Giải Toán 12 trang 52 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 KNTT tập 1 trang 52 Bài 6
Giải Toán 12 trang 52 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập thuộc Bài 6: Vectơ trong không gian, giúp học sinh dễ dàng ôn lại kiến thức và kiểm tra cách làm sau khi hoàn thành bài tập trong sách. Nội dung tập trung vào những khái niệm quan trọng như vectơ trong không gian, độ dài vectơ, các phép toán vectơ và mối quan hệ giữa các vectơ. Với cách trình bày theo từng bài, từng yêu cầu, phần giải SGK Toán 12 giúp học sinh hiểu bản chất, hạn chế sai sót và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức hình học không gian.
Giải luyện tập 6 trang 52 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD (H.2.16). Chứng minh rằng:
a) 
\(\overrightarrow {BN}\) và \(\overrightarrow {DM}\) là hai vectơ đối nhau
b) \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN}-\overrightarrow {CM}=\overrightarrow {SC}\).
Hướng dẫn giải:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD
Suy ra BM = DN và BM // DN
=> BMDN là hình bình hành
=> BN = DM và BN // DM
Hai vectơ \(\overrightarrow {BN}\) và \(\overrightarrow {DM}\) có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vectơ đối nhau.
b) Ta có: \(\overrightarrow {DM} =-\overrightarrow {BN}\) (câu a)
Suy ra \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN}-\overrightarrow {CM}=\overrightarrow {SD}+\overrightarrow {DM}+\overrightarrow {MC}\)
\(=\overrightarrow {SM}+\overrightarrow {MC}=\overrightarrow {SC}\)
Giải vận dụng 2 trang 52 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị lớn hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó có một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau hay không? Giải thích vì sao.
Hướng dẫn giải:
Vì hai làn song song với nhau và một làn đi lên, một làn đi xuống nên hai vectơ cùng phương và ngược hướng.
Do hai làn có cùng tốc độ di chuyển nên độ lớn của hai vectơ vận tốc bằng nhau.
Kết luận: Hai vectơ vận tốc là hai vectơ đối nhau.
Giải hoạt động 6 trang 52 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (H.2.17).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {MN}\) và \(\overrightarrow {B'C'}\) có cùng phương không? Có cùng hướng không?
b) Giải thích vì sao \(\left |\overrightarrow {MN} \right | = \frac{1}{2} \left |\overrightarrow {B'C'} \right |\).
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có AM = MB, AN = NC (gt)
⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC
=> MN // BC và \(MN=\frac{1}{2}BC\)
Hai vectơ \(\overrightarrow {MN}\) và \(\overrightarrow {BC}\) cùng hướng nên \(\left |\overrightarrow {MN} \right | = \frac{1}{2} \left |\overrightarrow {BC} \right |\) (1)
Do BCC'B' là hình bình hành nên BC = B'C' và BC // B'C'
Hai vectơ \(\overrightarrow {BC}\) và \(\overrightarrow {B'C'}\) có cùng độ dài và cùng hướng nên \(|\overrightarrow {BC}| = |\overrightarrow {B'C'} |\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {MN}\) và \(\overrightarrow {B'C'}\) cùng hướng và \(\left |\overrightarrow {MN} \right | = \frac{1}{2} \left |\overrightarrow {B'C'} \right |\).
-----------------------------------------------
Giải các trang thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 45 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 46 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 47 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 48 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 49 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 50 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 51 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 52 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 53 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 54 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 56 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 57 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 58 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 59 toán 12 KNTT tập 1
Thông qua giải Toán 12 trang 52 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thêm tài liệu tham khảo để củng cố kiến thức trọng tâm của Bài 6 Vectơ trong không gian. Việc đối chiếu từng bước giải giúp người học nhận biết cách vận dụng các quy tắc về vectơ và rèn luyện tư duy hình học không gian một cách chủ động. Đây cũng là cơ sở để tiếp tục giải các bài tập nâng cao và những nội dung tiếp theo trong Toán 12 Kết nối tri thức tập 1.
