Giải Toán 12 trang 73 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 73 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 73.

Thực hành 3 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

a) Sau khi loại bỏ thời gian của lần ông Thắng đi hết 32 phút, ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 30 - 15 = 15 phút.

Cỡ mẫu: n = 99

Giả sử x₁, x₂, …, x₉₉ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 99 lần đi xe buýt được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁, x₂, …, x₂₂ ∈ [15; 18); x₂₃, x₂₄, …, x₆₀ ∈ [18; 21); x₆₁, x₆₂, …, x₈₇ ∈ [21; 24);

x₈₈, x₈₉, ...; x₉₅ ∈ [24; 27); x₉₆, x₉₇, ..., x₉₉ ∈ [27; 30)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₂₅ ∈ [18; 21). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_1=18+\frac{\frac{99}{4}-22}{38}.\left(21-18\right)= \frac{2 769}{152}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₇₅ ∈ [21; 24). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_3=21+\frac{\frac{3.99}{4}-(22+38)}{27}.\left(24-21\right)=\frac{271}{12}\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\triangle _Q=\frac{271}{12}-\frac{2769}{152} =\frac{1991}{456} \approx 4,37\)

Nhận xét: 

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm giảm 3 đơn vị khi loại bỏ thời gian của lần ông Thắng đi hết 32 phút
• Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thay đổi nhỏ khi loại bỏ giá trị

b)

• Xét mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C

Cỡ mẫu: n = 25

Giả sử x₁, x₂, …, x₂₅ là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của học sinh nữ lớp 12C được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁, x₂ ∈ [155; 160); x₃, x₄, …, x₉ ∈ [160; 165); x₁₀, x₁₁, …, x₂₁ ∈ [165; 170);

x₂₂, x₂₃, x₂₄ ∈ [170; 175); x₂₅ ∈ [180; 185)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left(x_6+x_7\right)\) ∈ [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_1=160+\frac{\frac{25}{4}-2}{7}.\left(165-160\right)= \frac{4565}{28}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left(x_{19}+x_{20}\right)\) ∈ [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_3=165+\frac{\frac{3.25}{4}-(2+7)}{12}.\left(170-165\right)=\frac{2705}{16}\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C là: \(\triangle _Q=\frac{455}{16}-\frac{505}{24} =\frac{355}{48}\)

• Xét mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12D

Cỡ mẫu: n = 25

Giả sử x₁, x₂, …, x₂₅ là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của học sinh nữ lớp 12D được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁, x₂, …, x₅ ∈ [155; 160); x₆, x₇, …, x₁₄ ∈ [160; 165); x₁₅, x₁₆, …, x₂₂ ∈ [165; 170);

x₂₃, x₂₄ ∈ [170; 175); x₂₅ ∈ [180; 185)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left(x_6+x_7\right)\) ∈ [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_1=160+\frac{\frac{25}{4}-5}{9}.\left(165-160\right)= \frac{5785}{36}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left(x_{19}+x_{20}\right)\) ∈ [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_3=165+\frac{\frac{3.25}{4}-(5+9)}{8}.\left(170-165\right)=\frac{5375}{32}\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12D là: \(\triangle _Q=\frac{5375}{32}-\frac{5785}{36} =\frac{2095}{288}\)

Kết luận:

− Xét theo khoảng biến thiên, chiều cao của học sinh nữ lớp 12C phân tán hơn chiều cao của học sinh nữ lớp 12D.

− Xét theo khoảng tứ phân vị, chiều cao của học sinh nữ lớp 12C ít phân tán hơn chiều cao của học sinh nữ lớp 12D.

Vận dụng trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

a)

• Xét mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 34 - 19 = 15

Cỡ mẫu: n = 100

Giả sử x₁, x₂, …, x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁, x₂ …, x₁₀ ∈ [19; 22); x₁₁, x₁₂, …, x₃₇ ∈ [22; 25); x₃₈, x₃₉, …, x₆₈ ∈ [25; 28);

x₆₉, x₇₀, ..., x₉₃ ∈ [28; 31); x₉₄, x₉₅, ..., x₁₀₀ ∈ [31; 34)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)\) ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_1=22+\frac{\frac{100}{4}-10}{27}.\left(25-22\right)= \frac{71}{3}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)\) ∈ [28; 31). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_3=28+\frac{\frac{3.100}{4}-(10+27+31)}{25}.\left(31-28\right)=\frac{721}{25}\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C là: \(\triangle _Q=\frac{721}{25}-\frac{71}{3} =\frac{388}{75}\)

• Xét mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 31 - 19 = 12

Cỡ mẫu: n = 100

Giả sử x₁, x₂, …, x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁, x₂ …, x₄₇ ∈ [19; 22); x₄₈, x₄₉, …, x₈₇ ∈ [22; 25); x₈₈, x₈₉, …, x₉₈ ∈ [25; 28);

x₉₉, x₁₀₀ ∈ [28; 31)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)\) ∈ [19; 22). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_1=19+\frac{\frac{100}{4}-0}{47}.\left(22-19\right)= \frac{968}{47}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)\) ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_3=22+\frac{\frac{3.100}{4}-47}{40}.\left(25-22\right)=\frac{241}{10}\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C là: \(\triangle _Q=\frac{241}{10}-\frac{968}{47} =\frac{1647}{470}\)

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Bài 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 74 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 73 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, được VnDoc biên soạn và đăng tải!