Giải Toán 12 trang 68 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 12 trang 68 Tập 1
Giải Toán 12 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 68.
Luyện tập 1 trang 68 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 
\(\vec{u}\) = (1; 8; 6); \(\vec{v}\) = (− 1; 3; − 2) và \(\vec{w}\) = (0; 5; 4). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} - 2\vec{v} +\vec{w}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\vec{u}\) = (1; 8; 6)
2\(\vec{v}\) = (− 2; 6; − 4)
\(\vec{w}\) = (0; 5; 4)
Vậy \(\vec{u} - 2\vec{v} +\vec{w}\) = (3; 1; 2).
Hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) và C(xC; yC; zC).
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi tọa độ điểm M là (xM; yM; zM)
Ta có: \(\overrightarrow{AM}=(x_M-x_A;y_M-y_A;z_M-z_A)\)
\(\overrightarrow{MB}=(x_B-x_M;y_B-y_M;z_B-z_M)\)
Do M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} x_M - x_A = x_B - x_M \\ y_M - y_A = y_B - y_M \\ z_M - z_A = z_B - z_M \end{matrix}\right.\)
Hay \(x_M=\frac{x_A+x_B}{2};\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2};\ z_M=\frac{z_A+z_B}{2}\)
b) Gọi tọa độ điểm G là (x; y; z) thì \(\overrightarrow{OG}=(x;y;z)\)
Ta có: \(\overrightarrow{OA}=(x_A;y_A;z_A)\); \(\overrightarrow{OB}=(x_B;y_B;z_B)\); \(\overrightarrow{OC}=(x_C;y_C;z_C)\)
Nên \(\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)\)
Từ đẳng thức \(\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\)
Suy ra \(x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\)
\(y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\)
\(z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\)
-----------------------------------------------
---> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức
Lời giải Toán 12 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
