Giải SGK Toán 12 trang 68 tập 2 Kết nối tri thức

Giải SGK Toán 12 trang 68 tập 2 Kết nối tri thức Bài 18

Giải SGK Toán 12 trang 68 tập 2 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 18: Xác suất có điều kiện. Nội dung được trình bày khoa học, bám sát SGK, giúp học sinh hiểu rõ công thức, biết cách vận dụng vào từng dạng bài và học tốt Toán 12.

Giải luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê 2 × 2 như sau:

Uống thuốc Kết quả	M	N
Khỏi bệnh	1 600	1 200
Không khỏi bệnh	800	400

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó

a) uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;

b) uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu Ω là tập hợp 4 000 bệnh nhân.

a) Gọi A là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M” và B là biến cố: “Bệnh nhân đó khỏi bệnh”.

Ta cần tính P(A | B).

Ta có B là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân khỏi bệnh.

Ta có n(B) = 1 600 + 1 200 = 2 800 và \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n(\Omega )}}\)

AB là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M và khỏi bệnh”. AB là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc M và khỏi bệnh.

Ta có n(AB) = 1 600 và \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n(\Omega )}}\)

Do đó: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{n(AB)}}{{n(B)}} = \frac{{1600}}{{2800}} = \frac{4}{7}\)

b) Ta có \(\overline B\) là biến cố: “Bệnh nhân đó không khỏi bệnh” và \(\overline A\) là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N”.

Ta cần tính \(P(\overline A |\overline B )\)

Ta có là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân không khỏi bệnh. Vậy \(n(\overline B ) = 800 + 400 = 1200\)

\(\overline A \overline B\) là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”, \(\overline A \overline B\) là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc N và không khỏi bệnh, ta có \(n\left( {\overline A \overline B } \right) = 400\)

Do đó: \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}}\)\(= \frac{{n\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{400}}{{1200}} = \frac{1}{3}\).

Giải hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Hình thành công thức nhân xác suất Chứng minh rằng, với hai biến cố A và B, P(B) > 0, ta có:

\(P(AB) = P(B) . P(A | B)\).

Hướng dẫn giải:

Theo công thức: Với hai biến cố A và B bất kì, với P(B) > 0.

Khi đó ta có;

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)

Suy ra \(P(AB) = P(B) . P(A | B)\) (Điều phải chứng minh).

----------------------------------

Giải SGK Toán 12 trang 68 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm vững Bài 18: Xác suất có điều kiện thông qua lời giải chi tiết và phương pháp giải dễ áp dụng. Hãy tham khảo thêm hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin chinh phục các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.