VnDoc.com

Giải Toán 12 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 12 trang 17 Tập 1

Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giải Toán 12 trang 17 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 17.

Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

$a) y = \sqrt{2x - x^{2} }$ $a) y = \sqrt{2 x - x^{2}}$

$b) y = -x + \frac{1}{x-1}$ $b) y = - x + \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng (1;+ $\infty$ $\infty$ )

Hướng dẫn giải:

a) $y=\sqrt{2x-x^2}$ $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$

Tập xác định của hàm số là: [0; 2]

Ta có:

$y=\sqrt{2x-x^2} \ge0$ $y = \sqrt{2 x - x^{2}} \geq 0$ ; dấu bằng xảy ra khi 2x - x² = 0, tức là khi x = 0 hoặc x = 2.

Do đó $\underset{[-1;1]}{min} \ y= y(0) = y(2) = 0$ $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = y (0) = y (2) = 0$ .

$y=\sqrt{2x-x^2} \le0$ $y = \sqrt{2 x - x^{2}} \leq 0$ ; dấu bằng xảy ra khi 2x - x² = 1, tức là x = 1.

Do đó $\underset{[-1;1]}{max} \ y= y(1) = 1$ $\underset{[- 1; 1]}{m a x} y = y (1) = 1$

b) $y=-x+\frac{1}{x-1}$ $y = - x + \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng (1; +∞)

Với x ∈ (1; +∞), ta có: $y^{'} = - 1 - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} < 0$

Tính các giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow 1^+} y=\lim_{x\rightarrow 1^+} \left ( -x+\frac{1}{x - 1} \right ) =+ \infty$ $lim_{x \to 1^{+}} y = lim_{x \to 1^{+}} (- x + \frac{1}{x - 1}) = + \infty$

$\lim_{x\rightarrow +\infty } y=\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( -x+\frac{1}{x - 1} \right ) = - \infty$ $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} (- x + \frac{1}{x - 1}) = - \infty$

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (1; +∞):

Từ bảng biến thiên, hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Xét hàm số y = f(x) = x³ – 2x² + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16.

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x ∈ (−1; 2) mà f'(x) = 0.

c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn [−1; 2] và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với $\underset{[-1;2]}{\min} f(x)$ $min_{[- 1; 2]} f (x)$ , số lớn nhất trong các giá trị này với $\underset{[-1;2]}{\max} f(x)$ $max_{[- 1; 2]} f (x)$ .

Hướng dẫn giải:

Đang cập nhật....

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 18 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 17 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

138

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!