Giải Toán 12 trang 41 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 KNTT trang 41 Tập 1 Bài 5
Giải Toán 12 trang 41 tập 1 Kết nối tri thức là nội dung được nhiều học sinh tìm kiếm khi học Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. Phần bài tập giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số để xử lý những tình huống gắn với thực tế. Lời giải SGK Toán 12 được trình bày theo hướng rõ ràng, từng bước, giúp người học dễ đối chiếu đáp án, hiểu phương pháp và chủ động củng cố kiến thức trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức tập 1.
Giải bài 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là:
C(x) = 23 000 + 50x – 0,5x2 + 0,00175x3.
a) Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm C'(100) và giải thích ý nghĩa của nó.
c) So sánh C'(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.
Hướng dẫn giải:
a) C(x) là hàm chi phí thì chi phí biên là tốc độ thay đổi của c đối với x, tức là C'(x).
Ta có hàm chi phí biên là:
C'(x) = 0,00525x2 – x + 50
b) C'(100) = 0,00525 . 1002 – 100 + 50 = 2,5 (trăm nghìn đồng)
Ta có chi phí biên tại C'(100) = 2,5 trăm nghìn đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là khoảng 2,5 trăm nghìn đồng.
c) Chi phí sản xuất đơn hàng thứ 101 là:
C(101) – C(100) = 24752,52675 – 24750 = 2,52675
Do đó C(101) ≈ C'(100).
Giải bài 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Hướng dẫn giải:
Gọi p (triệu đồng) là giá thuê của mỗi căn hộ; x là số căn hộ có người thuê.
Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số p = p(x) là hàm số bậc nhất.
Giá căn hộ p1 = 8 ứng với x1 = 100 và giá ti vi p2 = 8,1 ứng với x2 = 99.
Do đó, phương trình đường thẳng p = ax + b đi qua hai điểm (100; 8) và (99; 8,1) là
\(p-8=\frac{8-8,1}{100-99} (x - 100) = - 0,1x + 10\)
Hàm doanh thu mỗi tháng là:
R(x) = – 10p2 + 180p
R'(x) = – 20p = 180; R'(x) = 0 ⇔ p = 9
Bảng biến thiên:
Vậy người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là 9 triệu đồng để doanh thu là lớn nhất.
Giải bài 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức \(p = \frac{354}{1+0,01x} , x \geq 0\), trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.
a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x = x(p). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
– Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;
– Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \(\lim_{p\rightarrow 0^{+} } x(p)\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(p = \frac{354}{1+0,01x}\)
⇔ \(p(1+0,01x)=354\)
⇔ \(p + 0,01xp = 354\)
⇔ \(x=\frac{354-p}{0,01p}\)
Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (0; 354]
Với p = 240, ta có: \(x=\frac{354-240}{0,01.240} =47,5\)
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số: \(x(p)=\frac{354-p}{0,01p}\)
- Ta có: \(x'(p)= \frac{-35400}{\left(p\right)^2} <0\) với mọi p ∈ (0; 354].
- Hàm số nghịch biến trên tập xác định
- Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận: \(\lim_{p\rightarrow 0^-} x = \lim_{p\rightarrow 0^-}\frac{354-p}{0,01p} = - \infty\)
\(\lim_{p\rightarrow 0^+} x = \lim_{p\rightarrow 0^+} \frac{354-p}{0,01p} = + \infty\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng p = 0
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị là phần đường màu tím như hình sau:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (354; 0).
Điểm (100; 254) thuộc đồ thị của hàm số.
Từ đồ thị ta thấy:
– Khi giá bán càng tăng thì số lượng đơn vị sản phẩm bán sẽ giảm đi và không bán được sản phẩm nào nếu giá bán không nhỏ hơn 354 nghìn đồng.
– Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \(\lim_{p\rightarrow 0^{+} } x(p)\): nếu giá bán càng thấp thì số lượng đơn vị sản phẩm sẽ bán được càng nhiều.
-----------------------------------------------
Giải các trang thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 36 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 38 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 40 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 41 toán 12 KNTT tập 1
Qua phần giải Toán 12 trang 41 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố cách vận dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn, từ xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đến phân tích sự thay đổi của đại lượng. Việc kết hợp giữa công thức, lập luận và điều kiện của bài toán giúp quá trình giải trở nên chính xác và dễ kiểm tra hơn. Đây cũng là bước luyện tập quan trọng để học sinh nắm chắc kiến thức Bài 5 Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn, đồng thời chuẩn bị tốt cho các dạng bài hàm số trong chương trình Toán 12.
