Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Giải bài tập Toán 12 CTST bài 3
Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số gồm hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 các trang 19, 20, 21, 22, 24, 25. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Giải Toán 12 trang 19
Hoạt động khởi động trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức 
\(m = m(v) = \frac{m_{0} }{\sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} }} }\), trong đó m0 là khối lượng nghỉ của hạt c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt thay đổi như thế nào? Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số m = m(v) ở hình bên như thế nào?
Hoạt động khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hàm số \(y = \frac{1}{x-1}\) có đồ thị như Hình 1.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}\)
b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)
Xem lời giải Toán 12 trang 19
Giải Toán 12 trang 20
Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Xem lời giải Toán 12 trang 20
Giải Toán 12 trang 21
Hoạt động khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như Hình 4.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}\)
b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty\) hoặc \(x \to - \infty\)
Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Xem lời giải Toán 12 trang 21
Giải Toán 12 trang 22
Hoạt động khám phá 3 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{x^{2} +1}{x}\) và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).
a) Tính \(\lim_{x\rightarrow -\infty } (\frac{x^{2}+1 }{x} -x)\) và \(\lim_{x\rightarrow +\infty } (\frac{x^{2}+1 }{x} -x)\)
b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.
Xem lời giải Toán 12 trang 22
Giải Toán 12 trang 24
Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}\)
Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: \(C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}\). Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).
Bài 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\)
b) \(y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\)
c) \(y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}\)
Bài 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}\)
c) \(y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}\)
Bài 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
Xem lời giải Toán 12 trang 24
Giải Toán 12 trang 25
Bài 4 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^{2}+1 }\), với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn.
Bài 5 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.
Xem lời giải Toán 12 trang 25
Bài tiếp theo: Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản
