Giải Toán 12 trang 28 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 trang 28 Cánh diều Tập 1
Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 28.
Hoạt động khởi động trang 28 SGK Toán 12 tập 1
Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức
\(Q(t)=-\frac{1}{5} t^3 + 5t^2 + 100,\)
trong đó Q tính theo m3/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.
Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số \(y=Q(t)=-\frac{1}{5} t^3 + 5t^2 + 100\)
Ta có: \(y'=-\frac{3}{5} t^2 + 10t\). Khi đó với 0 ≤ t ≤ 20, y' = 0 ⇔ t = 0 hoặc \(t=\frac{50}{3}\)
Q(0) = 100; \(Q\left(\frac{50}{3}\right)=562,96\); Q(20) = 500
Vậy vào thời điểm \(t=\frac{50}{3}\) thì lưu lượng nước của con sông là lớn nhất và bằng 562,96.
Hoạt động trang 28 SGK Toán 12 tập 1
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 3.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định của hàm số: \(\mathbb{R}\)
Ta có: y' = 2x - 2. Khi đó, với mọi \(x \in \mathbb{R}\), y' = 0 ⇔ x = 1
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số y = x2 – 2x – 3 là hàm số bậc hai nên đồ thị của nó là một parabol có bề lõm quay lên trên.
+ Đỉnh I(1; – 4)
+ Giao với Ox: A(3; 0) và B(– 1; 0);
+ Giao với Oy: C(0; – 3).
Ta có đồ thị:
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 29 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
