VnDoc.com

Giải Toán 12 trang 50 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 12 trang 50 Tập 1

Thực hành 8 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Vận dụng 4 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 1 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 50 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 50.

Thực hành 8 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a) Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A$ $\vec{A B} . \vec{A^{'} C^{'}}, \vec{A B} . \vec{C C^{'}}$

b) Tính góc $(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC$ $(\vec{A C} . \vec{A C^{'}})$ (kết quả làm tròn đến phút).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{A$ $\vec{A B} \cdot \vec{A^{'} C^{'}} = | \vec{A B} | \cdot | \vec{A^{'} C^{'}} | \cdot \cos (\vec{A B}, \vec{A^{'} C^{'}})$

$=|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{A$ $= | \vec{A B} | \cdot | \vec{A^{'} C^{'}} | \cdot \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$

$=1\cdot\sqrt{2}\cdot\cos45^{\circ}=1$ $= 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 45^{\circ} = 1$

Do $\overrightarrow{CC$ $\vec{C C^{'}} = \vec{B B^{'}}$ , nên:

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CC$ $\vec{A B} \cdot \vec{C C^{'}} = \vec{A B} \cdot \vec{B B^{'}}$

$=|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{BB$ $= | \vec{A B} | \cdot | \vec{B B^{'}} | \cdot \cos (\vec{A B}, \vec{B B^{'}})$

$=1\cdot1\cdot\cos90^{\circ}=0$ $= 1 \cdot 1 \cdot \cos 90^{\circ} = 0$

b) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC$ $\vec{A C} . \vec{A C^{'}} = \vec{A C} . (\vec{A C} + \vec{C C^{'}})$

$=AC^2+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CC$ $= A C^{2} + \vec{A C} . \vec{C C^{'}} = 2$

Vậy $\cos\left(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC$ $\cos (\vec{A C} . \vec{A C^{'}}) = \frac{\vec{A C} . \vec{A C^{'}}}{| \vec{A C} | . | \vec{A C^{'}} |} = \frac{2}{\sqrt{2} . \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$

Suy ra $(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC$ $(\vec{A C} . \vec{A C^{'}})$ ≈ 35^o 15'

Vận dụng 4 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30^o (Hình 27).

a) Tính độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g\ }$ $\vec{P} = m \vec{g}$ tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do $\overrightarrow g$ $\vec{g}$ có độ lớn 9,8 m/s².

b) Cho biết công A (J) sinh bởi một lực $\overrightarrow{F\ }$ $\vec{F}$ có độ dịch chuyển $\overrightarrow{d\ }$ $\vec{d}$ được tính bởi công thức $A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d\ }$ $A = \vec{F} . \vec{d}$ . Hãy tính công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow{P\ }$ $\vec{P}$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt.

Hướng dẫn giải:

a) Trong lực P = m . g = 25 . 9,8 = 245 N

b) Công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow{P\ }$ $\vec{P}$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt là:

$A=\left|\overrightarrow{P}\right|.\left|\overrightarrow{d\ }\right|.\cos\left(\overrightarrow{P},\overrightarrow{d\ }\right)$ $A = | \vec{P} | . | \vec{d} | . \cos (\vec{P}, \vec{d})$ = 245 . 3,5 . cos 60^o = 428,75 (J)

Bài 1 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B$ $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A C^{'}}$

b) $\overrightarrow {DB$ $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}} = \vec{B B^{'}}$

c) $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA$ $\vec{A C} + \vec{B A^{'}} + \vec{D B} + \vec{C^{'} D} = \vec{0}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{B$ $\vec{B^{'} C^{'}} = \vec{A D}; \vec{D D^{'}} = \vec{A A^{'}}$

Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B$ $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$

b) Ta có: $\overrightarrow{DB$ $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}}$

$=\overrightarrow{DB$ $= \vec{D B^{'}} + (\vec{B D^{'}} + \vec{D^{'} D})$

$=\overrightarrow{DB$ $= \vec{D B^{'}} + \vec{B D} = \vec{B B^{'}}$

c) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA$ $\vec{A C} + \vec{B A^{'}} + \vec{D B} + \vec{C^{'} D}$

$=\overrightarrow{AC}+\left(\overrightarrow{C$ $= \vec{A C} + (\vec{C^{'} D} + \vec{D B} + \vec{B A^{'}})$

$=\overrightarrow{A$ $= \vec{A^{'} C^{'}} + \vec{C^{'} A^{'}} = \vec{0}$

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 51 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 50 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

289

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!