Giải Toán 12 trang 92 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 92 Cánh diều Tập 1

Bài 1 trang 92 SGK Toán 12 tập 1
Bài 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1
Bài 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1

Giải Toán 12 trang 92 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 92.

Bài 1 trang 92 SGK Toán 12 tập 1

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.

a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 53,2

B. 46,1

C. 30

D. 11

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

A. 6,8

B. 7,3

C. 3,3

D. 46,1

Hướng dẫn giải:

a) Đáp án đúng: B

b) Đáp án đúng: A

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline{x}=\frac{4.42,5+14.47,5+8.52,5+10.57,5+6.62,5+2.67,5}{44}=\frac{585}{11}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s^2=\frac{1}{44}\left[4.\left(42,5-\frac{585}{11}\right)^2+14.\left(47,5-\frac{585}{11}\right)^2+8.\left(52,5-\frac{585}{11}\right)^2\right]\)\(+\frac{1}{44}\left[10.\left(57,5-\frac{585}{11}\right)^2+6.\left(62,5-\frac{585}{11}\right)^2+2.\left(67,5-\frac{585}{11}\right)^2\right]\approx46,1\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s=\sqrt{s^2}=\sqrt{46,1}\approx6,8\)

Bài 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1

Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng).

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A, B.

b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải:

• Công ty A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline{x}=\frac{15.12,5+18.17,5+10.22,5+10.27,5+5.32,5+2.37,5}{60}=\frac{62}{3}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s^2=\frac{1}{60}\left[15.\left(12,5-\frac{62}{3}\right)^2+18.\left(17,5-\frac{62}{3}\right)^2+10.\left(22,5-\frac{62}{3}\right)^2\right]\)\(+\frac{1}{60}\left[10.\left(27,5-\frac{62}{3}\right)^2+5.\left(32,5-\frac{62}{3}\right)^2+2.\left(37,5-\frac{62}{3}\right)^2\right]=\frac{1769}{36}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{1769}{36}}\approx7\)

• Công ty B:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline{x}=\frac{25.12,5+15.17,5+7.22,5+5.27,5+5.32,5+3.37,5}{60}=\frac{229}{12}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s^2=\frac{1}{60}\left[25.\left(12,5-\frac{229}{12}\right)^2+15.\left(17,5-\frac{229}{12}\right)^2+7.\left(22,5-\frac{229}{12}\right)^2\right]\)\(+\frac{1}{60}\left[5.\left(27,5-\frac{229}{12}\right)^2+5.\left(32,5-\frac{229}{12}\right)^2+3.\left(37,5-\frac{229}{12}\right)^2\right]=\frac{8339}{144}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{8339}{144}}\approx7,61\)

b) Vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty B nên công ty A có mức lương đồng đều hơn.