Toán 12 Kết nối tri thức bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Giải bài tập Toán 12 KNTT bài 5
Toán 12 Kết nối tri thức bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn với hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 các trang 33, 36, 38, 40, 41. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây.
Giải Toán 12 trang 33
Mở đầu trang 33 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?
Xem lời giải Toán 12 trang 33
Giải Toán 12 trang 36
Luyện tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số 
\(P_{t} = \frac{25t^{2}+123 }{t^{2} +1}\), trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.
Xem lời giải Toán 12 trang 36
Giải Toán 12 trang 38
Luyện tập 2 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3 km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện cách 8 km về phía hạ lưu càng nhanh càng tốt (H.1.35). Anh An có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B, hoặc anh có thể chèo thuyền thẳng đến B, hoặc anh cũng có thể chèo thuyền đến một điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B. Nếu vận tốc chèo thuyền là 6 km/h và vận tốc chạy bộ là 8 km/h thì anh An phải chèo thuyền sang bờ ở điểm nào để đến được B càng sớm càng tốt? (Giả sử rằng vận tốc của nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An).
Xem lời giải Toán 12 trang 38
Giải Toán 12 trang 40
Vận dụng trang 40 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần.
a) Tìm hàm cầu.
b) Công ty nên giảm giá bao nhiêu cho người mua để doanh thu là lớn nhất?
c) Nếu hàm chi phí hằng tuần là C(x) = 12000 – 3x (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất?
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y = t3 – 12t + 3, t ≥ 0.
a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.
b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới.
c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3.
d) Khi nào hạt tăng tốc? khi nào hạt giảm tốc?
Xem lời giải Toán 12 trang 40
Giải Toán 12 trang 41
Bài 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: C(x) = 23000 + 50x – 0,5x2 + 0,00175x3.
a) Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm C'(100) và giải thích ý nghĩa của nó.
c) So sánh C'(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.
Bài 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức \(p = \frac{354}{1+0,01x} , x \geq 0\), trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.
a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x = x(p). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
- Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;
- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \(\lim_{p\rightarrow 0^{+} } x(p)\)
Xem lời giải Toán 12 trang 41
Bài tiếp theo: Toán 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 1
