Giải Toán 12 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 86 Tập 1

Bài 3.14 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giải Toán 12 trang 86 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 86.

Bài 3.14 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải:

Khoảng biến thiên là: 7,5 - 5 = 2,5

Cỡ mẫu n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$ $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$, mà x₁₀ ∈ [5,5; 6) và x₁₁ ∈ [6; 6,5) nên Q₁ = 6.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$ $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$ thuộc nhóm [6,5; 7)

Ta có: $Q_3=6,5+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.\left(7-6,5\right)=6,75$ $Q_3=6,5+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.\left(7-6,5\right)=6,75$

Khoảng tứ phân vị là: 6,75 - 6 = 0,75

Độ lệch chuẩn là:

$s=\sqrt{\frac{1}{40}\left(2.5,25^2+...+5.7,25^2\right)-\left(\frac{2.5,25+...+5.7,25}{40}\right)^2}\approx0,5268$ $s=\sqrt{\frac{1}{40}\left(2.5,25^2+...+5.7,25^2\right)-\left(\frac{2.5,25+...+5.7,25}{40}\right)^2}\approx0,5268$

Bài 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?

b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.

Hướng dẫn giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Tiền lãi (triệu đồng)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Giá trị đại diện	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5

a) Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:

$\overline{x_A}=\frac{2.7,5+5.12,5+8.17,5+6.22,5+4.27,5}{25}=18,5$ $\overline{x_A}=\frac{2.7,5+5.12,5+8.17,5+6.22,5+4.27,5}{25}=18,5$

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:

$\overline{x_B}=\frac{8.7,5+4.12,5+2.17,5+5.22,5+6.27,5}{25}=16,9$ $\overline{x_B}=\frac{8.7,5+4.12,5+2.17,5+5.22,5+6.27,5}{25}=16,9$

Vì $\overline{x_A}> \overline{x_B}$ $\overline{x_A}> \overline{x_B}$ nên đầu tư vào lĩnh vực A thì đem lại lãi cao hơn.

b) Độ lệch chuẩn về tiền lãi của các nhà đầu tư ở lĩnh vực A là:

$s_A=\sqrt{\frac{2.7,5^2+5.12,5^2+8.17,5^2+6.22,5^2+4.27,5^2}{25} -18,5^2}\approx5,831$ $s_A=\sqrt{\frac{2.7,5^2+5.12,5^2+8.17,5^2+6.22,5^2+4.27,5^2}{25} -18,5^2}\approx5,831$

Độ lệch chuẩn về tiền lãi của các nhà đầu tư ở lĩnh vực B là:

$s_B=\sqrt{\frac{8.7,5^2+4.12,5^2+2.17,5^2+5.22,5^2+6.27,5^2}{25} -16,9^2}\approx8,040$ $s_B=\sqrt{\frac{8.7,5^2+4.12,5^2+2.17,5^2+5.22,5^2+6.27,5^2}{25} -16,9^2}\approx8,040$

Vậy mức độ phân tán của tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A.

Bài 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng biến thiên: 178 - 170 = 8

Cỡ mẫu n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{x_5+x_6}{2}$ $\frac{x_5+x_6}{2}$ thuộc nhóm [172; 174)

Ta có: $Q_1=172+\frac{\frac{20}{4}-3}{10}.\left(174-172\right)=172,4$ $Q_1=172+\frac{\frac{20}{4}-3}{10}.\left(174-172\right)=172,4$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{x_{15} +x_{16} }{2}$ $\frac{x_{15} +x_{16} }{2}$ thuộc nhóm [174; 176)

Ta có: $Q_1=174+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{6}.\left(176-174\right)=174,7$ $Q_1=174+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{6}.\left(176-174\right)=174,7$

Khoảng tứ phân vị là: 174,7 - 172,4 = 2,3
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Mức xà (cm)	[170; 172)	[172; 174)	[174; 176)	[176; 180)
Giá trị đại diện	171	173	175	177

Mức xà trung bình của vận động viên là:

$\overline{x}=\frac{3.171+10.173+6.175+1.178}{20}=173,55$ $\overline{x}=\frac{3.171+10.173+6.175+1.178}{20}=173,55$

Độ lệch chuẩn là:

$s=\sqrt{\frac{3.171^2+10.173^2+6.175^2+1.178^2}{25} -173,55^2}\approx1,66$ $s=\sqrt{\frac{3.171^2+10.173^2+6.175^2+1.178^2}{25} -173,55^2}\approx1,66$

b) Mức độ phân tán cho biết mức độ chênh lệch về thành tích của các vận động viên tham gia dự giải.