Giải Toán 12 trang 46 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 46 Tập 1
Giải Toán 12 trang 46 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 46.
Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:
a) 
\(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{ND}\)
b) \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NC}\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{ND}\)
\(=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\)
\(=(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AM})+\overrightarrow{MN}+(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND})\)
\(=\overrightarrow{MN}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NC}\)
\(=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{NC}\)
\(=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NC}\)
\(=\overrightarrow{MN}\)
Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {a} = \overrightarrow {BA}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {BB'}\)
b) \(\overrightarrow {b} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA}+\overrightarrow {C'A}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BD'}\)
Vậy \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{BD'}\right|=a\sqrt{3}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {b} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA}+\overrightarrow {C'A}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C'A}\)
\(=\overrightarrow{C'C}\)
Vậy \(\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{C'C}\right|=a\)
Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Ba lực \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3 N; 4 N (Hình 17). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
Hướng dẫn giải:
Hợp lực \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}\)
Độ lớn hợp lực của ba lực đã cho là:
\(F=\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\sqrt{29}\) (N)
Hoạt động 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O (Hình 18).
a) Tìm vectơ \(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {AA'}\).
b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a và vectơ \(\overrightarrow {AO}\).
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{AC'}=2\overrightarrow{AO}\)
Do đó \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=2\overrightarrow{AO}\)
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 47 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 46 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
