\lim_{x\rightarrow 0 ^+ } P(x) =\lim_{x\rightarrow 0^+} \left ( 2x+\frac{288}{x} \right ) = + \infty\)
Tương tự \(\lim_{x\rightarrow 0 ^+ } P(x) = - \infty\)
Vậy hàm số P(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0.
- \(\lim_{x\rightarrow + \infty} [P(x) - (2x)] =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{288}{x} =0\)
Vậy đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x.
-----------------------------------------------
---> Bài tiếp theo: Toán 12 Kết nối tri thức bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Lời giải Toán 12 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
