Giải Toán 12 trang 61 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 61 Tập 1

Thực hành 3 trang 61 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 61.

Thực hành 3 trang 61 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho ba điểm M(7; – 2; 0), N(– 9; 0; 4), P(0; – 6; 5).

a) Tìm toạ độ của các vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{MP}$ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{MP}$

b) Tính các độ dài MN, NP, MP.

Hướng dẫn giải:

a) $\overrightarrow{MN}=\left(-16;2;4\right)$ $\overrightarrow{MN}=\left(-16;2;4\right)$

$\overrightarrow{NP}=\left(9;-6;1\right)$ $\overrightarrow{NP}=\left(9;-6;1\right)$

$\overrightarrow{MP}=\left(-7;-4;5\right)$ $\overrightarrow{MP}=\left(-7;-4;5\right)$

b) Ta có:

$MN=\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{\left(-16\right)^2+2^2+4^2}=2\sqrt{69}$ $MN=\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{\left(-16\right)^2+2^2+4^2}=2\sqrt{69}$

$NP=\left|\overrightarrow{NP}\right|=\sqrt{9^2+\left(-6\right)^2+1^2}=\sqrt{118}$ $NP=\left|\overrightarrow{NP}\right|=\sqrt{9^2+\left(-6\right)^2+1^2}=\sqrt{118}$

$MP=\left|\overrightarrow{MP}\right|=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-4\right)^2+5^2}=3\sqrt{10}$ $MP=\left|\overrightarrow{MP}\right|=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-4\right)^2+5^2}=3\sqrt{10}$

Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho tam giác ABC có A(x_A; y_A; y_C), B(x_B; y_B; y_B), C(x_C; y_C; y_C). Gọi M(x_M; y_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB và G(x_G; y_G; y_G) là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}),\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$ $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}),\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$, tìm toạ độ của các điểm M và G.

Hướng dẫn giải:

$\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A;z_A\right);\ \overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right)$ $\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A;z_A\right);\ \overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right)$; $\overrightarrow{OC}=\left(x_C;y_C;z_C\right)$ $\overrightarrow{OC}=\left(x_C;y_C;z_C\right)$

$\overrightarrow{OM}=\left(x_M;y_M;z_M\right);\ \overrightarrow{OG}=\left(x_G;y_G;z_G\right)$ $\overrightarrow{OM}=\left(x_M;y_M;z_M\right);\ \overrightarrow{OG}=\left(x_G;y_G;z_G\right)$

Ta có: $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})$ $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})$

Suy ra $\left(x_M;y_M;z_M\right)=\frac{1}{2}\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_C\right)$ $\left(x_M;y_M;z_M\right)=\frac{1}{2}\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_C\right)$ hay $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$ $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$

Tương tự, ta có: $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$ $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$ nên $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$ $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 62 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

11

Bài trước

Bài sau