VnDoc.com

Giải Toán 12 trang 50 tập 1 Kết nối tri thức

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 12 trang 50 Tập 1

Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Luyện tập 4 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Hoạt động 4 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Luyện tập 5 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giải Toán 12 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 50.

Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{C$ $\vec{A C} + \vec{C^{'} D^{'}}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12).

Hướng dẫn giải:

Tứ giác CDD'C' là hình vuông nên $\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{C$ $\vec{C D} = \vec{C^{'} D^{'}}$

Do đó $\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{C$ $\vec{A C} + \vec{C^{'} D^{'}} = \vec{A C} + \vec{C D} = \vec{A D}$

Do hình lập phương có cạnh bằng 1 nên AD = 1.

Suy ra $|\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{C$ $| \vec{A C} + \vec{C^{'} D^{'}} | = 1$

Luyện tập 4 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{AD} +\overrightarrow{CB}$ $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất của phép cộng vectơ trong không gian, ta được:

$\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD} =(\overrightarrow{AD} +\overrightarrow{DB} ) + \overrightarrow{CD}$ $\vec{A B} + \vec{C D} = (\vec{A D} + \vec{D B}) + \vec{C D}$

$=\overrightarrow{AD} +(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CD} )$ $= \vec{A D} + (\vec{D B} + \vec{C D})$

$=\overrightarrow{AD} +( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB})$ $= \vec{A D} + (\vec{C D} + \vec{D B})$

$=\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ $= \vec{A D} + \vec{C B}$

Hoạt động 4 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (H.2.14).

a) Hai vectơ $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD}$ $\vec{A B} + \vec{A D}$ và $\overrightarrow{AC}$ $\vec{A C}$ có bằng nhau hay không?

b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA$ $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ và $\overrightarrow{AC$ $\vec{A C^{'}}$ có bằng nhau hay không?

Hướng dẫn giải:

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC}$ $\vec{A B} = \vec{D C}$

Do đó $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{DC} +\overrightarrow{AD}$ $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{D C} + \vec{A D}$

$= \overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}$ $= \vec{A D} + \vec{D C} = \vec{A C}$

Vậy $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AC}$ $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

b) Tứ giác ACC'A' là hình bình hành nên $\overrightarrow{AA$ $\vec{A A^{'}} = \vec{C C^{'}}$

Do đó $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA$ $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = (\vec{A B} + \vec{A D}) + \vec{A A^{'}}$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CC$ $= \vec{A C} + \vec{C C^{'}}$

$=\overrightarrow{AC$ $= \vec{A C^{'}}$

Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA$ $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$

Luyện tập 5 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh $\overrightarrow{BB$ $\vec{B B^{'}} + \vec{C D} + \vec{A D} = \vec{B D^{'}}$

Hướng dẫn giải:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{BA}$ $\vec{C D} = \vec{B A}$ và $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{BC}$ $\vec{A D} = \vec{B C}$

Áp dụng quy tắc hình hộp, suy ra:

$\overrightarrow{BB$ $\vec{B B^{'}} + \vec{C D} + \vec{A D} = \vec{B B^{'}} + \vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D^{'}}$

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 6: Vectơ trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

17

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!