Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 86 Tập 1

Giải Toán 12 trang 86 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 86.

Bài 3.14 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải:

Khoảng biến thiên là: 7,5 - 5 = 2,5

Cỡ mẫu n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40

Tứ phân vị thứ nhất là \frac{x_{10}+x_{11}}{2}, mà x10 ∈ [5,5; 6) và x11 ∈ [6; 6,5) nên Q1 = 6.

Tứ phân vị thứ ba là \frac{x_{30}+x_{31}}{2} thuộc nhóm [6,5; 7)

Ta có: Q_3=6,5+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.\left(7-6,5\right)=6,75

Khoảng tứ phân vị là: 6,75 - 6 = 0,75

Độ lệch chuẩn là:

s=\sqrt{\frac{1}{40}\left(2.5,25^2+...+5.7,25^2\right)-\left(\frac{2.5,25+...+5.7,25}{40}\right)^2}\approx0,5268

Bài 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?

b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.

Hướng dẫn giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Tiền lãi (triệu đồng)[5; 10)[10; 15)[15; 20)[20; 25)[25; 30)
Giá trị đại diện7,512,517,522,527,5

a) Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:

\overline{x_A}=\frac{2.7,5+5.12,5+8.17,5+6.22,5+4.27,5}{25}=18,5

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:

\overline{x_B}=\frac{8.7,5+4.12,5+2.17,5+5.22,5+6.27,5}{25}=16,9

Vì \overline{x_A}> \overline{x_B} nên đầu tư vào lĩnh vực A thì đem lại lãi cao hơn.

b) Độ lệch chuẩn về tiền lãi của các nhà đầu tư ở lĩnh vực A là:

s_A=\sqrt{\frac{2.7,5^2+5.12,5^2+8.17,5^2+6.22,5^2+4.27,5^2}{25} -18,5^2}\approx5,831

Độ lệch chuẩn về tiền lãi của các nhà đầu tư ở lĩnh vực B là:

s_B=\sqrt{\frac{8.7,5^2+4.12,5^2+2.17,5^2+5.22,5^2+6.27,5^2}{25} -16,9^2}\approx8,040

Vậy mức độ phân tán của tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A.

Bài 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng biến thiên: 178 - 170 = 8

Cỡ mẫu n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20

  • Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \frac{x_5+x_6}{2} thuộc nhóm [172; 174)

Ta có: Q_1=172+\frac{\frac{20}{4}-3}{10}.\left(174-172\right)=172,4

  • Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \frac{x_{15} +x_{16} }{2} thuộc nhóm [174; 176)

Ta có: Q_1=174+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{6}.\left(176-174\right)=174,7

  • Khoảng tứ phân vị là: 174,7 - 172,4 = 2,3
  • Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Mức xà (cm)[170; 172)[172; 174)[174; 176)[176; 180)
Giá trị đại diện171173175177

Mức xà trung bình của vận động viên là:

\overline{x}=\frac{3.171+10.173+6.175+1.178}{20}=173,55

Độ lệch chuẩn là:

s=\sqrt{\frac{3.171^2+10.173^2+6.175^2+1.178^2}{25} -173,55^2}\approx1,66

b) Mức độ phân tán cho biết mức độ chênh lệch về thành tích của các vận động viên tham gia dự giải.

Bài 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần và cho kết quả như sau:

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kế của bạn nào cho kết quả đo ổn định hơn.

Hướng dẫn giải:

-----------------------------------------------

Lời giải Toán 12 trang 86 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài tập cuối chương 3, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Bài viết đã được lưu
Mục lục
Tìm thêm: toán 12 giải toán 12 giải toán 12 kntt
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    Toán 12 Sách mới

    Tham khảo thêm

    Toán 12 Kết nối tri thức

    Xem thêm