Giải Toán 12 trang 52 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 12 trang 52 Tập 1
Giải Toán 12 trang 52 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 52.
Luyện tập 6 trang 52 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD (H.2.16). Chứng minh rằng:
a) 
\(\overrightarrow {BN}\) và \(\overrightarrow {DM}\) là hai vectơ đối nhau
b) \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN}-\overrightarrow {CM}=\overrightarrow {SC}\).
Hướng dẫn giải:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD
Suy ra BM = DN và BM // DN
=> BMDN là hình bình hành
=> BN = DM và BN // DM
Hai vectơ \(\overrightarrow {BN}\) và \(\overrightarrow {DM}\) có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vectơ đối nhau.
b) Ta có: \(\overrightarrow {DM} =-\overrightarrow {BN}\) (câu a)
Suy ra \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN}-\overrightarrow {CM}=\overrightarrow {SD}+\overrightarrow {DM}+\overrightarrow {MC}\)
\(=\overrightarrow {SM}+\overrightarrow {MC}=\overrightarrow {SC}\)
Vận dụng 2 trang 52 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị lớn hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó có một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau hay không? Giải thích vì sao.
Hướng dẫn giải:
Vì hai làn song song với nhau và một làn đi lên, một làn đi xuống nên hai vectơ cùng phương và ngược hướng.
Do hai làn có cùng tốc độ di chuyển nên độ lớn của hai vectơ vận tốc bằng nhau.
Kết luận: Hai vectơ vận tốc là hai vectơ đối nhau.
Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (H.2.17).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {MN}\) và \(\overrightarrow {B'C'}\) có cùng phương không? Có cùng hướng không?
b) Giải thích vì sao \(\left |\overrightarrow {MN} \right | = \frac{1}{2} \left |\overrightarrow {B'C'} \right |\).
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có AM = MB, AN = NC (gt)
⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC
=> MN // BC và \(MN=\frac{1}{2}BC\)
Hai vectơ \(\overrightarrow {MN}\) và \(\overrightarrow {BC}\) cùng hướng nên \(\left |\overrightarrow {MN} \right | = \frac{1}{2} \left |\overrightarrow {BC} \right |\) (1)
Do BCC'B' là hình bình hành nên BC = B'C' và BC // B'C'
Hai vectơ \(\overrightarrow {BC}\) và \(\overrightarrow {B'C'}\) có cùng độ dài và cùng hướng nên \(|\overrightarrow {BC}| = |\overrightarrow {B'C'} |\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {MN}\) và \(\overrightarrow {B'C'}\) cùng hướng và \(\left |\overrightarrow {MN} \right | = \frac{1}{2} \left |\overrightarrow {B'C'} \right |\).
-----------------------------------------------
---> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 trang 53 tập 1 Kết nối tri thức
Lời giải Toán 12 trang 52 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 6: Vectơ trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
