Giải Toán 12 trang 61 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 61 Tập 1
Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 61.
Thực hành 3 trang 61 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho ba điểm M(7; – 2; 0), N(– 9; 0; 4), P(0; – 6; 5).
a) Tìm toạ độ của các vectơ 
\(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{MP}\)
b) Tính các độ dài MN, NP, MP.
Hướng dẫn giải:
a) \(\overrightarrow{MN}=\left(-16;2;4\right)\)
\(\overrightarrow{NP}=\left(9;-6;1\right)\)
\(\overrightarrow{MP}=\left(-7;-4;5\right)\)
b) Ta có:
\(MN=\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{\left(-16\right)^2+2^2+4^2}=2\sqrt{69}\)
\(NP=\left|\overrightarrow{NP}\right|=\sqrt{9^2+\left(-6\right)^2+1^2}=\sqrt{118}\)
\(MP=\left|\overrightarrow{MP}\right|=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-4\right)^2+5^2}=3\sqrt{10}\)
Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho tam giác ABC có A(xA; yA; yC), B(xB; yB; yB), C(xC; yC; yC). Gọi M(xM; yM; yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB và G(xG; yG; yG) là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ \(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}),\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})\), tìm toạ độ của các điểm M và G.
Hướng dẫn giải:
\(\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A;z_A\right);\ \overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right)\); \(\overrightarrow{OC}=\left(x_C;y_C;z_C\right)\)
\(\overrightarrow{OM}=\left(x_M;y_M;z_M\right);\ \overrightarrow{OG}=\left(x_G;y_G;z_G\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\)
Suy ra \(\left(x_M;y_M;z_M\right)=\frac{1}{2}\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_C\right)\) hay \(M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)\)
Tương tự, ta có: \(\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})\) nên \(G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)\)
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 62 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
