Toán 12 Cánh diều bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 12 Cánh diều bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết với hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 các trang 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 44.

Giải Toán 12 trang 28 Cánh diều

Hoạt động khởi động trang 28 SGK Toán 12 tập 1

Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức

Q(t) = \(-\frac{1}{5}\)t³ + 5t² + 100,

trong đó Q được tính theo m³/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?

Hoạt động trang 28 SGK Toán 12 tập 1

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 2x – 3.

Xem lời giải Toán 12 trang 28

Giải Toán 12 trang 29 Cánh diều

Luyện tập 1 trang 29 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{x-1}{x+1}\)

Xem lời giải Toán 12 trang 29

Giải Toán 12 trang 30 Cánh diều

Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 3x – 2;

b) y = x³ + 3x² + 3x + 1.

Xem lời giải Toán 12 trang 30

Giải Toán 12 trang 31 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 31 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{2x+6}{-x+2}\)

Xem lời giải Toán 12 trang 31

Giải Toán 12 trang 32 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 32 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{x-3}{-x+2}\)

Xem lời giải Toán 12 trang 32

Giải Toán 12 trang 34 Cánh diều

Luyện tập 5 trang 34 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{-x^{2} }{x+1}\)

Xem lời giải Toán 12 trang 34

Giải Toán 12 trang 35 Cánh diều

Luyện tập 6 trang 35 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{x^{2}+x-3 }{x+1}\)

Xem lời giải Toán 12 trang 35

Giải Toán 12 trang 41 Cánh diều

Luyện tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 1

Trong Ví dụ 9, góc dốc của con đường trên đoạn [– 1 000; 1 000] lớn nhất tại điểm nào?

Xem lời giải Toán 12 trang 41

Giải Toán 12 trang 42 Cánh diều

Bài 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x – 1 là đường cong nào trong các đường cong sau?

Bài 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1

Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số:

A. y = x³ + x² + 2x + 2.

B. y = – x³ – 4x² – x + 2.

C. y = x³ + 3x² – 4x + 2.

D. y = x³ + 3x² + 4x + 2.

Xem lời giải Toán 12 trang 42

Giải Toán 12 trang 43 Cánh diều

Bài 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1

Đường cong nào sau đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{1-x}{x+1}\)

Bài 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1

Đường cong ở Hình 30 là đồ thị của hàm số:

Bài 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 3x² + 1;

b) y = – x³ + 3x² – 1;

c) y = (x – 2)³ + 4;

d) y = – x³ + 3x² – 3x + 2;

e) y = \(\frac{1}{3}\)x³ + x² + 2x + 1;

g) y = – x³ – 3x.

Bài 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a, \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

b, \(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\)

c, \(y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\)

d, \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)

e, \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\)

g, \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)

Xem lời giải Toán 12 trang 43

Giải Toán 12 trang 44 Cánh diều

Bài 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.

Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm

h(t) = – 0,01t³ + 1,1t² – 30t + 250,

trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 50) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = h(t) với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).

c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 50. Xác định hàm số v(t).

d) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm t = 25 (giây) là bao nhiêu?

e) Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?

Bài 8 trang 44 SGK Toán 12 tập 1

Xét phản ứng hóa học tạo ra chất C từ hai chất A và B:

A + B → C.

Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: \([C] = \frac{a^{2} Kt}{aKt + 1}\) (mol/l), trong đó K là hằng số dương (Nguồn: Đỗ Đức Thái (Chủ biên) và các đồng tác giả, Giáo trình Phép tính vi tích phân hàm một biến, NXB Đại học Sư phạm, 2023).

a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.

b) Chứng minh nếu x = [C] thì x'(t) = K(a – x)².

c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi t → + ∞.

d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi t → + ∞.

Xem lời giải Toán 12 trang 44

Xem bài tiếp theo: Toán 12 Cánh diều bài tập cuối chương 1