Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Giải Toán 12 trang 57 tập 1 Kết nối tri thức

Bài trước

Bài sau

Giải Toán 12 trang 57 Tập 1

Luyện tập 10 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Luyện tập 11 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Vận dụng 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giải Toán 12 trang 57 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 57.

Luyện tập 10 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong Ví dụ 10, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a (H.2.26). Hãy tính các tích vô hướng $\overrightarrow{AS} .\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{AS} .\overrightarrow{CD}$ .

Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm của đáy ABCD và E là trung điểm của SC.

Khi đó OE là đường trung bình của tam giác SAC

⇒ OE // AS và $OE=\frac{1}{2}AS$

Hai vectơ $\overrightarrow{OE}$ và $\overrightarrow{AS}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{AS} = 2\overrightarrow{OE}$

Hai vectơ $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{OD}$

Ta có: S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD)

⇒ SO ⊥ BD hay SO ⊥ OD (1)

ABCD là hình vuông

⇒ BD ⊥ AC hay OD ⊥ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OD ⊥ (SAC) ⇒ OD ⊥ OE

Do đó $\overrightarrow{AS} .\overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{OE} .2\overrightarrow{OD}$

$=4|\overrightarrow{OE}|\cdot |\overrightarrow{OD}|\cdot \cos \widehat{EOD}$

$=4|\overrightarrow{OE}|\cdot |\overrightarrow{OD}|\cdot \cos 90^{\circ} =0$

$\overrightarrow{AS} .\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{AS} .(-\overrightarrow{AB})$

$=-|\overrightarrow{AS}| .|\overrightarrow{AB}|.\cos \widehat{SAB}$

$=-a .a.\cos 60^{\circ} =-\frac{a^2}{ 2}$

Luyện tập 11 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng $\overrightarrow{A'C} .\overrightarrow{B'D'} = \overrightarrow{0}$

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Ta có B'D' ⊥ A'C' (A'B'C'D' là hình vuông)

B'D' ⊥ CC'

⇒ B'D' ⊥ (A'CC') ⇒ B'D' ⊥ AC'

Do đó $\overrightarrow{A'C} .\overrightarrow{B'D'}= \overrightarrow{0}$

Vận dụng 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Như đã biết, nếu có một lực $\overrightarrow{F}$ tác động vào một vật tại điểm M và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường MN thì công A sinh ra được tính theo công thức $A = \overrightarrow{F} . \overrightarrow{MN}$ , trong đó lực F có độ lớn tính bằng Newton, quãng đường MN tính bằng mét và công A tính bằng Jun (H.2.28). Do đó, nếu dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn không đổi để làm một vật di chuyển một quãng đường không đổi thì công sinh ra sẽ lớn nhất khi lực tác động cùng hướng với chuyển động của vật. Hãy giải thích vì sao.

Kết quả trên có thể được áp dụng như thế nào khi kéo (hoặc đẩy) các vật nặng?

Hướng dẫn giải:

Ta có $A = \overrightarrow{F} . \overrightarrow{MN} = |\overrightarrow{F}| . |\overrightarrow{MN} | .\cos (\overrightarrow{F}, \overrightarrow{MN})$

Do đó, để lực F có độ lớn không đổi và quãng đường MN không đổi thì công sinh ra sẽ lớn nhất khi $\cos (\overrightarrow{F}, \overrightarrow{MN}) =1 \Leftrightarrow (\overrightarrow{F}, \overrightarrow{MN}) = 0^{\circ}$ .