Giải Toán 12 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 86 Bài tập cuối chương 3
Giải Toán 12 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập trong Bài tập cuối chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Nội dung giúp học sinh hiểu cách tính phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của các đại lượng này khi đánh giá mức độ phân tán của mẫu số liệu. Lời giải bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, trình bày rõ ràng để các em dễ đối chiếu kết quả, củng cố kiến thức và vận dụng vào bài tập thống kê.
Giải bài 3.14 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Hướng dẫn giải:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 7,5 - 5 = 2,5
Cỡ mẫu n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40
Tứ phân vị thứ nhất là 
\(\frac{x_{10}+x_{11}}{2}\), mà x10 ∈ [5,5; 6) và x11 ∈ [6; 6,5) nên Q1 = 6.
Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{x_{30}+x_{31}}{2}\) thuộc nhóm [6,5; 7)
Ta có: \(Q_3=6,5+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.\left(7-6,5\right)=6,75\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 6,75 - 6 = 0,75
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(s=\sqrt{\frac{1}{40}\left(2.5,25^2+...+5.7,25^2\right)-\left(\frac{2.5,25+...+5.7,25}{40}\right)^2}\approx0,5268\)
Giải bài 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:
a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?
b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Hướng dẫn giải:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:
| Tiền lãi (triệu đồng) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) |
| Giá trị đại diện | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 |
a) Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:
\(\overline{x_A}=\frac{2.7,5+5.12,5+8.17,5+6.22,5+4.27,5}{25}=18,5\)
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:
\(\overline{x_B}=\frac{8.7,5+4.12,5+2.17,5+5.22,5+6.27,5}{25}=16,9\)
Vì \(\overline{x_A}> \overline{x_B}\) nên đầu tư vào lĩnh vực A thì đem lại lãi cao hơn.
b) Độ lệch chuẩn về tiền lãi của các nhà đầu tư ở lĩnh vực A là:
\(s_A=\sqrt{\frac{2.7,5^2+5.12,5^2+8.17,5^2+6.22,5^2+4.27,5^2}{25} -18,5^2}\approx5,831\)
Độ lệch chuẩn về tiền lãi của các nhà đầu tư ở lĩnh vực B là:
\(s_B=\sqrt{\frac{8.7,5^2+4.12,5^2+2.17,5^2+5.22,5^2+6.27,5^2}{25} -16,9^2}\approx8,040\)
Vậy mức độ phân tán của tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A.
Giải bài 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:
a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Hướng dẫn giải:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 178 - 170 = 8
Cỡ mẫu n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{x_5+x_6}{2}\) thuộc nhóm [172; 174)
Ta có: \(Q_1=172+\frac{\frac{20}{4}-3}{10}.\left(174-172\right)=172,4\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{x_{15} +x_{16} }{2}\) thuộc nhóm [174; 176)
Ta có: \(Q_1=174+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{6}.\left(176-174\right)=174,7\)
Khoảng tứ phân vị là: 174,7 - 172,4 = 2,3
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:
| Mức xà (cm) | [170; 172) | [172; 174) | [174; 176) | [176; 180) |
| Giá trị đại diện | 171 | 173 | 175 | 177 |
Mức xà trung bình của vận động viên là:
\(\overline{x}=\frac{3.171+10.173+6.175+1.178}{20}=173,55\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(s=\sqrt{\frac{3.171^2+10.173^2+6.175^2+1.178^2}{25} -173,55^2}\approx1,66\)
b) Mức độ phân tán cho biết mức độ chênh lệch về thành tích của các vận động viên tham gia dự giải.
Giải bài 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần và cho kết quả như sau:
Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kế của bạn nào cho kết quả đo ổn định hơn.
Hướng dẫn giải:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:
|
Hiệu điện thế đo được (Vôn) |
[3,85; 3,90) |
[3,90; 3,95) |
[3,95; 4,00) |
[4,00; 4,05) |
|
Giá trị đại diện |
3,875 |
3,925 |
3,975 |
4,025 |
|
Số lần An đo |
1 |
6 |
2 |
1 |
|
Số lần Bình đo |
1 |
3 |
4 |
2 |
Hiệu điện thế trung bình của An đo là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{1}{{10}}.\left( {3,875.1 + 3,925.6 + 3,975.2 + 4,025.1} \right) = 3,94\)
Hiệu điện thế trung bình của Bình đo là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{1}{{10}}.\left( {3,875.1 + 3,925.3 + 3,975.4 + 4,025.2} \right) = 3,96\)
Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của An đo là:
\(s_1^2 = \frac{{3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.6{\rm{ }} + {\rm{ }}3,{{975}^2}.2 + 4,{{025}^2}.1}}{{10}} - 3,{94^2} = 1,{525.10^{ - 3}}\)
\({s_1} = \sqrt {s_1^2} = \sqrt {1,{{525.10}^{ - 3}}} \approx 0,039\)
Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của Bình đo là:
\(s_2^2 = \frac{{3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.3 + 3,{{975}^2}.4 + 4,{{025}^2}.2}}{{10}} - 3,{96^2} = {\rm{ }}2,{025.10^{ - 3}}\)
\({s_2} = \sqrt {s_2^2} = \sqrt {{\rm{ }}2,{{025.10}^{ - 3}}} \approx 0,045\)
Dựa vào kết quả tính được của độ lệch chuẩn, ta thấy vôn kế của An cho kết quả ổn định hơn vôn kế của Bình.
-----------------------------------------------
Giải các trang thuộc phạm vi bài học:
Với Giải Toán 12 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể kiểm tra cách tính và kết quả của các bài tập về phương sai, độ lệch chuẩn. Đây là những đại lượng quan trọng giúp đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu, vì vậy việc nắm chắc công thức và cách vận dụng sẽ hỗ trợ các em xử lý tốt các dạng bài thống kê. Hãy tự làm bài trước khi xem lời giải để rèn khả năng tính toán và học tốt môn Toán 12 Kết nối tri thức.
