Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 27 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 27 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 27.

Bài 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x+2}{x+1}y=x+2x+1 là:

A. x = – 1B. x = – 2C. x = 1D. x = 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: A

Bài 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} +3x+5}{x+2}y=x2+3x+5x+2 là:

A. y = x.

B. y = x + 1.

C. y = x + 2.

D. y = x + 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: B

Bài 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a) y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}y=x2+2x1x2+1

b) y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}y=2x2+x+1x1

c) y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}y=2x22x2+2

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} =1 ;limx+f(x)=limx+x2+2x1x2+1=1;

\ \lim_{x \rightarrow - \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} =1 limxf(x)=limxx2+2x1x2+1=1

b) Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}  \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}  =+\infty ;limx+f(x)=limx+2x2+x+1x1=+;

\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}  \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}  =-\inftylimxf(x)=limx2x2+x+1x1=

c) Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}  \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}   = 2 ;limx+f(x)=limx+2x22x2+2=2;

\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}  \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}   = 2limxf(x)=limx2x22x2+2=2

Vậy hình 18a là đồ thị của hàm số y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}y=2x22x2+2

hình 18b là đồ thị của hàm số y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}y=x2+2x1x2+1

Bài 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = \frac{x}{{2 - x}}y=x2x

b) y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}y=2x23x+2x1

c) y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}y=x3+1x2

Hướng dẫn giải:

a) y = \frac{x}{{2 - x}}y=x2x

Ta có: \lim_{x\rightarrow +\infty}  \frac{x}{{2 - x}} =-1;  \lim_{x\rightarrow -\infty}  \frac{x}{{2 - x}} =-1limx+x2x=1;limxx2x=1

Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

\lim_{x\rightarrow 2^+ }  \frac{x}{{2 - x}} =-\infty ;  \lim_{x\rightarrow 2^-}  \frac{x}{{2 - x}} =+ \inftylimx2+x2x=;limx2x2x=+

Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

b) y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x-1+\frac{1}{{x - 1}}y=2x23x+2x1=2x1+1x1

c) y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}y=x3+1x2

Bài 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức

S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)S(x)=200(592+x) trong đó x \ge 1x1

a) Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; + \infty )[1;+), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Hướng dẫn giải:

a) Xét hàm số y=S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)y=S(x)=200(592+x)

Ta có \lim_{x \rightarrow +\infty} S(x) = \lim_{x \rightarrow +\infty}200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) =1000limx+S(x)=limx+200(592+x)=1000

\lim_{x \rightarrow -\infty} S(x) = \lim_{x \rightarrow -\infty}200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) =1000limxS(x)=limx200(592+x)=1000

Vậy y = 1 000 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = S(x).

b) Khi x càng lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) sẽ tiến gần đến 1 000 sản phẩm.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 28 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 12 trang 27 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 12 Cánh diều

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng