Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 17 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 17.

Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = \sqrt{2x - x^{2} }a)y=2xx2

b) y = -x + \frac{1}{x-1}b)y=x+1x1 trên khoảng (1;+\infty)

Hướng dẫn giải:

a) y=\sqrt{2x-x^2}y=2xx2

Tập xác định của hàm số là: [0; 2]

Ta có:

  • y=\sqrt{2x-x^2} \ge0y=2xx20; dấu bằng xảy ra khi 2x - x2 = 0, tức là khi x = 0 hoặc x = 2.

Do đó \underset{[-1;1]}{min} \ y= y(0) = y(2) = 0min[1;1] y=y(0)=y(2)=0.

  • y=\sqrt{2x-x^2} \le0y=2xx20; dấu bằng xảy ra khi 2x - x2 = 1, tức là x = 1.

Do đó \underset{[-1;1]}{max} \ y= y(1)  = 1max[1;1] y=y(1)=1

b) y=-x+\frac{1}{x-1}y=x+1x1 trên khoảng (1; +∞)

Với x ∈ (1; +∞), ta có: yy=11(x1)2<0

Tính các giới hạn:

\lim_{x\rightarrow 1^+} y=\lim_{x\rightarrow 1^+}  \left ( -x+\frac{1}{x - 1}  \right )  =+   \inftylimx1+y=limx1+(x+1x1)=+

\lim_{x\rightarrow +\infty } y=\lim_{x\rightarrow +\infty }  \left ( -x+\frac{1}{x - 1}  \right )  = - \inftylimx+y=limx+(x+1x1)=

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (1; +∞):

Từ bảng biến thiên, hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Xét hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16.

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x ∈ (−1; 2) mà f'(x) = 0.

c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn [−1; 2] và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với \underset{[-1;2]}{\min} f(x)min[1;2]f(x) , số lớn nhất trong các giá trị này với \underset{[-1;2]}{\max} f(x)max[1;2]f(x).

Hướng dẫn giải:

Đang cập nhật....

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 18 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 17 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 12 Kết nối tri thức

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng