Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số với hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 các trang 7, 9, 10, 11, 12, 13. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây.

Giải Toán 12 trang 7

Hoạt động khởi động trang 6 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức h(t) = 6t³ – 81t² + 324t. Đồ thị của hàm số h(t) được biểu diễn trong hình bên. Trong các khoảng thời gian nào thì khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao? Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt?

Thực hành 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 3.

Hoạt động khám phá 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số y = f(x) = x².

a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và xét dấu f'(x).

c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của f'(x).

Xem lời giải Toán 12 trang 7

Giải Toán 12 trang 9

Thực hành 2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) f(x) = x³ – 6x² + 9x;

b) g(x) = $\frac{1}{x}$

Thực hành 3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Chứng minh rằng hàm số f(x) = 3x – sinx đồng biến trên ℝ.

Vận dụng 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Hãy trả lời câu hỏi trong phần khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm của hàm số h(t) = 6t³ – 81t² + 324t với 0 ≤ t ≤ 8.

Xem lời giải Toán 12 trang 9

Giải Toán 12 trang 10

Hoạt động khám phá 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Quan sát đồ thị của hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 1 trong Hình 5.

a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi x ≠ 0.

b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi x ≠ 2.

c) Tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi x ≠ 1 hoặc f(x) < f(1) với mọi x ≠ 1.

Xem lời giải Toán 12 trang 10

Giải Toán 12 trang 11

Thực hành 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8.

Hoạt động khám phá 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Đồ thị của hàm số $y=\{\begin{array}{c}{x}^{2}khix\le 1\\ 2-xkhix>1\end{array}$ được cho ở Hình 9.

a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?

c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, −) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại, cực tiểu.

Xem lời giải Toán 12 trang 11

Giải Toán 12 trang 12

Thực hành 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm cực trị của hàm số $g(x)=\frac{x^2+x+4}{x+1}$

Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y=h(x)=-\frac{1}{1320000}{x}^3+\frac{9}{3520}{x}^2+\frac{81}{44}x+840$ với 0 ≤ x ≤ 2000. Tìm tọa độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đọan [0; 2000].

(Theo: Tập bản đồ bài tập và bài thực hành Địa lí 8, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2011).

Xem lời giải Toán 12 trang 12

Giải Toán 12 trang 13

Bài 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.

Bài 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 4x³ + 3x² – 36x + 6;

b) $y=\frac{x^2-2x-7}{x-4}$

Bài 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 36x + 1;

b) $y=\frac{x^2-8x+10}{x-2}$

c) $y=\sqrt{-x^2+4}$

Bài 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bài 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 và 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức f(x) = 0,01x³ – 0,04x² + 0,25x + 0,44 (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 (0 ≤ x ≤ 7).

a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).

b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Bài 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t³ – 6t² + 9t với t ≥ 0. Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t); v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu a(t).

a) Tìm các hàm v(t) và a(t).

b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Bài 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Xem lời giải Toán 12 trang 13

Bài tiếp theo: Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số