Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 68 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 68.

Luyện tập 1 trang 68 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \vec{u}u = (1; 8; 6); \vec{v}v = (− 1; 3; − 2) và \vec{w}w = (0; 5; 4). Tìm tọa độ của vectơ \vec{u} - 2\vec{v} +\vec{w}u2v+w.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \vec{u}u = (1; 8; 6)

2\vec{v}v = (− 2; 6; − 4)

\vec{w}w = (0; 5; 4)

Vậy \vec{u} - 2\vec{v} +\vec{w}u2v+w = (3; 1; 2).

Hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) và C(xC; yC; zC).

a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi tọa độ điểm M là (xM; yM; zM)

Ta có: \overrightarrow{AM}=(x_M-x_A;y_M-y_A;z_M-z_A)AM=(xMxA;yMyA;zMzA)

\overrightarrow{MB}=(x_B-x_M;y_B-y_M;z_B-z_M)MB=(xBxM;yByM;zBzM)

Do M là trung điểm của AB nên \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}AM=MB

Suy ra \left\{\begin{matrix} x_M - x_A = x_B - x_M \\  y_M - y_A = y_B - y_M \\  z_M - z_A = z_B - z_M \end{matrix}\right.{xMxA=xBxMyMyA=yByMzMzA=zBzM

Hay x_M=\frac{x_A+x_B}{2};\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2};\ z_M=\frac{z_A+z_B}{2}xM=xA+xB2; yM=yA+yB2; zM=zA+zB2

b) Gọi tọa độ điểm G là (x; y; z) thì \overrightarrow{OG}=(x;y;z)OG=(x;y;z)

Ta có: \overrightarrow{OA}=(x_A;y_A;z_A)OA=(xA;yA;zA); \overrightarrow{OB}=(x_B;y_B;z_B)OB=(xB;yB;zB); \overrightarrow{OC}=(x_C;y_C;z_C)OC=(xC;yC;zC)

Nên \frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)13(OA+OB+OC)=(xA+xB+xC3;yA+yB+yC3;zA+zB+zC3)

Từ đẳng thức \overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)OG=13(OA+OB+OC)

Suy ra x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}xG=xA+xB+xC3

y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}yG=yA+yB+yC3

z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}zG=zA+zB+zC3

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 12 Kết nối tri thức

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng