Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Giải bài tập Toán 12 CTST bài 4

Giải Toán 12 trang 25
- Hoạt động khởi động trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Hoạt động khám phá trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 28
- Thực hành 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 30
- Thực hành 2 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 32
- Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 35
- Thực hành 4 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Thực hành 5 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 36

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 các trang 25, 28, 30, 32, 35, 36. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây

Giải Toán 12 trang 25

Hoạt động khởi động trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức:

$C(v) = \frac{16000}{v} + \frac{5}{2} v$ (0<v $\leq$ 120). Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?

Giải Toán 12 trang 25

Hoạt động khám phá trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

ho hàm số y = – x² + 4x – 3.

a) Lập bảng biến thiên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Xem lời giải Toán 12 trang 25

Giải Toán 12 trang 28

Thực hành 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = – 2x³ – 3x² + 1;

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Xem lời giải Toán 12 trang 28

Giải Toán 12 trang 30

Thực hành 2 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

b) $y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}$

c) $y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}$

Xem lời giải Toán 12 trang 30

Giải Toán 12 trang 32

Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = x - \frac{1}{x}$

b) $y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}$

c) $y = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}$

Xem lời giải Toán 12 trang 32

Giải Toán 12 trang 35

Thực hành 4 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d’ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d’ > 0, ảnh ảo thì d’ < 0). Ta có công thức:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{{d'}}}$ hay $d' = \frac{{df}}{{d - f}}$

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187)

Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d’. Ta có hàm số $y = \frac{{3x}}{{x - 3}}$ và $x \ne 3$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

Giải Toán 12 trang 35

Thực hành 5 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.

Giải Toán 12 trang 35

a) Hãy biểu thị y theo x.

b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: $S(x) = 500 + 4x + \frac{{1000}}{x}$

c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).

d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Xem lời giải Toán 12 trang 32

Giải Toán 12 trang 36

Bài 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x³ + x – 2;

b) y = 2x³ + x² – $\frac{1}{2}$ x – 3.

Bài 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2.

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0.

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Bài 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 3 + $\frac{1}{x}$ ;

b) $y = \frac{x-3}{1-x}$ .

Bài 4 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}$

b) $y = 2x - \frac{1}{{1 - 2x}}$

Bài 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số: $y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Bài 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Giải Toán 12 trang 36