Giải Toán 12 trang 73 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 73 Tập 1

Thực hành 3 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Vận dụng trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 73 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 73.

Thực hành 3 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 sau khi đã loại bỏ thời gian của lần ông Thắng đi hết 32 phút. Có nhận xét gì về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị vừa tìm được và khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ban đầu?

b) Hãy so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu chiều cao của các học sinh nữ lớp 12C và 12D ở Thực hành 1.

Hướng dẫn giải:

a) Sau khi loại bỏ thời gian của lần ông Thắng đi hết 32 phút, ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian

(phút)

[15; 18)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lần

22

38

27

8

4

0

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 30 - 15 = 15 phút.

Cỡ mẫu: n = 99

Giả sử x₁, x₂, …, x₉₉ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 99 lần đi xe buýt được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁, x₂, …, x₂₂ ∈ [15; 18); x₂₃, x₂₄, …, x₆₀ ∈ [18; 21); x₆₁, x₆₂, …, x₈₇ ∈ [21; 24);

x₈₈, x₈₉, ...; x₉₅ ∈ [24; 27); x₉₆, x₉₇, ..., x₉₉ ∈ [27; 30)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₂₅ ∈ [18; 21). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=18+\frac{\frac{99}{4}-22}{38}.\left(21-18\right)= \frac{2 769}{152}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₇₅ ∈ [21; 24). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=21+\frac{\frac{3.99}{4}-(22+38)}{27}.\left(24-21\right)=\frac{271}{12}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\triangle _Q=\frac{271}{12}-\frac{2769}{152} =\frac{1991}{456} \approx 4,37$

Nhận xét:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm giảm 3 đơn vị khi loại bỏ thời gian của lần ông Thắng đi hết 32 phút
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thay đổi nhỏ khi loại bỏ giá trị

b)

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C

Cỡ mẫu: n = 25

Giả sử x₁, x₂, …, x₂₅ là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của học sinh nữ lớp 12C được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁, x₂ ∈ [155; 160); x₃, x₄, …, x₉ ∈ [160; 165); x₁₀, x₁₁, …, x₂₁ ∈ [165; 170);

x₂₂, x₂₃, x₂₄ ∈ [170; 175); x₂₅∈ [180; 185)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_6+x_7\right)$ ∈ [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=160+\frac{\frac{25}{4}-2}{7}.\left(165-160\right)= \frac{4565}{28}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{19}+x_{20}\right)$ ∈ [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=165+\frac{\frac{3.25}{4}-(2+7)}{12}.\left(170-165\right)=\frac{2705}{16}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C là: $\triangle _Q=\frac{455}{16}-\frac{505}{24} =\frac{355}{48}$

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12D

Cỡ mẫu: n = 25

Giả sử x₁, x₂, …, x₂₅ là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của học sinh nữ lớp 12D được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁, x₂, …, x₅∈ [155; 160); x₆, x₇, …, x₁₄ ∈ [160; 165); x₁₅, x₁₆, …, x₂₂ ∈ [165; 170);

x₂₃, x₂₄ ∈ [170; 175); x₂₅∈ [180; 185)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_6+x_7\right)$ ∈ [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=160+\frac{\frac{25}{4}-5}{9}.\left(165-160\right)= \frac{5785}{36}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{19}+x_{20}\right)$ ∈ [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=165+\frac{\frac{3.25}{4}-(5+9)}{8}.\left(170-165\right)=\frac{5375}{32}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12D là: $\triangle _Q=\frac{5375}{32}-\frac{5785}{36} =\frac{2095}{288}$

Kết luận:

− Xét theo khoảng biến thiên, chiều cao của học sinh nữ lớp 12C phân tán hơn chiều cao của học sinh nữ lớp 12D.

− Xét theo khoảng tứ phân vị, chiều cao của học sinh nữ lớp 12C ít phân tán hơn chiều cao của học sinh nữ lớp 12D.

Vận dụng trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn	[19; 22)	[22; 25)	[25; 28)	[28; 31)	[31; 34)
Số phụ nữ khu vực A	10	27	31	25	7
Số phụ nữ khu vực B	47	40	11	2	0

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải:

a)

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 34 - 19 = 15

Cỡ mẫu: n = 100

Giả sử x₁, x₂, …, x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁, x₂ …, x₁₀ ∈ [19; 22); x₁₁, x₁₂, …, x₃₇ ∈ [22; 25); x₃₈, x₃₉, …, x₆₈ ∈ [25; 28);

x₆₉, x₇₀, ..., x₉₃ ∈ [28; 31); x₉₄, x₉₅, ..., x₁₀₀ ∈ [31; 34)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)$ ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=22+\frac{\frac{100}{4}-10}{27}.\left(25-22\right)= \frac{71}{3}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)$ ∈ [28; 31). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=28+\frac{\frac{3.100}{4}-(10+27+31)}{25}.\left(31-28\right)=\frac{721}{25}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C là: $\triangle _Q=\frac{721}{25}-\frac{71}{3} =\frac{388}{75}$

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 31 - 19 = 12

Cỡ mẫu: n = 100

Giả sử x₁, x₂, …, x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁, x₂ …, x₄₇ ∈ [19; 22); x₄₈, x₄₉, …, x₈₇ ∈ [22; 25); x₈₈, x₈₉, …, x₉₈ ∈ [25; 28);

x₉₉, x₁₀₀ ∈ [28; 31)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)$ ∈ [19; 22). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=19+\frac{\frac{100}{4}-0}{47}.\left(22-19\right)= \frac{968}{47}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)$ ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=22+\frac{\frac{3.100}{4}-47}{40}.\left(25-22\right)=\frac{241}{10}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C là: $\triangle _Q=\frac{241}{10}-\frac{968}{47} =\frac{1647}{470}$

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Bài 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Bảng sau thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đi được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.

341,4	187,1	242,2	522,9	251,4	432,2	200,7	388,6	258,4	288,5
298,1	413,5	413,5	332	421	475	400	305	520	147

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm.

c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).

Hướng dẫn giải:

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 74 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 73 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

2

Bài trước

Bài sau