Giải Toán 12 trang 41 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 41 Tập 1

Bài 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giải Toán 12 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 41.

Bài 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: C(x) = 23000 + 50x – 0,5x² + 0,00175x³.

a) Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C'(100) và giải thích ý nghĩa của nó.

c) So sánh C'(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

Hướng dẫn giải:

a) C(x) là hàm chi phí thì chi phí biên là tốc độ thay đổi của c đối với x, tức là C'(x).

Ta có hàm chi phí biên là:

C'(x) = 0,00525x² - x + 50

b) C'(100) = 0,00525.100² - 100 + 50 = 2,5 (trăm nghìn đồng)

Ta có chi phí biên tại C'(100) = 2,5 trăm nghìn đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là khoảng 2,5 trăm nghìn đồng.

c) Chi phí sản xuất đơn hàng thứ 101 là:

C(101) - C(100) = 24752,52675 - 24750 = 2,52675

Do đó C(101) ≈ C'(100).

Bài 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Hướng dẫn giải:

Gọi p (triệu đồng) là giá thuê của mỗi căn hộ; x là số căn hộ có người thuê.

Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số p = p(x) là hàm số bậc nhất.

Giá căn hộ p₁ = 8 ứng với x₁ = 100 và giá ti vi p₂ = 8,1 ứng với x₂ = 99.

Do đó, phương trình đường thẳng p = ax + b đi qua hai điểm (100; 8) và (99; 8,1) là

$p-8=\frac{8-8,1}{100-99} (x - 100) = - 0,1x + 10$

Hàm doanh thu mỗi tháng là:

R(x) = - 10p² + 180p

R'(x) = - 20p = 180; R'(x) = 0 ⇔ p = 9

Bảng biến thiên:

Vậy người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là 9 triệu đồng để doanh thu là lớn nhất.

Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức $p = \frac{354}{1+0,01x} , x \geq 0$ , trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.

a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x = x(p). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

- Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;

- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn $\lim_{p\rightarrow 0^{+} } x(p)$