Giải SGK Toán 12 trang 30 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 30 tập 2 Kết nối tri thức Bài 14
Giải SGK Toán 12 trang 30 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng. Lời giải rõ ràng, dễ hiểu, bám sát SGK sẽ giúp em nắm chắc kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán 12.
Giải luyện tập 1 trang 30 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho các điểm 
\(A(1; −2; 3), B(−3; 0; 1)\). Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).
Hướng dẫn giải:
Vì (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nên giá của .
Do đó \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Giải hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {a';b';c'} \right)\)
a) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {bc\prime - b\prime c;ca\prime - c\prime a;ab\prime - a\prime b} \right)\) có vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\)hay không?
b) \(\overrightarrow n = \overrightarrow 0\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) có mối quan hệ gì?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow n .\overrightarrow u = (bc\prime - b\prime c).a + (ca\prime - c\prime a).b + (ab\prime - a\prime b).c\\
= bc'a--b'ca + {\rm{ }}ca'b--c'ab + {\rm{ }}ab'c--a'bc\\
= \left( {bc'a--c'ab} \right) + \left( {ab'c--b'ca} \right) + \left( {ca'b--a'bc} \right) = 0
\end{array}\)
Do đó vectơ \(\overrightarrow n\) vuông góc với vectơ \(\overrightarrow u\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow n .\overrightarrow v = (bc\prime - b\prime c).a\prime + (ca\prime - c\prime a).b\prime + (ab\prime - a\prime b).c\prime \\
= bc'a'-b'ca' + {\rm{ }}ca'b'-c'ab' + {\rm{ }}ab'c'-a'bc'\\
= \left( {bc'a'-c'a'b} \right) + \left( {ab'c'-b'c'a} \right) + \left( {ca'b'-a'b'c} \right) = 0
\end{array}\)
Do đó vectơ \(\overrightarrow n\) vuông góc với vectơ \(\overrightarrow v\).
Suy ra vectơ \(\overrightarrow n\) vuông góc với cả 2 vectơ \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\).
b) Nếu \(\overrightarrow n = \overrightarrow 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}
bc\prime - b\prime c = 0\\
ca\prime - c\prime a = 0\\
ab\prime - a\prime b = 0\;
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( I \right)\).
+) Nếu a = b = c = 0 thì (I) luôn đúng khi đó \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) cùng phương với nhau.
+) Nếu a ≠ 0; b ≠ 0; c ≠ 0 thì (I) ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{b\prime }}{b} = \frac{{c\prime }}{c}\\
\frac{{a\prime }}{a} = \frac{{c\prime }}{c}\\
\frac{{a\prime }}{a} = \frac{{b\prime }}{b}
\end{array} \right.\)
Do đó, \(a' = ka; b' = kb, c' = kc\) (k ∈ ℝ).
Suy ra \(\overrightarrow v = k.\overrightarrow u\). Do đó \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) cùng phương với nhau.
Vậy \(\overrightarrow n = \overrightarrow 0\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) cùng phương.
-----------------------------------
Trên đây là Giải SGK Toán 12 trang 30 tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em học tốt Toán 12, củng cố kiến thức và tự tin chinh phục các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
