Giải Toán 12 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 25 Tập 1

Bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giải Toán 12 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 25.

Bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}$

Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)$

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Hướng dẫn giải:

a) Từ đồ thị ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2$ ; $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^- } f\left( x \right) = -\infty$ ; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1^+ } f\left( x \right) = -\infty$

b) Đồ thị hàm số có:

Tiệm cận ngang: y = 2

Tiệm cận đứng: x = - 1 và x = 1.

Bài 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$ không?

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\lim_{x\rightarrow 1^+} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \lim_{x\rightarrow 1^+} \frac{{(x-1)(x+3)}}{{x - 1}}$

$= \lim_{x\rightarrow 1^+} (x+3)=4$

$\lim_{x\rightarrow 1^-} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \lim_{x\rightarrow 1^-} \frac{{(x-1)(x+3)}}{{x - 1}}$

$= \lim_{x\rightarrow 1^-} (x+3)=4$

Vậy đường thẳng x = 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}$ ;

b) $y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}$ .

Hướng dẫn giải:

a) $y = f(x)= \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} =-\frac{1}{2}$ .

Tương tự $\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =-\frac{1}{2}$

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-\frac{1}{2}$ .

$\lim_{x\rightarrow \left ( - \frac{1}{2}\right ) ^+ } f(x) =\lim_{x\rightarrow \left ( - \frac{1}{2}\right ) ^+} \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = + \infty$ .

Tương tự $\lim_{x\rightarrow \left ( - \frac{1}{2}\right ) ^- } f(x) = - \infty$

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-\frac{1}{2}$ .

b) Ta có:

$\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + \infty$ .

Tương tự $\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =-\infty$

Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.

$\lim_{x\rightarrow \left ( - 2\right ) ^+ } f(x) =\lim_{x\rightarrow \left ( - 2\right ) ^+} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + \infty$

Tương tự $\lim_{x\rightarrow \left ( - 2\right ) ^- } f(x) = - \infty$

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 2.

$f(x) = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} =(2x-3)+\frac{5}{x+2}$

$\lim_{x\rightarrow + \infty} [f(x) - (2x - 3)] =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{5}{x+2} =0$ .

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x - 3.

Bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là $C\left( x \right) = 2x + 50$ (triệu đồng). Khi đó, $f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2$ . Tính chất này nói lên điều gì?