Giải Toán 12 trang 18 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 18 Bài 2
Giải Toán 12 trang 18 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nội dung bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm được phương pháp tìm GTLN, GTNN và vận dụng hiệu quả khi làm bài tập.
Giải luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2x3 – 3x2 + 5x + 2 trên đoạn [0; 2];
b) y = (x + 1)e−x trên đoạn [−1;1].
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số y = 2x3 - 3x2 + 5x + 2 trên đoạn [0; 2]
Ta có: y' = 6x2 - 6x + 5 = 
\(6\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2} >0\) với mọi x thuộc [0; 2]
y(0) = 2 và y(2) = 16
Vậy \(\underset{[0;2]}{\max} f(x) = 16 ,\ \underset{[0;2]}{\min} f(x) = 1\)
b) Xét hàm số y = (x + 1)e- x trên đoạn [- 1; 1].
Ta có: y' = - x.e- x
y' = 0 ⇔ x = 0 (vì x ∈ [- 1; 1])
y(- 1) = 0; y(1) = \(\frac{2}{e}\); y(0) = 1
Vậy \(\underset{[-1;1]}{\max} f(x) = 1 ,\ \underset{[-1;1]}{\min} f(x) = 0\)
Giải vận dụng trang 18 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N(t) = - t3 + 12t2, 0 ≤ t ≤ 12, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).
a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.
b) Đạo hàm N'(t) biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:N'(t) = −3t2+ 24t; N'(t) = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = 8.
Ta có: N(0) = 0; N(8) = 256; N(12) = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là N(8) = 256.
Vậy số người tối đa bị nhiễm ở địa phương đó là 256 người.
b) Ta có:N'(t) = −3t2+ 24t.
Để xác định thời điểm virus lây nhanh nhất, ta sẽ đi tìm điểm cực đại của N'(t).
Ta có: N"(t) = −6t + 24; N"(t) = 0 ⇔ t = 4.
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có virus lây lan nhanh nhất vào thời điểm t = 4 tuần.
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo:
- Giải Toán 12 trang 15 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 17 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 19 toán 12 tập 1 KNTT
Với phần Giải Toán 12 trang 18 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể nhanh chóng kiểm tra đáp án và cách giải các bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hãy kết hợp lời giải với kiến thức trong SGK Toán 12 Bài 2 để củng cố kỹ năng và học tốt môn Toán 12.
