Giải Toán 12 trang 27 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 27 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 27.

Bài 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x+2}{x+1}\) là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: A

Bài 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^{2} +3x+5}{x+2}\) là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: B

Bài 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} =1 ;\)

\(\ \lim_{x \rightarrow - \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} =1\)

b) Ta có: \(\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}} =+\infty ;\)

\(\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}} =-\infty\)

c) Ta có: \(\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = 2 ;\)

\(\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = 2\)

Vậy hình 18a là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)

hình 18b là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)

Bài 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

Hướng dẫn giải:

a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\)

Ta có: \(\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{x}{{2 - x}} =-1; \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{x}{{2 - x}} =-1\)

Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

\(\lim_{x\rightarrow 2^+ } \frac{x}{{2 - x}} =-\infty ; \lim_{x\rightarrow 2^-} \frac{x}{{2 - x}} =+ \infty\)

Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x-1+\frac{1}{{x - 1}}\)

c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

Bài 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức

\(S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\) trong đó \(x \ge 1\)

a) Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \([1; + \infty )\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Hướng dẫn giải:

a) Xét hàm số \(y=S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\)

Ta có \(\lim_{x \rightarrow +\infty} S(x) = \lim_{x \rightarrow +\infty}200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) =1000\)

\(\lim_{x \rightarrow -\infty} S(x) = \lim_{x \rightarrow -\infty}200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) =1000\)

Vậy y = 1 000 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = S(x).

b) Khi x càng lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) sẽ tiến gần đến 1 000 sản phẩm.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 28 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 12 trang 27 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!