Giải Toán 12 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 17 Bài 2
Giải Toán 12 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nội dung bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm được phương pháp tìm GTLN, GTNN và vận dụng hiệu quả khi làm bài tập.
Giải luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) 
\(y = \sqrt{2x - x^{2} }\) b) \(y = -x + \frac{1}{x-1}\) trên khoảng (1;+\(\infty\))
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số: \(y=\sqrt{2x-x^2}\)
Tập xác định của hàm số là: [0; 2]
Ta có:
\(y=\sqrt{2x-x^2} \ge0\); dấu bằng xảy ra khi 2x - x2 = 0, tức là khi x = 0 hoặc x = 2.
Do đó \(\underset{[-1;1]}{min} \ y= y(0) = y(2) = 0\).
\(y=\sqrt{2x-x^2} \le0\); dấu bằng xảy ra khi 2x - x2 = 1, tức là x = 1.
Do đó \(\underset{[-1;1]}{max} \ y= y(1) = 1\)
b) Xét hàm số \(y=-x+\frac{1}{x-1}\) trên khoảng (1; +∞)
Với x ∈ (1; +∞), ta có: \(y'=-1-\frac{1}{\left(x-1\right)^2} <0\)
Tính các giới hạn:
\(\lim_{x\rightarrow 1^+} y=\lim_{x\rightarrow 1^+} \left ( -x+\frac{1}{x - 1} \right ) =+ \infty\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty } y=\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( -x+\frac{1}{x - 1} \right ) = - \infty\)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (1; +∞):
Từ bảng biến thiên, hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Giải hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Xét hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16.
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x ∈ (−1; 2) mà f'(x) = 0.
c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn [−1; 2] và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với \(\underset{[-1;2]}{\min} f(x)\) , số lớn nhất trong các giá trị này với \(\underset{[-1;2]}{\max} f(x)\).
Hướng dẫn giải:
a) Dựa vào đồ thị hàm số ở Hình 1.16, ta có:
\(\mathop {\max f(x)}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} = f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 1\)
\(\mathop {\min f(x)}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} = f\left( { - 1} \right) = - 2\)
b) Ta có:
y' = 3x2 – 4x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc \(x = \frac{4}{3}\).
c) Ta có:
f(−1) = −2; f(2) = 1; f(0) = 1; \(\;f\left( {\frac{4}{3}} \right) = - \frac{5}{{27}}\).
Ta có:
\(\mathop {\min f(x)}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} = f\left( { - 1} \right) = - 2\)
\(\mathop {\max f(x)}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} = f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 1\)
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo:
- Giải Toán 12 trang 15 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 18 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 19 toán 12 tập 1 KNTT
Với phần Giải Toán 12 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể nhanh chóng kiểm tra đáp án và cách giải các bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hãy kết hợp lời giải với kiến thức trong SGK Toán 12 Bài 2 để củng cố kỹ năng và học tốt môn Toán 12.
