VnDoc.com

Toán 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 2

Bài trước

Bài sau

Giải bài tập Toán 12 KNTT bài tập cuối chương 2

Giải Toán 12 trang 73
Giải Toán 12 trang 74

Toán 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 2 được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết với hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 các trang 73, 74.

Giải Toán 12 trang 73

Bài 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{BG} + \vec{CG}+ \vec{DG}= \vec{0}$ $\vec{BG} + \vec{CG}+ \vec{DG}= \vec{0}$

B. $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 3\vec{AG}$ $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 3\vec{AG}$

C. $\vec{BC}+ \vec{BD} = 3\vec{BG}$ $\vec{BC}+ \vec{BD} = 3\vec{BG}$

D. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$

Bài 2.26 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Vectơ $\vec{AM}$ $\vec{AM}$ bằng

A. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}$.

B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'}$.

C. $\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA$ $\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'}$.

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA$ $\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}$.

Bài 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'}$.

B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'}$.

C. $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB$ $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'}$.

D. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'}$.

Bài 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM}$ $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM}$ bằng

A. $\frac{{{a^2}}}{4}$ $\frac{{{a^2}}}{4}$.

B. $\frac{{{a^2}}}{2}$ $\frac{{{a^2}}}{2}$.

C. $\frac{{{a^2}}}{3}$ $\frac{{{a^2}}}{3}$.

D. ${a^2}$ ${a^2}$.

Bài 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)$ $\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)$ $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)$.

B. $\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)$ $\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)$.

C. $3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)$ $3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)$.

D. $2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)$ $2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)$.

Bài 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(−1; 0; 3), B(2; 1; −1) và . Tọa độ của điểm D là:

A. (2;−1;0).

B. (0;−1;−6).

C. (0;1;6).

D. (−2;1;0).

Bài 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; −1), B(0; −1; 2) và G(2; 1; 0). Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G. Tọa độ của điểm C là

A. (5;4;−1).

B. (−5;−4;1).

C. (1;2;−1).

D. (−1;−2;1).

Bài 2.32 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}$ $\vec{a}$ = (2;1;−3), $\vec{b}$ $\vec{b}$ = (−2;−1;2). Tích vô hướng bằng $\vec{a} . \vec{b}$ $\vec{a} . \vec{b}$

A. −2.

B. −11.

C. 11.

D. 2.

Bài 2.33 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}$ $\vec{a}$ = (2;1;−2), $\vec{b}$ $\vec{b}$ = (0;−1;1. Góc giữa hai vectơ $\vec{a} , \vec{b}$ $\vec{a} , \vec{b}$ bằng

A. 60°.

B. 135°.

C. 120°.

D. 45°.

Xem lời giải Toán 12 trang 73

Giải Toán 12 trang 74

Bài 2.34 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( { - 2;2;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1; - 1; - 2} \right)$ $\overrightarrow a = \left( { - 2;2;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1; - 1; - 2} \right)$. Côsin của góc giữa hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ bằng

A. $\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}$ $\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}$.

B. $\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$ $\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$ $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$.

D. $\frac{{ - \sqrt 2 }}{3}$ $\frac{{ - \sqrt 2 }}{3}$.

Bài 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}$ $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}$.

Bài 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn $\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0$ $\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0$ và $\overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {DN}$ $\overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {DN}$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow {MN}$ $\overrightarrow {MN}$ theo $\overrightarrow {AD}$ $\overrightarrow {AD}$ và $\overrightarrow {BC}$ $\overrightarrow {BC}$.

Bài 2.37 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.

a) Biểu diễn $\overrightarrow {AG}$ $\overrightarrow {AG}$ theo $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD}$ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD}$ và $\overrightarrow {AA$ $\overrightarrow {AA'}$.

b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Bài 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 3), B(1; 1; −1) và C(−1; 0; 2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Bài 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' và các điểm A(2; 3; 1), C(−1; 2; 3) và O'(1; −2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Bài 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

rong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)$ $\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)$.

a) Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b$ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b$.

b) Tính độ dài vectơ $\overrightarrow u$ $\overrightarrow u$.

c) Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$ $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$.

Bài 2.41 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {4;2; - 1} \right),B\left( {1; - 1;2} \right)$ $A\left( {4;2; - 1} \right),B\left( {1; - 1;2} \right)$ và $C\left( {0; - 2;3} \right)$ $C\left( {0; - 2;3} \right)$.

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ $\overrightarrow {AB}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0$.

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Bài 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tường lần lượt là 1,2 m và 1,6 m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4 m, cách hai tường đều là 1,5 m.

a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.

b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải Toán 12 trang 74