Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Giải bài tập Toán 12 CTST bài 3

Giải Toán 12 trang 19
- Hoạt động khởi động trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Hoạt động khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 20
- Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 21
- Hoạt động khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 22
- Hoạt động khám phá 3 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 24
Giải Toán 12 trang 25
- Bài 4 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 5 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số gồm hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 các trang 19, 20, 21, 22, 24, 25. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Giải Toán 12 trang 19

Hoạt động khởi động trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức $m = m(v) = \frac{m_{0} }{\sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} }} }$ , trong đó m0 là khối lượng nghỉ của hạt c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt thay đổi như thế nào? Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số m = m(v) ở hình bên như thế nào?

Giải Toán 12 trang 19

Hoạt động khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số $y = \frac{1}{x-1}$ có đồ thị như Hình 1.

a) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}$

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi $x \to {1^ + }$ và $x \to {1^ - }$

Xem lời giải Toán 12 trang 19

Giải Toán 12 trang 20

Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) $f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}$

b) $g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}$

Xem lời giải Toán 12 trang 20

Giải Toán 12 trang 21

Hoạt động khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{x}$ có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}$

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi $x \to + \infty$ hoặc $x \to - \infty$

Giải Toán 12 trang 21

Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}$

b) $g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$

Xem lời giải Toán 12 trang 21

Giải Toán 12 trang 22

Hoạt động khám phá 3 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} +1}{x}$ và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).

a) Tính $\lim_{x\rightarrow -\infty } (\frac{x^{2}+1 }{x} -x)$ và $\lim_{x\rightarrow +\infty } (\frac{x^{2}+1 }{x} -x)$

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Giải Toán 12 trang 22

Xem lời giải Toán 12 trang 22

Giải Toán 12 trang 24

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}$

Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: $C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}$ . Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).

Bài 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}$

b) $y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}$

c) $y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}$

Bài 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}$

b) $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}$

c) $y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}$

Bài 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Giải Toán 12 trang 24

Xem lời giải Toán 12 trang 24

Giải Toán 12 trang 25

Bài 4 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^{2}+1 }$ , với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn.

Bài 5 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt $m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}$ trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức $m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}$ trong đó ${m_0}$ là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.