Giải Toán 12 trang 57 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 57 Tập 1
Giải Toán 12 trang 57 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 57.
Bài 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và tìm toạ độ các điểm A, B, C, S.
Hướng dẫn giải:
Vẽ điểm E thuộc Oy sao cho OE = 1 và F thuộc Oz sao cho OF = 1.
Các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là 
\(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OE},\overrightarrow{OF}\)
Ta có: \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\)
Vậy \(A\left(0;\sqrt{3};0\right),\ B\left(-1;0;0\right),\ C\left(1;\ 0;\ 0\right),\ S\left(0;\sqrt{3};1\right)\)
Bài 5 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ \(\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OS}\) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k\ }\) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AS}\) và \(\overrightarrow {AM}\) với M là trung điểm của cạnh SC.
Hướng dẫn giải:
Do ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD
Suy ra OA = OC = 4 và OB = OD = \(\sqrt{5^2-4^2}\) = 3
Ta có: A(0; - 4; 0); B(3; 0; 0); C(0; 4; 0); S(0; 0; 4)
M là trung điểm của SC nên M có tọa độ là M(0; 2; 2)
Vậy \(\overrightarrow{AB}=\left(3;4;0\right);\ \overrightarrow{AC}=\left(0;8;0\right)\)
\(\overrightarrow{AS}=\left(0;4;4\right);\ \overrightarrow{AM}=\left(0;6;2\right)\)
Bài 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB}\).
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
BH = OB. sin 30o = 15 . sin 30o = \(\frac{15}{2}\) m
BK = OH = OB. cos 30o
= 15 . cos 30o = \(\frac{15\sqrt{3}}{2}\)
Do đó \(A\left(0;\ 0;\ 10\right),\ B\left(\frac{15}{2};\frac{15\sqrt{3}}{2};0\right)\)
Vậy \(\overrightarrow{AB}\left(\frac{15}{2};\frac{15\sqrt{3}}{2};-10\right)\).
Bài 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, \((\overrightarrow{i};\overrightarrow{OH})=64^{\circ},(\overrightarrow{OH};\overrightarrow{OM})=48^{\circ}\). Tìm toạ độ của điểm M.
Hướng dẫn giải:
\((\overrightarrow{i};\overrightarrow{OH})=\widehat{AOH}=64^{\circ},(\overrightarrow{OH};\overrightarrow{OM})=\widehat{MOH}=48^{\circ}\)
Xét tam giác OHM vuông tại H, ta có:
MH = OM . sin MOH
= 50 . sin 48o ≈ 37,2 m
OH = OM . cos MOH
= 50 . cos 48o ≈ 33,5 m
Xét tam giác OAH vuông tại A, ta có:
OA = OH . cos AOH
= 33,5 . cos 64o ≈ 14,7 m
AH = OH . sin AOH
= 33,5 . sin 64o ≈ 30,1 m
Vậy M(14,7; 30,1; 37,2).
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 58 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 57 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
