Giải Toán 12 trang 50 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 50 Tập 1

Thực hành 8 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Vận dụng 4 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 1 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 50 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 50.

Thực hành 8 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a) Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A'C'},\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}$

b) Tính góc $(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC'})$ (kết quả làm tròn đến phút).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{A'C'}=|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{A'C'}|\cdot\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'})$

$=|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{A'C'}|\cdot\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$

$=1\cdot\sqrt{2}\cdot\cos45^{\circ}=1$

Do $\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{BB'}$ , nên:

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BB'}$

$=|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{BB'}|\cdot\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BB'})$

$=1\cdot1\cdot\cos90^{\circ}=0$

b) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CC'}\right)$

$=AC^2+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CC'}=2$

Vậy $\cos\left(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC'}\right)=\frac{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC'}}{|\overrightarrow{AC}|.|\overrightarrow{AC'}|}=\frac{2}{\sqrt{2}.\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{6}}$

Suy ra $(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC'})$ ≈ 35^o 15'

Vận dụng 4 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30^o (Hình 27).

a) Tính độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g\ }$ tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do $\overrightarrow g$ có độ lớn 9,8 m/s².

b) Cho biết công A (J) sinh bởi một lực $\overrightarrow{F\ }$ có độ dịch chuyển $\overrightarrow{d\ }$ được tính bởi công thức $A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d\ }$ . Hãy tính công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow{P\ }$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt.

Hướng dẫn giải:

a) Trong lực P = m . g = 25 . 9,8 = 245 N

b) Công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow{P\ }$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt là:

$A=\left|\overrightarrow{P}\right|.\left|\overrightarrow{d\ }\right|.\cos\left(\overrightarrow{P},\overrightarrow{d\ }\right)$ = 245 . 3,5 . cos 60^o = 428,75 (J)

Bài 1 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AC'}$

b) $\overrightarrow {DB'} + \overrightarrow {D'D} + \overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BB'}$

c) $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} = \overrightarrow 0$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{B'C'}=\overrightarrow{AD};\ \overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AA'}$

Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$

b) Ta có: $\overrightarrow{DB'}+\overrightarrow{D'D}+\overrightarrow{BD'}$

$=\overrightarrow{DB'}+\left(\overrightarrow{BD'}+\overrightarrow{D'D}\right)$

$=\overrightarrow{DB'}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BB'}$

c) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C'D}$

$=\overrightarrow{AC}+\left(\overrightarrow{C'D}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA'}\right)$

$=\overrightarrow{A'C'}+\overrightarrow{C'A'}=\overrightarrow{0\ }$

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 51 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 50 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

Bài trước

Bài sau