Giải Toán 12 trang 14 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 14 Bài 1
Giải Toán 12 trang 14 tập 1 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Thông qua từng bài toán, học sinh có thể ôn lại cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, xác định điểm cực trị và phân tích sự biến thiên của hàm số. Nội dung bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, trình bày theo hướng dễ theo dõi, giúp các em tự kiểm tra kết quả, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài.
Giải bài 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13.
a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.
b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích?
Hướng dẫn giải:
a) Từ đồ thi của hàm số y = f'(x), ta có:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (2; 4) và (6; + ∞)
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2) và (4; 6)
b) Ta có:
- f'(x) < 0 với mọi điểm x ∈ (0; 2) và f'(x) > 0 với mọi điểm x ∈ (0; 4) nên x = 2 là điểm cực tiểu.
- f'(x) < 0 với mọi điểm x ∈ (4; 6) và f'(x) > 0 với mọi điểm x ∈ (6; + ∞) nên x = 6 là điểm cực tiểu.
- f'(x) > 0 với mọi điểm x ∈ (2; 4) và f'(x) < 0 với mọi điểm x ∈ (4; 6) nên x = 4 là điểm cực đại.
Giải bài 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 5 b) y = x4 – 4x2 + 2
c) 
\(y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}\) d) \(y=\sqrt{4x-2x^2}\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – 5
Tập xác định của hàm số là R.
Ta có: y' = 6x2 – 18x + 12 = 6(x – 1)(x – 2)
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 1 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = y(2) = – 1
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = y(1) = 0.
b) Xét hàm số y = x4 – 4x2 + 2
Tập xác định của hàm số là R.
Ta có: y' = 4x3 – 8x = 4x(x2 – 2)
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc \(x=-\sqrt{2}\) hoặc \(x=\sqrt{2}\)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
- Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-\sqrt{2}\) và yCT = \(y\left(-\sqrt{2}\right)\) = – 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\sqrt{2}\) và yCT = \(y\left(\sqrt{2}\right)\) = – 2
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 2.
c) Xét hàm số \(y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}\)
Tập xác định của hàm số là R \ {1}
Ta có: \(y'=\frac{\left(2x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x-1}{\left(x-1\right)^2}\)
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) \(x=1-\sqrt{2}\) hoặc \(x=1+\sqrt{2}\)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1+\sqrt{2}\) và \(y_{CT}=y\left(1+\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=1-\sqrt{2}\) và \(y_{CĐ}=y\left(1-\sqrt{2}\right)=-2\sqrt{2}\)
d) Xét hàm số \(y=\sqrt{4x-2x^2}\)
Tập xác định của hàm số là [0; 2]
Ta có: \(y'=\frac{4-4x}{2\sqrt{4x-2x^2}}=\frac{2-2x}{\sqrt{4x-2x^2}}\)
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 1
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và \(y_{CĐ}=y\left(1\right)=\sqrt{2}\).
Giải bài 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hàm số y = f(x) = |x|.
a) Tính các giới hạn \(\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}\) và \(\lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}\). Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0 (xem Hình 1.4).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} =\frac{x-0}{x-0} =1\)
\(\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} =\frac{-x-0}{x-0} =-1\)
Do \(\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} \ne \lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}\) nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
b) Do y' > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và y' < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0) nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
Giải bài 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số
\(f\left(t\right)=\frac{5\ 000}{1+5e^{-t}},\ t\ \ge0,\)
trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?
Hướng dẫn giải:
Đặt \(g(x)=f'\left(t\right)=\frac{5\ 000}{1+5e^{-t}}=\frac{25\ 000e^{-t}}{\left(1+5e^{-t}\right)^2}\)
Ta có: \(g'\left(x\right)=\frac{-25\ 000e^{-t}\left(1-5e^{-t}\right)}{\left(1+5e^{-t}\right)^3}\)
g'(x) = 0 \(\Leftrightarrow\) t = ln5.
Ta có: g'(x) > 0 với mọi x ∈ [0; ln5) và g'(x) < 0 với mọi x ∈ (ln5; + ∞) nên hàm số g(x) đạt cực đại tại x = ln5.
Vậy sau t = ln5 thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.
-----------------------------------------------
Giải các trang khác thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 6 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 7 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 9 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 10 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 12 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 13 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 14 toán 12 KNTT tập 1
Hy vọng phần Giải Toán 12 trang 14 tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh thuận tiện đối chiếu đáp án và hiểu rõ phương pháp giải các bài tập về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Đây là nội dung nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức, đặc biệt khi học sinh vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hãy chủ động làm bài trước, sau đó xem lời giải để phát hiện sai sót và rèn luyện cách trình bày, từ đó học tốt môn Toán 12 hiệu quả hơn.
